Элементарная алгебра для отстающих

[Mikhail_K]

horda2501 в сообщении #1623366 писал(а):

Это минимальный шаг, так?

Здесь всё верно, только единицы в знаменателе писать не обязательно. А вот какой шаг Вы делаете дальше? Если бы делить нужно было на дробь, Вы её просто бы перевернули: типа, $1:\frac{p}{q}=\frac{q}{p}$. Но ведь здесь Вы делите не на дробь, а на разность (на то, что в скобках).

[horda2501]

Да, перевернула бы, для этого и написала единицы в знаменателе Других действий я не вижу, увы А как правильно?

[Mikhail_K]

horda2501
Ну, $\frac{s^2}{1}$ - это то же самое, что и просто $s^2$, так? От деления на единицу число не изменяется. Поэтому я и написал, что писать единицы не обязательно.

Хотя в том, что Вы их написали, конечно, ошибки нет. Ошибка в другом.

Вот Вам пара вопросов: чему равно $1:\left(\frac{a}{b}-\frac{c}{d}\right)$?
Верно ли, что $1:(a-b)=\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$?
Ответьте, перед тем как двигаться дальше.

[horda2501]

Вы знаете, с удивлением поймала себя на мысли, что ни разу над таким вопросом не задумывалась, несмотря на его простоту и фундаментальность С умножением ясно - распределительный закон арифметических действий. А вот данная ситуация мною в учебниках не встречалась. Я глянула в соответствующий раздел учебника, про одночлены и многочлены, темы "Деление одночлена на многочлен" нет. Путём простого примера $100:(50-10)$ обнаруживается, что $2-10$ не равно $100:40$

Как же решаются подобные вещи?

[Mikhail_K]

horda2501
На вопрос, чему равно $1:(a-b)$, и нельзя никак ответить. Разве что переписать в виде $\frac{1}{a-b}$ - чаще всего так удобнее. Вы уже поняли, что это не равно $\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$.

В вопросе, чему равно $1:\left(\frac{a}{b}-\frac{c}{d}\right)$, можно привести дроби в скобках к общему знаменателю. Тогда единицу нужно будет делить на одну дробь (а не на разность дробей), и эту дробь можно будет просто перевернуть. Выполните это и убедитесь, что получится
не $\frac{b}{a}-\frac{d}{c}$, а что-то другое.

Когда разберётесь, возвращайтесь к своему примеру - там похожая ситуация. И должно стать понятно, в чём была ошибка.

[horda2501]

Кажется поняла. Во всяком случае решение написалось в тетради правильное

[horda2501]

Здравствуйте! Прохожу тему "Свойства квадратных корней". Дошла до серии заданий "Найдите значение выражения рациональным способом". В них предлагаются упражнения следующего типа. Под корнем разные основания степени с показателем степени 2 (квадрат). Они вычитаются друг из друга. Далее более сложные, уже с действием деления. Я не могу понять сам принцип, так как в объяснениях к параграфу подобные вещи не рассматривались. Нужна помощь. Вот конкретный пример. $\sqrt{41^2-40^2}$ Я сначала подумала, что нужно просто вывести это выражение из под знака корень без квадратов. Но в ответе дано 9. Как понимать подобные выражения?

[wrest]

horda2501 в сообщении #1624880 писал(а):

Вот конкретный пример. $\sqrt{41^2-40^2}$ Я сначала подумала, что нужно просто вывести это выражение из под знака корень без квадратов. Но в ответе дано 9. Как понимать подобные выражения?

Понимать так, что $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ (выучите это уже как Отче Наш, в конце концов. Ну и Отче Наш тоже, если ещё не, для кругозора пригодится) ну и $\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{(a-b)(a+b)}$
Подставляйте $a=41; b=40$ и voilà.
В данном конкретном случае имеем прямоугольный треугольник с гипотенузой длины 41 и одним из катетов длины 40, надо найти длину второго катета.

[horda2501]

Спасибо Теперь попробую сама.

[wrest]

horda2501 в сообщении #1624884 писал(а):

Теперь попробую сама.

Можете ещё попробовать так. $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ - это тоже надо выучить назубок. Значит, $(a+b)^2-a^2=a^2+2ab+b^2-a^2=2ab+b^2=b(2a+b)$ - можете подставить сюда $a=40;b=1$.

[horda2501]

Это некие тождественные преобразования? Этого я ещё точно не проходила. Они в рамках школьной программы есть или это уже из специальных направлений?

[EUgeneUS]

horda2501

Вот это:

wrest в сообщении #1624885 писал(а):

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

Из школьной программы, и должно быть выучено "на зубок". Как и:
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$

А вот это:

wrest в сообщении #1624885 писал(а):

$(a+b)^2-a^2=a^2+2ab+b^2-a^2=2ab+b^2=b(2a+b)$ -

Это уже некоторые манипуляции с известными формулами, под конкретную задачу.

[Лукомор]

horda2501 в сообщении #1624887 писал(а):

Это некие тождественные преобразования? Этого я ещё точно не проходила. Они в рамках школьной программы есть или это уже из специальных направлений?

Это школьная алгебра за седьмой класс.
Этого Вы точно не проходили.
Вы это проблуждали!
С ясной улыбкой на лице, и с безмятежной уверенностью, что

horda2501 в сообщении #1624880 писал(а):

нужно просто вывести это выражение из под знака корень без квадратов

Пока вот эту процитированную ересь Вы из головы не выкинете,
и не вызубрите формулы сокращенного умножения, хотя бы
три: для квадрата суммы, квадрата разности и разности квадратов,
и пока Вы эти формулы не подкрепите сотней аккуратно решенных и разобранных примеров, двигаться дальше Вам нельзя.
Точнее, можно, но без всякой пользы, просто, чтобы убить время...

[miflin]

horda2501
Это Отче Наш, о котором говорил уважаемый wrest, - формулы сокращенного умножения.
По правой части формулы Вы должны легко воспроизводить левую и наоборот.
Отнеситесь к этому серьёзно. Очень пригодится в последующих темах. Без этого никак.

[wrest]

horda2501 в сообщении #1624887 писал(а):

Этого я ещё точно не проходила.

Точно проходили, я вам лично задавал вот тут post1610282.html#p1610282 на что вы ответили

electron2501 в сообщении #1610283 писал(а):

Формулы я, конечно, выучу.

Ну и дальше по теме встречается. Что-то у вас с памятью...