2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 11, 12, 13, 14, 15
 
 Re: Правильное определение работы силы
Сообщение15.11.2023, 23:27 


27/08/16
10238

(Оффтоп)

ТС способен мгновенно прочитать кучу учебников, но не способен их правильно понять и не способен написать ни одной формулы. Может быть, на самом деле нейросетку тут тренируют?

 Профиль  
                  
 
 Re: Правильное определение работы силы
Сообщение01.08.2024, 20:37 


21/12/16
775
мат-ламер в сообщении #1616820 писал(а):
Как правильно определить работу силы по траектории (пути)?

Будем считать, что у нас есть некоторая траектория $S$ и некоторая сила $\vec{F}$ , заданная на этой траектории (пути). Вне этой траектории она возможно и не задана. Я нашёл три разных подхода к определению работы силы на эт


Ну в самом общем виде работа определяется так. Пусть имеется механическая система (с идеальными связями или без них), с конфигурационным многообразием $M$ на котором опркеделены локальные координаты $x=(x^1,\ldots,x^m)^T$. В системе действует обобщенная сила $Q_i(t,x,\dot x):$
$$([L]_k-Q_k)\delta x^k=0.$$
Если система движется по закону $x(t)$ то работа силы на интервале времени $[t_1,t_2]$ определяется так:
$$A=\int_{t_1}^{t_2}Q_i(t,x(t),\dot x(t))\dot x^i(t)dt.$$ Если обобщенная сила не зависит от времени и скростей, то данный интеграл превращается в интеграл от дифференциальной формы по соответствующей траектории:
$$ A=\int_\gamma Q_i(x)dx^i.$$
Важно, что в этом последнем случае работа превращается в чисто геометрический объект: инеграл от дифференциальной формы не зависит от способа параметризации кривой, только от направления

 Профиль  
                  
 
 Re: Правильное определение работы силы
Сообщение01.08.2024, 21:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7068
drzewo . Посмотрите статью Птушенко в журнале "Квант" (2010г., N5, стр.40) - "О работе, точке приложения силы и точильном круге". Рассматривается как раз случай, когда точка приложения силы путешествует по телу. С одной стороны, вроде найденное в теме определение подтверждается. С другой стороны, есть намёк, что возможны и другие определения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Правильное определение работы силы
Сообщение01.08.2024, 21:19 


21/12/16
775
:facepalm:

 Профиль  
                  
 
 Re: Правильное определение работы силы
Сообщение02.08.2024, 11:13 


21/12/16
775
Определение работы вытекает из теоремы об изменении энергии.

Теорема. Предположим, что лагранжиан $L$ не зависит от времени явно, и движение системы $x(t)$ таково, что скрость $\dot x(t)$ принадлежит пространству виртуальтных перемещений в любой момент времени.
Тогда верна формула
$$\dot H=Q_i\dot x^i,\quad H=\frac{\partial L}{\partial \dot x^i}\dot x^i-L.$$ Интегрируя, получаем
$$H(t_2)-H(t_1)=A.$$ Вот что тут в правой части стоит то по определению и есть работа.

-- 02.08.2024, 12:35 --

мат-ламер в сообщении #1648084 писал(а):
Птушенко в журнале "Квант" (2010г., N5, стр.40) - "

я бы на месте автора привел формулу работы сил, приложенных к твердому телу и постарался ее объяснить на пальцах в жанре журнала

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 215 ]  На страницу Пред.  1 ... 11, 12, 13, 14, 15

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group