Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма.

[Семен]

shwedka писал(а):

Еще раз предлагаю. Чтобы не мучаться с индексами, используйте маленькие буквы.

Например, вариант началa §2
////////////////////////////////////////////////////////////
для $ (X, Y)\in\ M $, определим
$ x=x(k_2)=k_2^2-1, y=y(k_2)=2*k_2 $
$ z_2=z_2(k_2)= $\sqrt[]{X^2+Y^2}$ =k_2^2+1 $. (2.1)
где $ k_2 $ определено в §1.

Спасибо!

shwedka писал(а):

Будем называть пару $ x, y $ базой для пары $ X, Y $

.
Прошу меня извинить за уточняющие вопросы.
Равносильна ли замена названия «базовый ряд» на «база пары» и «подобный ряд» на «подобная пара»?

shwedka писал(а):

Все пары с одним и тем же $ k_2 $, то есть с одной и той же базой, будем называть подобными

Я думаю, что надо добавить после этого: $ X=x*d $, $ Y=y*d $, $ (M_2=m_2*d) $, $ (M_3=m_3*d) $,
$ Z_2=z_2*d $, $ Z_3=z_3*d $, $ M_2=Z_2-X $,
$ M_3=Z_3-X $. $ d $ – действительное число.
Ваше мнение?

shwedka писал(а):

все вместе они образуют БЛОК ПОДОБНЫХ пар.

Я думаю, что надо добавить после этого: «в котором и $ k_2 $ и
$ k_3 $ остаются базовыми». Ваше мнение?

shwedka писал(а):

Отметим, что число $ b_2=z_2-x $ равно 2 для любого $ k_2 $, то есть для любой базы.

Вы, вероятно, имели в виду $ m_2 $, а не $ b_2 $?
Или предлагаете заменить m на b, т.к. буквой M обозначается множество?
Уточните, пожалуйста.
После Вашего ответа, если не будет особых замечаний у Вас и yk2ru, отправлю 1-ый пост, с заменой $ X, Y, Z $ на $ x, y, z $ и 2-ой пост.

yk2ru писал(а):

в чём суть именно таких обозначений?

Такое же замечание дала shwedka. Я с этим согласился. Спасибо!

yk2ru писал(а):

Я просто бы не менял ни на что, а стёр. И так видно, что X и Y в уравнении (1b) возводятся в степень три. Но как хотите.

Вы безусловно правы. Убираю.

[shwedka]

Семен в сообщении #162473 писал(а):

Вы, вероятно, имели в виду $ m_2 $, а не $ b_2 $?
Или предлагаете заменить m на b, т.к. буквой M обозначается множество?
Уточните, пожалуйста.

Я, в принципе, согласна с Вашими предложениями. Напишите новый вариант, посмотрим.
Про цитированный текст: совершенно верно, я всегда стараюсь избегать обозначения разных объектов похожими символами. Вариант такой. Множество обозначить не буквой М, а какой-либо другой, скажем S, или еще как-нибудь. Тогда можно будет легко и понятно обозначать все, связанное с базовой парой, маленькими буквами, а с основной- одноименными большими.

В общем, приведите в обозначенческий порядок выложенный уже текст,
покажбите публике, посмотрим опять. Добавлять еще рановато.

[Алексей К.]

shwedka в сообщении #162482 писал(а):

обозначать все, связанное с базовой парой, маленькими буквами, а с основной- одноименными большими.

Чё-то не так... "основная" как альтернатива "базовой" не катит...

[shwedka]

Алексей К. в сообщении #162487 писал(а):

Чё-то не так... "основная" как альтернатива "базовой" не катит..

Там какое-то другое слово употреблялось. я забыла. день тяжелый.

[Семен]

shwedka писал(а):

Я, в принципе, согласна с Вашими предложениями. Напишите новый вариант, посмотрим.
Про цитированный текст: совершенно верно, я всегда стараюсь избегать обозначения разных объектов похожими символами. Вариант такой. Множество обозначить не буквой М, а какой-либо другой, скажем S, или еще как-нибудь. Тогда можно будет легко и понятно обозначать все, связанное с базовой парой, маленькими буквами, а с основной- одноименными большими. В общем, приведите в обозначенческий порядок выложенный уже текст,
покажбите публике, посмотрим опять. Добавлять еще рановато.

Отправляю без предложенных мной добавлений.

Применение Бинома Ньютона для доказательства теоремы Ферма.
Дано: $z_2=$\sqrt[]{x^2+y^2}$ $ (1a),
$z_3=$\sqrt[3]{x^3+y^3}$ $ (1b), Требуется доказать:
Уравнение (1b) не имеет решений для натуральных чисел $ x, y, z_3 $,

§1. Для доказательства рассмотрим Множество
$ S=\{(x, y) | x, y \in\ N, x>y \}$ (2) .
Для каждого элемента из множества S определяем число
$z_2=$\sqrt[]{x^2+y^2}$ $ (2а)
Множество S объединяет:
А. Системное Множество (СМ)
$\{(X, Y) | x, y, z_2 \in\ N, x>y\} $
В. Бессистемное Множество (БСМ)
$\{(X, Y) | x, y \in\ N, Z_2 \in\ J, x>y\} $.
Oпределяем число $ m_2=(z_2-x) $.
Отсюда: $ z_2=(m_2+x) $. (3a)
Из (2a) и (3a): $ (m_2+x)=$\sqrt[2]{x^2+y^2}$ $. (4a)
Возведя левую и правую части (4a) в степень $ 2 $, получаем уравнение:
$ m_2^2+2*x*m_2-y^2=0 $ (5a)
Если пара $ (x, y) $ принадлежит системному множеству, то это уравнение должно иметь целое решение $ m_2 $, которое должно быть делителем числа
$ y^2 $. Запишем его в виде $ m_2=y/k_2 $, где $ k_2 $ - рациональное число.
Если пара $ (x, y) $ принадлежит бессистемному множеству,
то, предположив, что корень $ m_2 $ уравнения (5a) иррационален, мы все равно запишем его в виде $ m_2=y/k_2 $, но число $ k_2 $ уже иррационально.
Далее, мы рассмотрим уравнение
$z_3= $\sqrt[3]{x^3+y^3}$ $ (2b). Положим $ m_3=(z_3-x) $.. После возведения в куб, получаем:
$ m_3^3+3*x*m_3^2$+3*x^2*m_3-y^3=0$ (5b)
Мы ищем рациональные корни уравнения (5b)
(мы намерены доказать, что такого корня, в действительности, нет)
Поскольку это уравнение с целыми коэффициентами, то известно, что все рациональные корни являются целыми. Кроме того, они содержатся среди делителей свободного члена уравнения. То есть $ m_3 $ должно быть делителем числа $ y^3 $. Если, действительно, такой целый корень $ m_3 $ существует, то обозначим
$ m_3=y/k_3 $, где $ k_3$ некоторое рациональное число.
Примечания:
1. В СМ и в БСМ:
1.1 $ 0<m_2< y $, $ 0<m_3< y $.
1.2. Для выполнения условия $ x>y $, $ k_2 $ должeн быть:
$ k_2>1/($\sqrt[]{2}$ - 1)$.
1.3. Для выполнения условия $ x>y $, $ k_3 $ должeн быть:
$ k_3>1/($\sqrt[3]{2}$ - 1)$.


§2 Для $ (x, y)\in\ S $, определим:
$ x=x(k_2)=k_2^2-1, y=y(k_2)=2*k_2 $,
$ z_2=z_2(k_2)= $\sqrt[]{x^2+y^2}$ =k_2^2+1 $, (2.1)
где $ k_2 $ определено в §1.
Будем называть пару $ x, y $ базой для пары $ X, Y $
Все пары с одним и тем же $ k_2 $, то есть с одной и той же базой, будем называть подобными.
Bсе вместе они образуют БЛОК ПОДОБНЫХ пар.
Отметим, что число $ m_2=z_2-x $ равно 2 для любого $ k_2 $, то есть для любой базы.

shwedka писал(а):

Там какое-то другое слово употреблялось. я забыла. день тяжелый.

Подобная пара.

[shwedka]

Нет, Вы перестарались, слишком много больших букв переделали в малениькие. Совсем нечитабельно стало. Исправляйте

[yk2ru]

В первой части большие буквы как раз были к месту.
Я понял так,shwedka предлагает использовать маленькие буквы во второй (добавленной) части.

[shwedka]

yk2ru
yes!!

[Семен]

shwedka писал(а):

Нет, Вы перестарались, слишком много больших букв переделали в малениькие. Совсем нечитабельно стало. Исправляйте

От начала док-ва до §2 все X, Y, Z, M пишу большими буквами, т.к. они символизируют подобные пары. В §2- все маленькие, за исключением: «$ (X, Y)\in\ S $» и
«базой для пары $ X, Y $». $ k_2 $ и ], $ k_3 $ – все и везде маленькие. Если подтверждаете, то высылаю исправленный вариант.

[shwedka]

Семен в сообщении #162473 писал(а):

Я думаю, что надо добавить после этого: $ X=x*d $, $ Y=y*d $, $ (M_2=m_2*d) $, $ (M_3=m_3*d) $,
$ Z_2=z_2*d $, $ Z_3=z_3*d $, $ M_2=Z_2-X $,
$ M_3=Z_3-X $. $ d $ – действительное число.

Ну вот в этих фомулах должны быть и большие, и маленькие

[Семен]

shwedka писал(а):

Семен в сообщении #162473 писал(а):

Я думаю, что надо добавить после этого: $ X=x*d $, $ Y=y*d $, $ M_2=m_2*d $, $ M_3=m_3*d $,
$ Z_2=z_2*d $, $ Z_3=z_3*d $, $ M_2=Z_2-X $,
$ M_3=Z_3-X $. $ d $ – действительное число.
Ну вот в этих формулах должны быть и большие, и маленькие

Я понимаю, что Вы даёте «Добро» на включение этого абзаца в §2 ?
А как с остальными вопросами сообщения #162473?
Кстати, как узнать № полученного сообщения?

[shwedka]

Публикуйте с добавлениями. Тогда будем посмотреть.

Номер сообщения получается если навести мышку на маленький прямоугольничек СЛЕВА от слова 'добавлено' Номер тогда виден в нижней строки браузера.
А если кликнете на прямоукольничек правой кнопкой' и выберете что-то вроде 'скопировать адрес' (это от браузера зависит), то потом можете ссылку в текст вклеить

[Семен]

shwedka писал(а):

Публикуйте с добавлениями. Тогда будем посмотреть.

Применение Бинома Ньютона для доказательства теоремы Ферма.
Дано: $Z_2=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $ (1a),
$Z_3=$\sqrt[3]{X^3+Y^3}$ $ (1b), Требуется доказать:
Уравнение (1b) не имеет решений для натуральных чисел $ X, Y, Z_3 $,

§1. Для доказательства рассмотрим Множество
$ S=\{(X, Y) | X, Y \in\ N, X>Y \}$ (2) .
Для каждого элемента из множества S определяем число
$Z_2=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $ (2а)
Множество S объединяет:
А. Системное Множество (СМ)
$\{(X, Y) | X, Y, Z_2 \in\ N, X>Y\} $
В. Бессистемное Множество (БСМ)
$\{(X, Y) | X, Y \in\ N, Z_2 \in\ J, X>Y\} $.
Oпределяем число $ M_2=(Z_2-X) $.
Отсюда: $ Z_2=(M_2+X) $. (3a)
Из (2a) и (3a): $ (M_2+X)=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $. (4a)
Возведя левую и правую части (4a) в степень $ 2 $, получаем уравнение:
$ M_2^2+2*X*M_2-Y^2=0 $ (5a)
Если пара $ (X, Y) $ принадлежит системному множеству, то это уравнение должно иметь целое решение $ M_2 $, которое должно быть делителем числа
$ Y^2 $. Запишем его в виде $ M_2=Y/k_2 $, где $ k_2 $ - рациональное число.
Если пара $ (X, Y) $ принадлежит бессистемному множеству,
то, предположив, что корень $ M_2 $ уравнения (5a) иррационален, мы все равно запишем его в виде $ M_2=Y/k_2 $, но число $ k_2 $ уже иррационально.

Далее, мы рассмотрим уравнение
$Z_3= $\sqrt[3]{X^3+Y^3}$ $ (2b). Положим $ M_3=(Z_3-X) $. После возведения в куб, получаем:
$ M_3^3+3*X*M_3^2$+3*X^2*M_3-Y^3=0$ (5b)
Мы ищем рациональные корни уравнения (5b)
(мы намерены доказать, что такого корня, в действительности, нет)
Поскольку это уравнение с целыми коэффициентами, то известно, что все рациональные корни являются целыми. Кроме того, они содержатся среди делителей свободного члена уравнения. То есть $ M_3 $ должно быть делителем числа $ Y^3 $. Если, действительно, такой целый корень $ M_3 $ существует, то обозначим
$ M_3=Y/k_3 $, где $ k_3$ некоторое рациональное число.
Примечания:
1. В СМ и в БСМ:
1.1 $ 0<M_2< Y $, $ 0<M_3< Y $.
1.2. Для выполнения условия $ X>Y $, $ k_2 $ должeн быть:
$ k_2>1/($\sqrt[]{2}$ - 1)$.
1.3. Для выполнения условия $ X>Y $, $ k_3 $ должeн быть:
$ k_3>1/($\sqrt[3]{2}$ - 1)$.

§2 Для $ (X, Y)\in\ S $, определим:
$ x=x(k_2)=k_2^2-1, y=y(k_2)=2*k_2 $,
$ z_2=z_2(k_2)= $\sqrt[]{x^2+y^2}$ =k_2^2+1 $, (2.1)
где $ k_2 $ определено в §1.
Будем называть пару $ x, y $ базой для пары $ X, Y $
Все пары с одним и тем же $ k_2 $, то есть с одной и той же базой, будем называть подобными.
Bсе вместе они образуют БЛОК ПОДОБНЫХ пар, в котором и $ k_2 $ и
$ k_3 $ остаются базовыми.
Отметим, что число $ m_2=z_2-x $ равно 2 для любого $ k_2 $, то есть для любой базы.
$ X=x*d $, $ Y=y*d $, $ M_2=m_2*d $, $ M_3=m_3*d $,
$ Z_2=z_2*d $, $ Z_3=z_3*d $, $ M_2=Z_2-X $,
$ M_3=Z_3-X $, $ m_2*k_2=m_3*k_3=y $,
$ M_2*k_2=M_3*k_3=Y $, $z_3= $\sqrt[3]{x^3+y^3}$ $,
$ m_3=(z_3-x) $. $ d $ – действительное число.

[TOTAL]

Семен писал(а):

Отметим, что число $ m_2=z_2-x $ равно 2 для любого $ k_2 $, то есть для любой базы.
$ X=x*d $, $ Y=y*d $, $ M_2=m_2*d $, $ M_3=m_3*d $,
$ Z_2=z_2*d $, $ Z_3=z_3*d $, $ M_2=Z_2-X $,
$ M_3=Z_3-X $, $ m_2*k_2=m_3*k_3=y $,
$ M_2*k_2=M_3*k_3=Y $. $ d $ – действительное число.

Самое мягкое название этому - БРЕД СИВОЙ КОБЫЛЫ.
Вам уже год назад сказали не путать $X, Y$ из кубического и квадратного уравнений.

[shwedka]

Семен в сообщении #162879 писал(а):

tо есть для любой базы

с этого места плохо. Числа $z_3, m_3$ не определены.
TOTAL
Автор с самого начала берет по определению их одинаковыми в обоих уравнениях. Вам жалко??