Элементарная алгебра для отстающих

[horda2501]

Да, об этих двух системах как результатах решений Q1 и Q2 после введения третьей переменной. Там по сути после применения в каждой из них сложения двух уравнений должно быть то, что необходимо уже в изначальную систему с $xy=6$ подключать. Но это не приводит к верному решению (по крайней мере с ответом в учебнике не сходится).

[Mihr]

Приведите решение - посмотрим, где ошибка.

[horda2501]

Я попробовала решить следующим образом. Новая переменная $t=\frac{x-2y}{x+2y}$.

1) $\frac{1}{t}+6t-5=0$. Далее квадратное уравнение $6t^2-5t+1=0$.
$t1=\frac{1}{3}$ и $t2=\frac{1}{2}$

2) Теперь я возвращаюсь к переменной $t=\frac{x-2y}{x+2y}$ для того, чтобы могла начать решать уже изначальную систему. (Это правильный шаг ведь? ). Берём первое значение $t=\frac{1}{3}$.

$\frac{1}{3}=\frac{x-2y}{x+2y}$. Это значит, что $x+2y=3x-6y$ и далее $x=4y$.

3) Теперь это значение применяется в первой системе и ранее это приводило к нахождению верного решения, но почему-то не сейчас

$\left\{ \begin{array}{rcl} x=4y \\ xy=6 \\ \end{array} \right.$

В ответах есть варианты $(-2\sqrt{6};-\frac{\sqrt{6}}{2})$ и $(2\sqrt{6};\frac{\sqrt{6}}{2})$. Но их можно получить только $x=2y$ и далее $2y^2=6$.
Но это $y=\frac{\sqrt{6}}{2}$ нужно подставлять в $x=4y$, а это значение из другого варианта решения.

Я, наверное, где-то напутала что-то, уже голова кругом идёт

[Mihr]

Проверьте ещё раз. Если $t=\dfrac{1}{3}$, тогда $x=4y$, и в этом случае получаются решения $(-2\sqrt{6};-\dfrac{\sqrt{6}}{2})$ и $(2\sqrt{6};\dfrac{\sqrt{6}}{2})$. Если же $t=\dfrac{1}{2}$, тогда $x=6y$, и в этом случае получаются решения $(-6;-1)$ и $(6;1)$. По-моему, так.
Таким образом, в задаче четыре ответа.

[horda2501]

Да, после перерыва всё нормально решила! Спасибо!

[horda2501]

У меня возникла следующая ситуация. После введения новых переменных получилась система:
$\left\{ \begin{array}{rcl} z^2t=8\\ \frac{t}{z}=-1 \\ \end{array} \right.$
Соответственно, равенство вида $-z^3=2^3$. Я правильно понимаю, что это значит $z=-2$? Но это не даёт верного решения. Верное решение $(3;0)$.

У меня же выходит путаница. Новые переменные это $z=x-1$ и $t=y+2$.

Далее результат должен сойтись в уравнении: $\frac{y+2}{x-1}=-1$. Однако ничего не выходит. Даже если $z=2$, то $y=-4$. Где ошибка?

[wrest]

horda2501 в сообщении #1687071 писал(а):

Где ошибка?

Пишите условие и ход решения. Вы начали с середины, может где-то в начале ошибка, например в первом уравнении тут:

horda2501 в сообщении #1687071 писал(а):

получилась система:
$\left\{ \begin{array}{rcl} z^2t=8\\ \frac{t}{z}=-1 \\ \end{array}$

[horda2501]

Я же изложила ход решения После введения новой переменной возникла приведённая система. Наиболее вероятно, что ошибка в моменте выражения одной из переменных в равенстве$\frac{t}{z}$=-1,либо в моменте $-z^3=8$. Выражение переменной в той дроби меня сразу насторожило, оно какое-то запутанное или я чего-то не понимаю. Здесь нужно базовое понимание чего-то, ведь само по себе выражение и система простые.

[wrest]

horda2501 в сообщении #1687076 писал(а):

Я же изложила ход решения После введения новой переменной возникла приведённая система.

А что было ДО введения новых переменных? Где начало (дано то-то, введем переменные такие-то так-то, получим то-то)?

[horda2501]

Ну, новые переменные я же написала, а какая система в целом ведь для решения не существенно. Одно из равенств (и они же переменные $z$ и $t$) это $\frac{y+2}{x-1}=-1$. Дело в новой системе, которая получилась после введения новых переменных.

[wrest]

horda2501 в сообщении #1687079 писал(а):

какая система в целом ведь для решения не существенно.

Ок Тогда желаю удачи в поиске ошибки.

[Mihr]

horda2501 в сообщении #1687071 писал(а):

Я правильно понимаю, что это значит $z=-2$?

Правильно.

horda2501 в сообщении #1687071 писал(а):

Но это не даёт верного решения.

Значит, ошибка была сделана раньше.
Вам правильно написали. Приведите условие исходной задачи.Тогда можно будет понять, где ошибка.

[horda2501]

Вот изначальная система.

$\left\{ \begin{array}{rcl} (x^2-2x+1)(y+2)=8 \\ \frac{y+2}{x-1}=-1 \\ \end{array} \right.$

Очевидно, что новые переменные это $t=y+2$ и $z=x-1$.

Новая система это:

$$\left\{ \begin{array}{rcl} z^2t=8 \\ \frac{t}{z}=-1 \\ \end{array} \right.$$

А далее выражение одной переменной через другую в виде $t=-z$.
Что приводит к тому самому $-z^3=2^3$. Ну и я, видимо, здесь ошибаюсь, так как у меня вызывает этот момент затруднение в понимании. При $a^n=b^n$, если $n$ не чётное число, то $a=b$, так? Если основание степени $a$ с минусом, а показатель степени число не чётное, то произведение тоже с минусом. Вроде должно приводить к $z=-2$, но правильное решение будет только если $z=2$. Таков ход моего решения полностью.

-- 22.05.2025, 18:37 --

Иными словами, всё сводится к разрешению уравнения $(-1)z^3=2^3$. Как его правильно решать?

-- 22.05.2025, 18:43 --

(Кстати, почему-то не работает знак "умножение" после числа с показателем степени. Например: $z^3\cdott$. Это так z^3\cdott отображается).

[Booker48]

horda2501 в сообщении #1687092 писал(а):

Иными словами, всё сводится к разрешению уравнения $(-1)z^3=2^3$. Как его правильно решать?

Вы его правильно решили.

[Mihr]

Проверьте: пара чисел $(3; 0)$ не является решением второго уравнения исходной системы. Может, Вы не так записали условие?