Приведите конкретный пример задачи, в которой применение производной неочевидно
Вообще, конечно, очевидность/неочевидность скорее индивидуальна, чем универсальна. То, что одному кажется очевидным, у другого может вызвать оторопь. Позволю себе небольшой пример из физики, который у многих моих студентов вызывал непонимание.
Известно, что спектральная плотность излучения абсолютно чёрного тела определяется равенством
![$\varphi (\lambda, T)=\dfrac{1}{\lambda^5}\psi(\lambda T)$ $\varphi (\lambda, T)=\dfrac{1}{\lambda^5}\psi(\lambda T)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/e/0/7e05b25126373a2bca6166be34d22beb82.png)
где
![$\lambda$ $\lambda$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/d/8/fd8be73b54f5436a5cd2e73ba9b6bfa982.png)
- длина световой волны,
![$T$ $T$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/f/1/2f118ee06d05f3c2d98361d9c30e38ce82.png)
- абсолютная температура излучающего тела,
![$\varphi$ $\varphi$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/1/7/417a5301693b60807fa658e5ef9f953582.png)
- та самая спектральная плотность излучения. О функции
![$\psi$ $\psi$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/e/3/7e3c241c2dec821bd6c6fbd314fe476282.png)
известно лишь то, что это - какая-то гладкая функция. Отсюда требуется вывести закон смещения Вина:
![$T \lambda_m=b$ $T \lambda_m=b$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/7/6/176e5b644d998ca1d6de39bcdc992bd582.png)
Здесь
![$\lambda_m$ $\lambda_m$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/b/f/dbfe5af9d7bafc8eed587a12c0b159be82.png)
- длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности излучения,
![$b$ $b$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/b/d/4bdc8d9bcfb35e1c9bfb51fc69687dfc82.png)
- некоторая константа.
Многим студентам (пожалуй, большинству из тех, кого я видел) кажется, что пока мы не знаем конкретный вид функции
![$\psi$ $\psi$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/e/3/7e3c241c2dec821bd6c6fbd314fe476282.png)
, ничего конкретного получить из данного равенства нельзя. И дифференцирование этого равенства (содержащего непонятно какую функцию) с приравниваем нулю производной и выводу отсюда закона смещения Вина большинство студентов воспринимает как фокус. "А разве так можно???" - вот наиболее типичная реакция на эти несложные действия.
-- 19.08.2024, 11:30 --В качестве примера из математики, пожалуй, могу сослаться на вот эту тему:
Площадь поверхности как производная объема. Здесь то, что почти всем участникам темы кажется очевидным, у ТС вызывает поначалу явное непонимание. И неприятие.