Свобода воли - не есть физическая наблюдаемая...

[warlock66613]

mihaild в сообщении #1679608 писал(а):

У меня даже представить не получается.

Вот вам почти чисто математический пример (это всё оттуда же, из статьи про минимальную модальную интерпретацию).

Рассмотрим три (классических) случайных бита $X$, $Y$, $Z$, каждый из которых с вероятностью $1/2$ принимает одно из двух значений, $0$ или $1$. И рассмотрим какую-нибудь их функцию, например $\Phi = X + 2Y + 4Z$. Если, для примера, $X$, $Y$ и $Z$ независимы, то можно легко рассчитать распределение вероятностей $\Phi$. Тогда $\Phi$ — простейший пример вероятностно-детерминированного объекта. Но пусть теперь $X$, $Y$ и $Z$ не независимы и имеют место следующие попарно-совместные распределения вероятностей:
\begin{tabular}{c|c|c|c|c} & $(0,0)$ & $(0,1)$ & $(1,0)$ & $(1,1)$ \\ \hline $P_{XY}$ & $\frac 1 4 (1+ \frac 1 {\sqrt 2})$ & $\frac 1 4 (1- \frac 1 {\sqrt 2})$ & $\frac 1 4 (1- \frac 1 {\sqrt 2})$ & $\frac 1 4 (1+ \frac 1 {\sqrt 2})$ \\ \hline $P_{XZ}$ & $\frac 1 4 (1+ \frac 1 {\sqrt 2})$ & $\frac 1 4 (1- \frac 1 {\sqrt 2})$ & $\frac 1 4 (1- \frac 1 {\sqrt 2})$ & $\frac 1 4 (1+ \frac 1 {\sqrt 2})$ \\ \hline $P_{YZ}$ & $\frac 1 4$ & $\frac 1 4$ & $\frac 1 4$ & $\frac 1 4$ \end{tabular}

Все необходимые частичные суммы этих вероятностей имеют требуемые значения ($\frac 1 2 $), но можно показать что в этом случае совместного распределения вероятностей $P_{XYZ}$ не существует, а значит не существует и распределения вероятностей для $\Phi$. Тогда в этом случае $\Phi$ — пример вероятностно-недетерминированного объекта.

[realeugene]

Ghost_of_past в сообщении #1679743 писал(а):

Метрология в легком удивлении.

Тому, что по мнению некоторых философов физические величины - это не физика?

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1679744 писал(а):

Но пусть теперь $X$, $Y$ и $Z$ не независимы и имеют место следующие попарно-совместные распределения вероятностей:

[...]

Все необходимые частичные суммы этих вероятностей имеют требуемые значения ($\frac 1 2 $), но можно показать что в этом случае совместного распределения вероятностей $P_{XYZ}$ не существует, а значит не существует и распределения вероятностей для $\Phi$. Тогда в этом случае $\Phi$ — пример вероятностно-недетерминированного объекта.

В теорвере про маргинальные распределения можно говорить только если есть единое вероятностное пространство. Правильно я понимаю, что в вероятностных моделях классической физики подобное рассмотрение совместных распределений без существования единого вероятностного пространства не встречалось?

Означает ли это, что $X$, $Y$ и $Z$ можно наблюдать попарно и они попарно коммутируют, но не все три события сразу?

[mihaild]

warlock66613 в сообщении #1679744 писал(а):

Тогда в этом случае $\Phi$ — пример вероятностно-недетерминированного объекта.

Это про некоммутирующие наблюдаемые?
Тогда не очень понятно, почему мы вообще говорим о них, как об "объектах". В экспериментах, где измеряем $\Phi$, у нас есть конкретное распределение $\Phi$, в остальных - нет, ну и ладно, там и объекта такого нет. Собственно и в классической физике всё то же самое - мы сначала съедаем либо суп, либо второе, и в экспериментах, где сначала съедаем суп, у нас нет объекта "мы, съевшие сначала второе", и, соответственно, нет вероятности того, что у нас после этого заболел бы живот.
(да, в классическом случае мы можем достаточно просто формализовать рассуждение "а что было бы, если бы мы поступили иначе", но вроде бы это к делу не относится)

[Ghost_of_past]

realeugene в сообщении #1679749 писал(а):

Тому, что по мнению некоторых философов физические величины - это не физика?

И давно у Вас метрология стала философией? Кстати, где именно тут сказано про физические величины:

realeugene в сообщении #1679740 писал(а):

Тем не менее, единицы измерения - это чистая физика.

Ткните, пожалуйста, пальцем, где в этом предложении можно найти словосочетание "физические величины"?

Так вот, единицы измерения - это не чистая физика. Это чистая метрология. А к физике относятся именно что только физические величины и их измерение - это совместный предмет изучения метрологии и физики. Например, демографические величины будут уже совместным предметом изучения метрологии и демографии.

[warlock66613]

mihaild в сообщении #1679771 писал(а):

Это про некоммутирующие наблюдаемые?

Нет, совсем не обязательно. Это просто пример с тремя лампочками, которые вспыхивают каждую секунду красным либо зелёным и кодируют трёхзначное двоичное число. И при указанных параметрах это число будет непредсказуемым, но не будет случайным, так как для него отсутствует вероятностное распределение.

[realeugene]

Ghost_of_past в сообщении #1679773 писал(а):

Например, демографические величины будут уже совместным предметом изучения метрологии и демографии.

И у демографов, значит, есть первичный эталон человека?

Сарказм, разумеется. Вы, очевидно, понятия не имеете, чем физвеличины отличаются от подсчёта яблок на столе. Банальное невежество с претензией на всезнание.

[warlock66613]

realeugene в сообщении #1679761 писал(а):

Правильно я понимаю, что в вероятностных моделях классической физики подобное рассмотрение совместных распределений без существования единого вероятностного пространства не встречалось?

Не встречалось.

realeugene в сообщении #1679761 писал(а):

Означает ли это, что $X$, $Y$ и $Z$ можно наблюдать попарно и они попарно коммутируют, но не все три события сразу?

Уши примера действительно растут из игр с некоммутирующими квантовыми наблюдаемыми, но сам этот пример синтетический и как он детально связать с некоммутирующими наблюдаемыми я не знаю.

[mihaild]

warlock66613 в сообщении #1679794 писал(а):

Нет, совсем не обязательно. Это просто пример с тремя лампочками, которые вспыхивают каждую секунду красным либо зелёным и кодируют трёхзначное двоичное число. И при указанных параметрах это число будет непредсказуемым, но не будет случайным, так как для него отсутствует вероятностное распределение.

Тогда я не понимаю, чем этот пример отличается от "окружности, вписанной в прямоугольник $1 \times 2$". Если я буду нажимать на кнопку и записывать тройки $X, Y, Z$, то что я получу?

[Утундрий]

realeugene в сообщении #1679761 писал(а):

Означает ли это, что $X$, $Y$ и $Z$ можно наблюдать попарно и они попарно коммутируют, но не все три события сразу?

А что такое коммутатор трёх операторов?

[warlock66613]

mihaild в сообщении #1679798 писал(а):

Если я буду нажимать на кнопку и записывать тройки $X, Y, Z$, то что я получу?

Последовательность чисел, не подчиняющуюся статистическим законам. В частности, относительные частоты троек не будут по мере увеличения числа испытаний приближаться к каким-то определённым значениям.

[juna]

warlock66613 в сообщении #1679744 писал(а):

\begin{tabular}{c|c|c|c|c}
& $(0,0)$ & $(0,1)$ & $(1,0)$ & $(1,1)$ \\
\hline
$P_{XY}$ & $\frac 1 4 (1+ \frac 1 {\sqrt 2})$ & $\frac 1 4 (1- \frac 1 {\sqrt 2})$ & $\frac 1 4 (1- \frac 1 {\sqrt 2})$ & $\frac 1 4 (1+ \frac 1 {\sqrt 2})$ \\
\hline
$P_{XZ}$ & $\frac 1 4 (1+ \frac 1 {\sqrt 2})$ & $\frac 1 4 (1- \frac 1 {\sqrt 2})$ & $\frac 1 4 (1- \frac 1 {\sqrt 2})$ & $\frac 1 4 (1+ \frac 1 {\sqrt 2})$ \\
\hline
$P_{YZ}$ & $\frac 1 4$ & $\frac 1 4$ & $\frac 1 4$ & $\frac 1 4$
\end{tabular}

Такого не бывает, по-моему. У Вас $Y=1,0,Z=1,0$
независимые. Допустим, я получил уже какую-то реализацию $Y, Z$, теперь я могу получить реализацию $X$ либо по $Pxy$ либо по $Pxz$, но не по обоим сразу.

[mihaild]

juna в сообщении #1679815 писал(а):

Такого не бывает, по-моему

Так в этом и идея.

warlock66613 в сообщении #1679807 писал(а):

Последовательность чисел, не подчиняющуюся статистическим законам

Так, ну вот у меня есть ящик, который выдает последовательность нулей и единиц, не подчиняющуюся ЗБЧ. Это ситается "не подчиняется статистическим законам"?

[juna]

Это значит $X$ суперпозицию значений принимает.

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1679807 писал(а):

Последовательность чисел, не подчиняющуюся статистическим законам. В частности, относительные частоты троек не будут по мере увеличения числа испытаний приближаться к каким-то определённым значениям.

Разве существование вероятностного распределения для результата эксперимента не эквивалентно тому, что мы готовим начальное состояние для серии экспериментов одинаковым?

А если результат эксперимента зависит от количества пятен на солнце, то, конечно, распределения может и не быть. Сегодня получаем одно распределение, завтра - другое. Но в квантах польза в том, что можно поставить эксперименты с существующим и предсказуемым вероятностным распределением.