Необходимость производной и понимание её полезности

[nnosipov]

Или можно вместо $\psi(x)$ рассмотреть $\psi_1(x)=\psi(x)/x^5$ и искать максимум для $\psi_1(x)$. Надеюсь, $T$ в этой задаче можно считать константой.

[Mihr]

nnosipov в сообщении #1650672 писал(а):

Надеюсь, $T$ в этой задаче можно считать константой.

Да.

[Yadryara]

strimax, stalvoron

Ну что простую задачу с крокодилом, так и не решили что ли??

Вам же всё разжевали. Напишите уже функцию одной переменной.

[nnosipov]

Теперь мои студенты будут решать задачу про крокодила в качестве проверки на вшивость. Пусть благодарят ТС.

[Yadryara]

stalvoron в сообщении #1649323 писал(а):

Ну тогда это всё меняет и как по мне, упрощает даже.

Если упрощает, то чего же не написали?

$$t(x)=\frac {\sqrt{x^2+36}} 4+ \frac{20-x} 5$$

Согласны?

[stalvoron]

Yadryara, согласен конечно. Но не исправил потому, что подумал, что это уже никому не нужно, извините. Построение моего рассуждения вроде бы я представил выше? Рассудил то я, вроде правильно? Или нет? Скорости перепутал трошки( их и задали вычурными словами, как в билетах на получение прав ). А выбор другого участка траектории в качестве переменной - это разве ошибка? Ща переделаем. П.С. Поскольку обсуждение на удивление не закончилось, уважаемый, nnosipov, очень хорошо, что Вы "сходу" улавливали ход и логику рассуждений преподавателя в период обучения (в нашей группе ,классе, тоже всегда такие ребята были). Искренне уважаю. Но далеко не все с такими способностями. Так что - высшее образование,- только для одаренных (не для " странных студентов"?). Не согласен. Но это моё мнение, не навязывая. Позицию " кто хочет, тот должен много и упорно самостоятельно работать" , поддерживаю, но часто это трансформируется в лозунг " Гугл вам в помощь" ( в моё время: "... в библиотеке найдёте..."). Кстати, на моём пути было много преподаватели которые имели практику останавливаться и спрашивать периодически : " Всем странным студентам понятно, как это получили?" Вот это, считаю эталонным и необходимым в преподавании, на уровне школ и ВУЗов. "Выше", может и не надо, там не будет "странных".

[nnosipov]

stalvoron в сообщении #1650695 писал(а):

Но далеко не все с такими способностями.

Видите ли, чтобы решить задачу про крокодила, способности не нужны. Это как гвоздь забить: берешь молоток (производную в нашем случае) и забиваешь. Конечно, если у человека руки растут на полметра ниже, чем обычно, то и это может быть проблемой, но тут уж ничего не попишешь.

Чувствую, крокодил скорее сдохнет, чем здесь решат про него задачу.

[stalvoron]

nnosipov в сообщении #1650698 писал(а):

Чувствую, крокодил скорее сдохнет, чем здесь решат про него задачу.

Не чувствуйте. Решу. Подождите, сейчас прямо занят- улицы подметаю. И собственно задача к теме ТС и к способностям отношения не имеет, не манипулируйте.

[miflin]

stalvoron в сообщении #1650695 писал(а):

Скорости перепутал трошки( их и задали вычурными словами

wrest в сообщении #1649028 писал(а):

Крокодил двигается с разной скоростью по суше и воде (5 и 4 метра в секунду соответственно).

Где же тут вычурность?

[nnosipov]

stalvoron в сообщении #1650703 писал(а):

И собственно задача к теме ТС и к способностям отношения не имеет

Еще как имеет: это отличный пример, показывающий, насколько полезным инструментом является производная (решить задачу без нее встанет гораздо дороже).

[stalvoron]

Имеем $t(x)=\frac {\sqrt{x^2+36}} 4 +\frac{20-x} 5 $, (мне не зачитывается , подсказали),тогда $ t \prime(x) =\frac 1 4 \frac{x} {\sqrt{x^2+36}} - \frac 1 5 $. Приравняем 0, перенесём 1\5, обе стороны умножим на 4,(расписываю как странный студент) и переделив, получил на этом этапе $ 0.8=\frac{x} {\sqrt{x^2+36}}$, тогда $ x=0.8{\sqrt{x^2+36}}$. Возводим у квадрат, переносим, получаем $ x=8 $, (что у меня ранее и получилось). Also? Траектория из 2-х участков 10 по воде 12 по суше. По воде за 2.5 по суше за2.4 всего 4.9. Вроде так?

nnosipov в сообщении #1650707 писал(а):

Еще как имеет: это отличный пример, показывающий, насколько полезным инструментом является производная (решить задачу без нее встанет гораздо дороже).

stalvoron в сообщении #1650703 писал(а):

И собственно задача к теме ТС и к способностям отношения не имеет

Еще как имеет: это отличный пример, показывающий, насколько полезным инструментом является производная (решить задачу без нее встанет гораздо дороже).

Либо Вы, либо я не понимаем о чём тема ТС. Как учащийся (не берём случай
, когда учащийся Вашего уровня), должен понять, и когда, что "решение ( а точнее метод) станет дороже"?, если ему не объяснить. И одна задача это не аргумент. Но всё, всё. Если задача решилась( решилась?) то я "ушёл". Айн момент.

miflin в сообщении #1650705 писал(а):

Где же тут вычурность?

stalvoron в сообщении #1650695 писал(а):

Скорости перепутал трошки( их и задали вычурными словами

wrest в сообщении #1649028 писал(а):

Крокодил двигается с разной скоростью по суше и воде (5 и 4 метра в секунду соответственно).

Где же тут вычурность? .

Это лингвистика, ( продажная девка империализма (с) ), но меньше букав ( по мне понятней) было бы: " ...Скорость крокодила по суше -5 м\с, по воде 4 м\с ( что не правда)..". А то ещё слово "соответственно" в самый конец загнали . Спасибо, всем

[nnosipov]

stalvoron в сообщении #1650713 писал(а):

Вроде так?

Для сельской местности сойдет. Там еще нужно несколько стандартных заклинаний произнести, ну да ладно, тест пройден.

[realeugene]

wrest в сообщении #1649028 писал(а):

Поробуйте без производной решить очень простую задачу

Достаточно вспомнить, что световой луч распространяется между начальной и конечной точкой за минимальное время, а показатель преломления среды обратно пропорционален скорости света в среде. Задача сводится к применению формулы критического угла полного внутреннего отражения.

И, кстати, то, что правильный ответ будет $20/4=5$ секунд можно получить и без детальных расчётов, из того, что при преломлении света на границе двух сред скорость световых лучей в касательном к границе направлении сохраняется. Скорость и расстояние вдоль реки заданы.

[miflin]

stalvoron в сообщении #1650713 писал(а):

получаем $ x=8 $, (что у меня ранее и получилось)

$x=8$, полученное в первой попытке, - неверный результат,
в то время как $x=8$ во второй - верный.
Я не слишком вычурно выразился?

[realeugene]

stalvoron в сообщении #1650713 писал(а):

По воде за 2.5 по суше за2.4 всего 4.9.

Прежде, чем изучать производные, нужно научиться делению. Можно на калькуляторе, но такие простые числа лучше устно.