мне нужно больше размышлений и опыта
Только не перепутайте порядок действий.
Сначала опыт, то есть решение множества простейших примеров.
Например, возьмите
![$c=0$ $c=0$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/d/4/bd450dc65012dda5af82ae6d5a58745082.png)
и переберите все пары
![$a=-2, -1, 0, +1, +2$ $a=-2, -1, 0, +1, +2$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/b/d/2bd1cf1b7921862ee1544f2a72a6dc4382.png)
и
![$b=-2, -1, 0, +1, +2$ $b=-2, -1, 0, +1, +2$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/8/5/485874496f3f2ced94a84bf66e036a3c82.png)
. У вас получится 24 разных прямых.
С этим багажом уже можно начать размышлять, но только глядя на полученные 24 графика.
А потом возьмите какую нибудь пару значений, например,
и постройте еще пять прямых для
![$c=-2, -1, 0, +1, +2$ $c=-2, -1, 0, +1, +2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/3/3/d3388ab2950cfa4adf786231c766fb1b82.png)
Теперь можно поразмышлять уже над этими пятью графиками.
После этого не должно остаться ни одного неясного вопроса.
А которые вопросы останутся, уже можно тащить их на форум.
Пока Вы не видите этих графиков, Вы и размышляете ни о чем.
После того, как эта работа будет проделана, глядя на конкретные
![$a,b,c$ $a,b,c$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/b/1/0b1666db7be254fa8998cf3a27c985bb82.png)
перед Вашим мысленным взором будет возникать прямая в системе координат, соответствующая этой троице коэффициентов, без построения графика на бумаге. С этого момента материал темы можно считать усвоенным, и переходить к следующей теме.
-- Пн янв 22, 2024 02:15:02 --вид графика зависит от уравнения в целом, а не только от переменных.
Вид графика зависит от коэффициентов и не зависит от переменных.
Каждой паре переменных
![$(x,y)$ $(x,y)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/3/9/7392a8cd69b275fa1798ef94c839d2e082.png)
соответствует одна точка графика.
В то время как отношение коэффициентов
![$\frac{a}{b}$ $\frac{a}{b}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/6/d/d6d4bf848820d5b0e6fffa14890188a282.png)
есть тангенс угла наклона прямой к осям координат,
а отношения коэффициентов
![$\frac{c}{a}$ $\frac{c}{a}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/7/e/67e492dd4129d30d019bd532ea00789382.png)
и
![$\frac{c}{b}$ $\frac{c}{b}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/0/8/b084af5dbc6d0e70cd8c3c2cef5294f382.png)
есть расстояние от точек пересечения прямой с каждой из осей до начала координат.