Правильное определение работы силы

[realeugene]

(Оффтоп)

ТС способен мгновенно прочитать кучу учебников, но не способен их правильно понять и не способен написать ни одной формулы. Может быть, на самом деле нейросетку тут тренируют?

[drzewo]

мат-ламер в сообщении #1616820 писал(а):

Как правильно определить работу силы по траектории (пути)?

Будем считать, что у нас есть некоторая траектория $S$ и некоторая сила $\vec{F}$ , заданная на этой траектории (пути). Вне этой траектории она возможно и не задана. Я нашёл три разных подхода к определению работы силы на эт

Ну в самом общем виде работа определяется так. Пусть имеется механическая система (с идеальными связями или без них), с конфигурационным многообразием $M$ на котором опркеделены локальные координаты $x=(x^1,\ldots,x^m)^T$. В системе действует обобщенная сила $Q_i(t,x,\dot x):$

$$([L]_k-Q_k)\delta x^k=0.$$

Если система движется по закону $x(t)$ то работа силы на интервале времени $[t_1,t_2]$ определяется так:

$$A=\int_{t_1}^{t_2}Q_i(t,x(t),\dot x(t))\dot x^i(t)dt.$$

Если обобщенная сила не зависит от времени и скростей, то данный интеграл превращается в интеграл от дифференциальной формы по соответствующей траектории:

$$ A=\int_\gamma Q_i(x)dx^i.$$

Важно, что в этом последнем случае работа превращается в чисто геометрический объект: инеграл от дифференциальной формы не зависит от способа параметризации кривой, только от направления

[мат-ламер]

drzewo . Посмотрите статью Птушенко в журнале "Квант" (2010г., N5, стр.40) - "О работе, точке приложения силы и точильном круге". Рассматривается как раз случай, когда точка приложения силы путешествует по телу. С одной стороны, вроде найденное в теме определение подтверждается. С другой стороны, есть намёк, что возможны и другие определения.

[drzewo]

[drzewo]

Определение работы вытекает из теоремы об изменении энергии.

Теорема. Предположим, что лагранжиан $L$ не зависит от времени явно, и движение системы $x(t)$ таково, что скрость $\dot x(t)$ принадлежит пространству виртуальтных перемещений в любой момент времени.
Тогда верна формула

$$\dot H=Q_i\dot x^i,\quad H=\frac{\partial L}{\partial \dot x^i}\dot x^i-L.$$

Интегрируя, получаем

$$H(t_2)-H(t_1)=A.$$

Вот что тут в правой части стоит то по определению и есть работа.

-- 02.08.2024, 12:35 --

мат-ламер в сообщении #1648084 писал(а):

Птушенко в журнале "Квант" (2010г., N5, стр.40) - "

я бы на месте автора привел формулу работы сил, приложенных к твердому телу и постарался ее объяснить на пальцах в жанре журнала