Как правильно определить работу силы по траектории (пути)?
Будем считать, что у нас есть некоторая траектория
и некоторая сила
, заданная на этой траектории (пути). Вне этой траектории она возможно и не задана. Я нашёл три разных подхода к определению работы силы на этой траектории.
Первый подход - самый абстрактный. В нём никаких материальных точек не рассматривается. Работа силы
по пути
определяется через криволинейный интеграл
. Иногда с этим путём ассоциируют некоторую абстрактную точку, которая движется вдоль пути. Такой абстрактный подход реализован, в частности, в учебнике механики Арнольда (параграф 6).
Второй подход - конкретный. В нём рассматривается некоторая материальная точка. И определяется работа силы над материальной точкой вдоль пути. Определяется через интеграл, как и в первом подходе.
Третий подход - хитрый. Вначале параграфа рассматривается некая материальная точка и говорится много интересных слов. Когда доходит дело до определения, то говорится просто о точке. И тут очень трудно догадаться, о какой точке идёт речь - об абстрактной или материальной.
Теперь предположим, что нам надо разобраться в том, что следует понимать под работой силы над телом, которое мы рассматриваем как систему точек. Мы можем рассматривать работу силы над каждой точкой по отдельности. Затем просуммировать (проинтегрировать) эти работы по всем точкам. Но тут возникает трудность. Если сила задана в большой области, в котором движется тело, то тут проблем нет. В данном случае мы можем говорить о работе силового поля над телом (системой точек). А вот, если сила у нас задана только на некотором пути? Этот путь не ассоциирован ни с какой конкретной точкой. Точнее, на этом пути расположено множество (возможно бесконечное) точек нашего тела (системы точек). Я так думаю, что в этом случае лучше всего воспользоваться первым абстрактным определением в духе учебника Арнольда. Но сильно в этом не уверен. Помогите разобраться с этим случаем.
И вообще, какой из трёх первоначально рассмотренных подходов лучше брать за основу определения работы силы?