Свобода воли - не есть физическая наблюдаемая...

[warlock66613]

mihaild в сообщении #1679608 писал(а):

У меня даже представить не получается.

Вот вам почти чисто математический пример (это всё оттуда же, из статьи про минимальную модальную интерпретацию).

Рассмотрим три (классических) случайных бита $X$, $Y$, $Z$, каждый из которых с вероятностью $1/2$ принимает одно из двух значений, $0$ или $1$. И рассмотрим какую-нибудь их функцию, например $\Phi = X + 2Y + 4Z$. Если, для примера, $X$, $Y$ и $Z$ независимы, то можно легко рассчитать распределение вероятностей $\Phi$. Тогда $\Phi$ — простейший пример вероятностно-детерминированного объекта. Но пусть теперь $X$, $Y$ и $Z$ не независимы и имеют место следующие попарно-совместные распределения вероятностей:
\begin{tabular}{c|c|c|c|c} & $(0,0)$ & $(0,1)$ & $(1,0)$ & $(1,1)$ \\ \hline $P_{XY}$ & $\frac 1 4 (1+ \frac 1 {\sqrt 2})$ & $\frac 1 4 (1- \frac 1 {\sqrt 2})$ & $\frac 1 4 (1- \frac 1 {\sqrt 2})$ & $\frac 1 4 (1+ \frac 1 {\sqrt 2})$ \\ \hline $P_{XZ}$ & $\frac 1 4 (1+ \frac 1 {\sqrt 2})$ & $\frac 1 4 (1- \frac 1 {\sqrt 2})$ & $\frac 1 4 (1- \frac 1 {\sqrt 2})$ & $\frac 1 4 (1+ \frac 1 {\sqrt 2})$ \\ \hline $P_{YZ}$ & $\frac 1 4$ & $\frac 1 4$ & $\frac 1 4$ & $\frac 1 4$ \end{tabular}

Все необходимые частичные суммы этих вероятностей имеют требуемые значения ($\frac 1 2 $), но можно показать что в этом случае совместного распределения вероятностей $P_{XYZ}$ не существует, а значит не существует и распределения вероятностей для $\Phi$. Тогда в этом случае $\Phi$ — пример вероятностно-недетерминированного объекта.

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1679744 писал(а):

Но пусть теперь $X$, $Y$ и $Z$ не независимы и имеют место следующие попарно-совместные распределения вероятностей:

[...]

Все необходимые частичные суммы этих вероятностей имеют требуемые значения ($\frac 1 2 $), но можно показать что в этом случае совместного распределения вероятностей $P_{XYZ}$ не существует, а значит не существует и распределения вероятностей для $\Phi$. Тогда в этом случае $\Phi$ — пример вероятностно-недетерминированного объекта.

В теорвере про маргинальные распределения можно говорить только если есть единое вероятностное пространство. Правильно я понимаю, что в вероятностных моделях классической физики подобное рассмотрение совместных распределений без существования единого вероятностного пространства не встречалось?

Означает ли это, что $X$, $Y$ и $Z$ можно наблюдать попарно и они попарно коммутируют, но не все три события сразу?

[mihaild]

warlock66613 в сообщении #1679744 писал(а):

Тогда в этом случае $\Phi$ — пример вероятностно-недетерминированного объекта.

Это про некоммутирующие наблюдаемые?
Тогда не очень понятно, почему мы вообще говорим о них, как об "объектах". В экспериментах, где измеряем $\Phi$, у нас есть конкретное распределение $\Phi$, в остальных - нет, ну и ладно, там и объекта такого нет. Собственно и в классической физике всё то же самое - мы сначала съедаем либо суп, либо второе, и в экспериментах, где сначала съедаем суп, у нас нет объекта "мы, съевшие сначала второе", и, соответственно, нет вероятности того, что у нас после этого заболел бы живот.
(да, в классическом случае мы можем достаточно просто формализовать рассуждение "а что было бы, если бы мы поступили иначе", но вроде бы это к делу не относится)

[warlock66613]

mihaild в сообщении #1679771 писал(а):

Это про некоммутирующие наблюдаемые?

Нет, совсем не обязательно. Это просто пример с тремя лампочками, которые вспыхивают каждую секунду красным либо зелёным и кодируют трёхзначное двоичное число. И при указанных параметрах это число будет непредсказуемым, но не будет случайным, так как для него отсутствует вероятностное распределение.

[warlock66613]

realeugene в сообщении #1679761 писал(а):

Правильно я понимаю, что в вероятностных моделях классической физики подобное рассмотрение совместных распределений без существования единого вероятностного пространства не встречалось?

Не встречалось.

realeugene в сообщении #1679761 писал(а):

Означает ли это, что $X$, $Y$ и $Z$ можно наблюдать попарно и они попарно коммутируют, но не все три события сразу?

Уши примера действительно растут из игр с некоммутирующими квантовыми наблюдаемыми, но сам этот пример синтетический и как он детально связать с некоммутирующими наблюдаемыми я не знаю.

[mihaild]

warlock66613 в сообщении #1679794 писал(а):

Нет, совсем не обязательно. Это просто пример с тремя лампочками, которые вспыхивают каждую секунду красным либо зелёным и кодируют трёхзначное двоичное число. И при указанных параметрах это число будет непредсказуемым, но не будет случайным, так как для него отсутствует вероятностное распределение.

Тогда я не понимаю, чем этот пример отличается от "окружности, вписанной в прямоугольник $1 \times 2$". Если я буду нажимать на кнопку и записывать тройки $X, Y, Z$, то что я получу?

[Утундрий]

realeugene в сообщении #1679761 писал(а):

Означает ли это, что $X$, $Y$ и $Z$ можно наблюдать попарно и они попарно коммутируют, но не все три события сразу?

А что такое коммутатор трёх операторов?

[warlock66613]

mihaild в сообщении #1679798 писал(а):

Если я буду нажимать на кнопку и записывать тройки $X, Y, Z$, то что я получу?

Последовательность чисел, не подчиняющуюся статистическим законам. В частности, относительные частоты троек не будут по мере увеличения числа испытаний приближаться к каким-то определённым значениям.

[juna]

warlock66613 в сообщении #1679744 писал(а):

\begin{tabular}{c|c|c|c|c}
& $(0,0)$ & $(0,1)$ & $(1,0)$ & $(1,1)$ \\
\hline
$P_{XY}$ & $\frac 1 4 (1+ \frac 1 {\sqrt 2})$ & $\frac 1 4 (1- \frac 1 {\sqrt 2})$ & $\frac 1 4 (1- \frac 1 {\sqrt 2})$ & $\frac 1 4 (1+ \frac 1 {\sqrt 2})$ \\
\hline
$P_{XZ}$ & $\frac 1 4 (1+ \frac 1 {\sqrt 2})$ & $\frac 1 4 (1- \frac 1 {\sqrt 2})$ & $\frac 1 4 (1- \frac 1 {\sqrt 2})$ & $\frac 1 4 (1+ \frac 1 {\sqrt 2})$ \\
\hline
$P_{YZ}$ & $\frac 1 4$ & $\frac 1 4$ & $\frac 1 4$ & $\frac 1 4$
\end{tabular}

Такого не бывает, по-моему. У Вас $Y=1,0,Z=1,0$
независимые. Допустим, я получил уже какую-то реализацию $Y, Z$, теперь я могу получить реализацию $X$ либо по $Pxy$ либо по $Pxz$, но не по обоим сразу.

[mihaild]

juna в сообщении #1679815 писал(а):

Такого не бывает, по-моему

Так в этом и идея.

warlock66613 в сообщении #1679807 писал(а):

Последовательность чисел, не подчиняющуюся статистическим законам

Так, ну вот у меня есть ящик, который выдает последовательность нулей и единиц, не подчиняющуюся ЗБЧ. Это ситается "не подчиняется статистическим законам"?

[juna]

Это значит $X$ суперпозицию значений принимает.

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1679807 писал(а):

Последовательность чисел, не подчиняющуюся статистическим законам. В частности, относительные частоты троек не будут по мере увеличения числа испытаний приближаться к каким-то определённым значениям.

Разве существование вероятностного распределения для результата эксперимента не эквивалентно тому, что мы готовим начальное состояние для серии экспериментов одинаковым?

А если результат эксперимента зависит от количества пятен на солнце, то, конечно, распределения может и не быть. Сегодня получаем одно распределение, завтра - другое. Но в квантах польза в том, что можно поставить эксперименты с существующим и предсказуемым вероятностным распределением.

[warlock66613]

juna в сообщении #1679815 писал(а):

Такого не бывает, по-моему. У Вас $Y=1,0,Z=1,0$
независимые. Допустим, я получил уже какую-то реализацию $Y, Z$, теперь я могу получить реализацию $X$ либо по $Pxy$ либо по $Pxz$, но не по обоим сразу.

Это вы говорите о практической реализации, используя простейшие генераторы случайности. Действительно, создать такие случайные биты, используя такой примитивный подход, затруднительно. Но это не значит, что не может существовать физическое устройство, генерирующее последовательность "случайных" троек битов с указанными свойствами.

-- 25.03.2025, 14:17 --

mihaild в сообщении #1679817 писал(а):

Так, ну вот у меня есть ящик, который выдает последовательность нулей и единиц, не подчиняющуюся ЗБЧ. Это ситается "не подчиняется статистическим законам"?

Ну, строго говоря конечно по одной последовательности нельзя узнать, каким (вероятностным) алгоритмом она сформирована. Но по идее существуют статистические методы, позволяющие оценить вероятность того, что последовательность сгенерирована определённым образом (случайно или нет). Но их возможности без априрорного знания ограничены. Но если мы априорно знаем, что каждый бит не зависит от предыдущих, то да, неподчинение ЗБЧ будет означать что последовательность не подчиняется статистическим законам. Если же, скажем, это что-то вроде марковского процесса, где бит зависит от непосредственно предыдущего бита, то я не знаю, обязана ли последовательность в таком случае удовлетворять ЗБЧ?

-- 25.03.2025, 14:26 --

realeugene в сообщении #1679842 писал(а):

Разве существование вероятностного распределения для результата эксперимента не эквивалентно тому, что мы готовим начальное состояние для серии экспериментов одинаковым?

В общем-то оно не обязано существовать в таком случае. Это просто из опыта мы знаем, что оно существует (то есть что постулируя его существование можно получать осмысленные и непротиворечащие опыту результаты). Я сейчас читаю новую интерпретацию от автора минимальной модальной и там как раз идея, что единственное отличие квантовых систем от классических -- это невозможность непротиворечиво назначить каждому микросостоянию элементарную вероятность.

[mihaild]

warlock66613 в сообщении #1679886 писал(а):

Но если мы априорно знаем, что каждый бит не зависит от предыдущих

А что это вообще значит?
И если последовательность не подчиняется ЗБЧ, то её очередной член можно по предыдущим предсказывать с логлоссом лучшим, чем у монетки (существует вычислимая функция $f$ из конечных бинарных строк в $[0, 1]$, такая что для любой последовательности, не подчиняющейся ЗБЧ, $\limsup\limits_{n \to \infty} \frac{-\sum\limits_{i=1}^n x_i \ln f(x[:i]) + (1 - x_i) \ln (1 - f[x:i])}{n} < \ln 2$; $\ln 2$ достигается на функции $f(\cdot) = 1/2$ - "предсказывать как монетка").

[juna]

warlock66613 в сообщении #1679886 писал(а):

обоим сразу. Это вы говорите о практической реализации, используя простейшие генераторы случайности. Действительно, создать такие случайные биты, используя такой примитивный подход, затруднительно. Но это не значит, что не может существовать физическое устройство, генерирующее последовательность "случайных" троек битов с указанными свойствами.

А какие другие, квантовые?
Дело то не в этом. Когда Вы получили совместно $y, z$, то сразу обусловили $Pxy, Pxz$ быть просто одним и тем же распределением, иначе $x$ должно одновременно принимать необязательно совпадающие значения из первого и из второго распределения.