Необходимость производной и понимание её полезности

[wrest]

strimax в сообщении #1649015 писал(а):

Да, я умею считать скорость, однако для чего мгновенная нужна также не понятно.

Ну её показывает, например, спидометр в автомобиле. Зачем? Ну так, чтоб не превышать.

[stalvoron]

drzewo в сообщении #1649002 писал(а):

я бы эту тему снес бы сразу к едрени матери. потому, что это то ли бот , то ли тролль , то ли еще что-то в этом роде

Хорошо, что Вы - не определяете. Мне тоже было бы интересно послушать объяснение специалистов- математиков по вопросу заданному ТС. А послать вопрошающего на Гугл? Мы все когда нибудь спрашиваем.

(Оффтоп)

b]strimax[/b].
Здесь не то место, где стоит остро реагировать на отсутствие благорасположения. Имейте выдержку.

sergey zhukov в сообщении #1649019 писал(а):

(т.е. столько-то удавов на одного попугая).

А разве правильнее не "... столько-то удавов на столько то попугаев..."?

wrest в сообщении #1649021 писал(а):

Вы и 99% студентов выбрали не тот вуз/специальность. Возможно, надо было выбрать гуманитарный, раз элементарные вещи вам кажутся "заумными".

Зачем Вы так? Человек спрашивает, значит ему интересно, значит уже - на своём месте. Прям таки элементарные вещи? Элементарные вещи- глотательный рефлекс. Mihr, если я правильно Вас понял, дифференцирование ещё используется ( в геометрической интерпретации (производная - касательная к бесконечно малому приращению кривой) для решение методом приближения ?

[Mikhail_K]

strimax
Сделаю сильное утверждение: возможно, во всей математике нет более полезного инструмента, чем производная (!)

На понятии производной основаны: практически любые приближённые вычисления (нахождение значений функций, решение уравнений - то, что делают калькуляторы и компьютеры); принцип работы нейронных сетей; расчёт движения планет, спутников, космических кораблей; расчёт устойчивости сооружений; прогноз погоды; фундаментальные законы природы; и многое другое.

strimax в сообщении #1649001 писал(а):

Мои родители состоявшиеся специалисты, но они смеются на теорию, которую подают через производные в том числе, т к после универа никто из них ни разу их не применял, как и интегралы.

Вместе с тем, я совсем не гарантирую, что производные и интегралы пригодятся на какой-то конкретной работе. Вполне допускаю, что в конкретной инженерной практике в большинстве типичных случаев можно использовать какие-нибудь простые готовые формулы, решения и инструкции. Просто они были получены в своё время с помощью математического анализа, а для их применения математический анализ может быть и не требуется. А может и требуется, не знаю. Это надо у специалистов в интересующей Вас отрасли спросить.

Теория может понадобиться, если придётся строить что-то нестандартное, в нестандартных условиях.

strimax в сообщении #1649001 писал(а):

Настало время идти в строительный ВУЗ

Я согласен с мнением из книги
Коллини. Зачем нужны университеты
что цель университета вовсе не в том, чтобы дать практические навыки для конкретной работы. Такова цель училища, техникума или колледжа. Цель университета - рассказать о том, что человечество знает о данной области, и на чём основаны эти знания. Возможно, эти знания пригодятся конкретному человеку, возможно нет - здесь каждый решает сам, нужны ли они ему. Совсем огрубляя: в университет идут те, кто интересуется вопросом "почему", а не только вопросом "как". Хотя, конечно, вполне можно прожить жизнь, не понимая производных - равно как можно прожить жизнь, не понимая живописи или музыки.

strimax в сообщении #1649001 писал(а):

непонимание для чего нужны все эти вещи, а, в частности, производная, делает меня и ещё 99% студентов полными нулями и нам все эти заумные объяснения от преподов не понятны. Мы, по-сути, не умеем применять математические инструменты для решения практических задач, которые рассматриваются теперь в ВУЗах. Так как быть с этим?

Это очень жаль, но тут не ответить в двух словах. Надо изучать какие-нибудь книги. Вот несколько книг, которые могли бы Вас заинтересовать:
Зельдович. Высшая математика для начинающих
Ершов. Дифференциальные уравнения в прикладных задачах
Галанин, Тихонов, Токмачёв. Математическое моделирование
Выгодский. Основы исчисления бесконечно малых

strimax в сообщении #1649001 писал(а):

Тогда зачем всё подаётся через эти математические инструменты, если мало того, что их никто не понимает

Не обобщайте: многие понимают.

[wrest]

strimax в сообщении #1649015 писал(а):

Можно без производных обойтись?

Решительно нет. Это настолько базовая штука в практически любых негуманитарных специальностях (имеется в виду высшее образокание), что без неё никак.

Поробуйте без производной решить очень простую задачу:

(Оффтоп)

Задача:
Крокодил двигается с разной скоростью по суше и воде (5 и 4 метра в секунду соответственно).
Крокодил находится на берегу реки шириной 6 метров, а на другом берегу, на расстоянии 20 метров находится зебра -- потенциальная добыча крокодила.

Найти путь крокодила к зебре, который займет минимальное время (и это минимальное время).

[Mihr]

stalvoron в сообщении #1649026 писал(а):

Mihr, если я правильно Вас понял, дифференцирование ещё используется ( в геометрической интерпретации (производная - касательная к бесконечно малому приращению кривой) для решение методом приближения ?

У меня-то речь была как раз не об этом. О точных формулах. А вообще - используется, конечно. Например, в приближённых вычислениях часто приращение функции заменяется её дифференциалом.

[strimax]

Господа! Спасибо Вам всем за ответы. Я их рассмотрел. До Ваших ответов я, разумеется, посмотрел множество объяснений в интернете и уже постепенно становится что-то понятно. А это значит не важно как вы эмоционально или не эмоционально отвечаете, главное, что Вы постепенно сгладили непонимание и взрастили понимание того, о чём Вас спросили мы - студенты. Огромное Вам спасибо, что Вы откликнулись и пролили свет на действительно важные моменты. И кто-то тут указал, что мы выбрали не тот ВУЗ. Возможно и не тот, теперь все что-то не то выбирают, но мы идём к своей цели - понять пока не понимаемое и это уже рассвет в образовании, не так ли? Прекрасно же, что ещё остались студенты, которые стараются разобраться, спрашивают, интересуются. Уже этот факт, что кто-то в наше время интересуется - прекрасен! Ведь именно интересующихся и движущихся к своей цели так мало становится. Наоборот, Вы должны радоваться, что Ваши объяснения нужны нам-студентам.

-- 09.08.2024, 17:53 --

wrest в сообщении #1649028 писал(а):

Поробуйте без производной решить очень простую задачу:

Действительно, возможно эту задачу можно решить только через дифференцирование, но если бы Вы не сказали об этом (т е намекнули), я бы, например, её пытался бы решить и никак не подумал бы, что именно применяя дифференцирование. Т е нужно понять прежде всего полезность этого инструмента и что без него или никак или крайне сложно. Когда такое понимание придёт и придёт видение для применения, тогда и встанет всё на свои места. Мы пока ещё поразбираемся, поприкидываем, а Вашу задачу попробуем решить, а вдруг получится)

[ozheredov]

strimax, в свою очерердь, прошу извинить нас (например, меня) за необоснованную резкость

[Mihr]

(Оффтоп)

Mikhail_K в сообщении #1649027 писал(а):

Сделаю сильное утверждение: возможно, во всей математике нет более полезного инструмента, чем производная (!)

Я бы обобщил: чем понятие предела. Включая и производную, разумеется.

[strimax]

ozheredov в сообщении #1649031 писал(а):

в свою очередь, прошу извинить нас (например, меня) за необоснованную резкость

Я понимаю Вашу или чью-то иную резкость, т к сейчас преподаватели и учителя не в уважении современной молодёжью, а это очень жаль. И Ваши эмоции мне, например, понятны. Ещё бы, когда вокруг как ученикам, так и студентам практически ничего не надо, на уроках и парах шум и гам, никто никаких объяснений не слушает. Таково и воспитание детей/людей, и политика государства (я считаю). Тогда за на всех я тоже прошу у Вас у всех извинения, что мы напрягаем Вас, плохо себя ведём, не слушаемся, не тянемся к знаниям. Во всяком случае наша группа исправляется)) Мы постараемся стать поумнее и помнить о тех, кто был не равнодушен к процессу передачи нам знаний и кто был очень терпелив, когда мы этого не замечали.

[wrest]

strimax в сообщении #1649030 писал(а):

Действительно, возможно эту задачу можно решить только через дифференцирование, но если бы Вы не сказали об этом (т е намекнули), я бы, например, её пытался бы решить

Так попытайтесь. Может и можно без производной. Формулировка-то простая, и в принципе -- жизненная.

[Mihr]

(wrest)

wrest в сообщении #1649037 писал(а):

Формулировка-то простая, и в принципе -- жизненная.

Как раз насчёт жизненности можно поспорить. Потому что крокодил точно не станет дифференцировать, решая эту задачу. А зебра - топтаться на месте, дожидаясь крокодила

[Dedekind]

Mihr в сообщении #1649041 писал(а):

Как раз насчёт жизненности можно поспорить. Потому что крокодил точно не станет дифференцировать, решая эту задачу. А зебра - топтаться на месте, дожидаясь крокодила

Можно крокодила заменить на студента математического факультета, спешащего на автобусную остановку по пересеченной местности:)

[strimax]

wrest в сообщении #1649037 писал(а):

Так попытайтесь. Может и можно без производной. Формулировка-то простая, и в принципе -- жизненная.

Вобщем думаем так над Вашей задачей:
1. Если он переплывёт реку перпендикулярно второму берегу и далее пойдёт по суше, то время будет максимальное, а если из своей точки нахождения прямо к зебре именно поплывёт, то быстрее всего достигнет её. Но это просто логическое размышление! Без применения, возможно, более правильного метода - через производную. Тут проще решить через треугольник и теорему Пифагора. Откуда имеем гипотенузу треугольника равную примерно 20,88 м, а время получается тогда примерно 5,22 с.
2. Я направил студентам - 4-м человекам, кто самые сильные в группе. Через производную не можем, т к не понимаем как((. Пока ещё понимания этого математического инструмента не добились окончательного. Производную понимаем как указано в учебниках, как нам подсказали тут и после анализа ряда ютуб-роликов, но применить к решению задачи не можем. Тупим))) Даже не понимаем с чего начать рассуждения. Понятно, что скорость по суше и по реке разная, и что траектории движения крокодил может выбирать. Надо найти минимально возможное время, которое ему понадобится для достижения зебры. Т е это предел времени наверно? Т е, если взять формулу скорости, то время найдём разделив путь на скорость. А если перейти к понятию производной, то нужно увеличивать значение скорости так, чтобы это увеличение было сколь угодно малым, и тогда путь тоже будет как зависимая величина от скорости сколь угодно мало увеличиваться, верно же? Но тут и затык в понимании смысла этого увеличения скорости по чуть-чуть, чтобы путь тоже увеличивался по чуть-чуть. Ну увеличиваются они, так же и время увеличивается по чуть-чуть. Тогда не понятно зачем нам это? А значит мы не верно рассуждаем и также не понятно что значит чуть-чуть? Вобщем через производную потерялись и запутались))))

[ozheredov]

Mihr в сообщении #1649041 писал(а):

крокодил точно не станет дифференцировать

Амёба умеет плыть строго в направлении градиента привлекающих её растворенных в воде веществ. Крокодил хуже что ли?

[Mihr]

Dedekind в сообщении #1649042 писал(а):

Можно крокодила заменить на студента математического факультета, спешащего на автобусную остановку по пересеченной местности:)

Dedekind, это да, тут не спорю.

strimax в сообщении #1649043 писал(а):

Через производную не можем, т к не понимаем как((.

1) Вводим координату $x$ точки излома траектории (на линии берега).
2) Строим время достижения достижения цели как функцию $x$.
3) Находим минимум этой функции.