Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма.

[yk2ru]

Семен писал(а):

Отметим, что число $ m_2=z_2-x $ равно 2 для любого $ k_2 $, то есть для любой базы.
$ X=x*d $, $ Y=y*d $, $ M_2=m_2*d $, $ M_3=m_3*d $,
$ Z_2=z_2*d $, $ Z_3=z_3*d $, $ M_2=Z_2-X $,
$ M_3=Z_3-X $, $ m_2*k_2=m_3*k_3=y $,
$ M_2*k_2=M_3*k_3=Y $. $ d $ – действительное число.

Все эти равенства с использованием действительного числа $ d $ для математиков наверное просто очевидны, мне же лень брать ручку и на бумаге их получать. Если математик shwedka ошибок не видит, то можно катить дальше.

[Семен]

yk2ru писал(а):

Все эти равенства с использованием действительного числа для математиков наверное просто очевидны, мне же лень брать ручку и на бумаге их получать. Если математик shwedka ошибок не видит, то можно катить дальше.

Лишнее можно убрать и позже. Сейчас проверяю и готовлю к отправке предпоследний пост.

Добавлено спустя 1 час 39 минут 50 секунд:

Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма

shwedka писал(а):

Поехали дальше.

yk2ru писал(а):

…можно катить дальше.

Отправляю §3 для согласования. Несмотря на кажущуюся ненужность, очень прошу прочитать его внимательно и дать замечания.
В §1,§2 внёс незначительные изменения. Основное из них для БСМ: вместо $ X>Y $ - $ Y \le X $, a вместо $ x>y $ - $ y \le x $»


Применение Бинома Ньютона для доказательства теоремы Ферма.
Дано: $Z_2=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $ (1a),
$Z_3=$\sqrt[3]{X^3+Y^3}$ $ (1b), Требуется доказать:
Уравнение (1b) не имеет решений для натуральных чисел $ X, Y, Z_3 $,
§1. Для доказательства рассмотрим Множество
$ S=\{(X, Y) | X, Y \in\ N, (Y \le X) \}$ (2) .
Для каждого элемента из множества S определяем число
$Z_2=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $ (2а)
Множество S объединяет:
А. Системное Множество (СМ)
$\{(X, Y) | X, Y, Z_2 \in\ N, (Y <X \} $
В. Бессистемное Множество (БСМ)
$\{(X, Y) | X, Y \in\ N, Z_2 \in\ J, (Y \le X)\} $.
Oпределяем число $ M_2=(Z_2-X) $.
Отсюда: $ Z_2=(M_2+X) $. (3a)
Из (2a) и (3a): $ (M_2+X)=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $. (4a)
Возведя левую и правую части (4a) в степень $ 2 $, получаем уравнение:
$ M_2^2+2*X*M_2-Y^2=0 $ (5a)
Если пара $ (X, Y) $ принадлежит системному множеству, то это уравнение должно иметь целое решение $ M_2 $, которое должно быть делителем числа
$ Y^2 $. Запишем его в виде $ M_2=Y/k_2 $, где $ k_2 $ - рациональное число.
Если пара $ (X, Y) $ принадлежит бессистемному множеству,
то, предположив, что корень $ M_2 $ уравнения (5a) иррационален, мы все равно запишем его в виде $ M_2=Y/k_2 $, но число $ k_2 $ уже иррационально.

Далее, мы рассмотрим уравнение
$Z_3= $\sqrt[3]{X^3+Y^3}$ $ (2b). Положим $ M_3=(Z_3-X) $. После возведения в куб, получаем:
$ M_3^3+3*X*M_3^2$+3*X^2*M_3-Y^3=0$ (5b)
Мы ищем рациональные корни уравнения (5b)
(мы намерены доказать, что такого корня, в действительности, нет)
Поскольку это уравнение с целыми коэффициентами, то известно, что все рациональные корни являются целыми. Кроме того, они содержатся среди делителей свободного члена уравнения. То есть $ M_3 $ должно быть делителем числа $ Y^3 $. Если, действительно, такой целый корень $ M_3 $ существует, то обозначим
$ M_3=Y/k_3 $, где $ k_3$ некоторое рациональное число.
Примечания:
В множестве S:
1. $ 0<M_2< Y $, $ 0<M_3< Y $.
2. Для выполнения условия $ Y \le X $, $ k_2 $ должeн быть:
$ 1/($\sqrt[]{2}$ - 1) \le k_2 $.
3. Для выполнения условия $ Y \le X $, $ k_3 $ должeн быть:
$ 1/($\sqrt[3]{2}$ - 1) \le k_3 $.

§2 Для $ (X, Y)\in\ S $, определим:
$ x=x(k_2)=k_2^2-1, y=y(k_2)=2*k_2 $,
$ z_2=z_2(k_2)= $\sqrt[]{x^2+y^2}$ =k_2^2+1 $, (2.1)
где $ k_2 $ определено в §1.
Будем называть пару $ x, y $ базой для пары $ X, Y $.
В множестве S:
1. $ y \le x $.
2. $ 0<m_3< y/2 $.
3. Для выполнения условия $ y \le x $, $ k_2 $ должeн быть:
$ 1/($\sqrt[]{2}$ - 1) \le k_2 $.
4. Для выполнения условия $ y \le x $, $ k_3 $
должeн быть:
$ 1/($\sqrt[3]{2}$ - 1) \le k_3 $.

Все пары с одним и тем же $ k_2 $, то есть с одной и той же базой, будем называть подобными.
Bсе вместе они образуют БЛОК ПОДОБНЫХ пар. «в котором и $ k_2 $ и
$ k_3 $ остаются базовыми».
Отметим, что число $ m_2=z_2-x $ равно 2 для любого $ k_2 $, то есть для любой базы.
$ X=x*d $, $ Y=y*d $, $ M_2=m_2*d $, $ M_3=m_3*d $,
$ Z_2=z_2*d $, $ Z_3=z_3*d $, $ M_2=Z_2-X $,
$ M_3=Z_3-X $, $z_3= $\sqrt[3]{x^3+y^3}$ $,
$ m_3=(z_3-x) $. $ d $ – действительное число.

§3. Рассмотрим подобную пару (Y=X) .
Такие пары, независимо от численного значения $ Y=X $ включены в один
БЛОК ПОДОБНЫХ пар. Все пары этого БЛОКа с одним и тем же
$ k_2=1/($\sqrt[]{2}$ - 1)$, имеют одну базовую пару $ x = y= k_2^2-1=2* k_2=4.828… $ – иррациональные числа. Это число постоянно. Здесь: $ m_2=2 $, $ m_3=1.255… $ – иррациональнoе числo – постоянно, $ z_2=m_2+x=6.828… $ – иррациональнoе числo. Это числo постоянно.
$ z_3=m_3+x=6.083… $ – иррациональнoе числo. Это числo постоянно.
$ (m_2=2)/(m_3=1.255…)=1.5936… $ – иррациональнoе числo. Это отношение постоянно.
В множестве базовая пара, где d=1, кроме $ m_2=2 $, есть ещё одно натуральное число. Оно равно $ 1 $. Обозначим его $ m_d $.
Тогда: $ m_ d =1 $. Здесь, $ m_3 > m_ d $
В множестве подобная пара, где d=2, $ Z_2=(m_2+x)+(m_2+x) $. Здесь: $ M_2=m_2*d=4 $, $ M_d=3 $, $ M_3=m_3*2=2.51… $. $ Z_3=X+m_3 $. Уже при d=2, $ M_3 $ меньше
$ M_d $.
В этом множестве между числами:
$ M_2=4 $ и
$ M_3=2.51… $ имеется одно натуральное число -
$ M_d=(Z_d-X)=($\sqrt[h]{X^h+X^h}-X)=X*($\sqrt[h]{2}-1) $ $.
Здесь, $ 2<h<3 $, X=2*x=2*4.828…,
$ Z_d $ – натуральный элемент множества подобная пара, при дробном показателе степени.
В сравнении с множеством подобная пара, где $ d=2 $, в множестве подобная пара, где d=3:
$ M_2 $ увеличилось на $ 2 $ и стало равным:
$ M_2=6 $. $ M_d $ увеличилось на $ 2 $ и стало равным: $ M_d=5 $.
$ M_3 $ увеличилось на $ 1.55… $ и стало равным: $ M_3=3.765… $.
При этом разница между $ M_2 $ и $ M_3 $, и между $ M_d $ и $ M_3 $, по сравнению с предыдущей парой, увеличилась. С увеличением $ d $, разница между $ M_2 $ и $ M_3 $, и разница между $ M_d $ и $ M_3 $ будет увеличиваться.
Предположим, что в следующем множестве, где $ 3<d<4 $, будет подобная пара, в которой $ X=Y $ - натуральные числa. В этом случае:
$ 3<d<4 $ будет иррациональным числом.
$ 6<M_2<8 $ будет иррациональным числом, $ 6<M_d< M_2 $. В зависимости от величины числа $ 3<d<4 $, $ M_d $ будет или натуральным, $ M_d=7 $, или дробным числом,
$ 3,765...<M_3<6<M_d $. Т. е. $ M_3 $, и в этом случае, не будет натуральным числом.
Число $ M_3 $ будет иррациональным, т.к. оно даже меньше
$ M_2=6 $, относящемуся к предыдущей подобной паре,
где $ d=3 $.

[TOTAL]

Семен писал(а):

Отправляю §3 для согласования. Несмотря на кажущуюся ненужность, очень прошу прочитать его внимательно и дать замечания.

Не могли бы Вы сформулировать основную мысль этого параграфа?

[shwedka]

Слишком большой кусок.Хватило бы и поlовины.

Начиная с места

Цитата:

В множестве базовая пара, где d=1, кроме $ m_2=2 $, есть ещё одно натуральное число.

непонятно
Что такое 'множество базовая пара'?

[Семен]

shwedka писал(а):

Слишком большой кусок.Хватило бы и поlовины.

Каюсь! Каюсь! Каюсь!

shwedka писал(а):

Начиная с места
Цитата:
В множестве базовая пара, где d=1, кроме $ m_2=2 $, есть ещё одно натуральное число.
непонятно

$ k_2=5 $. Тогда: $ x=24, y=10, m_2=2 $,
$ z_2 =$\sqrt[]{x^2+y^2}$ =26 $. Разница между $ z_2 $ и
$ x $ равна $ 2 $. Т.к. $ m_2=2 $, то остаётся лишь
одно натуральное число – это $ 1 $. В принципе это может быть любое $ m_n $, в т. ч. И $ m_3 $.

shwedka писал(а):

Что такое 'множество базовая пара'?

Я раньше называл «множество базовый ряд.»
$ k_2=5 $. Тогда: $ x=24, y=10, z_2 =$\sqrt[]{24^2+10^2}$ =26 $,
$z_3=$\sqrt[3]{x^3+y^3}$ $ = $ $\sqrt[3]{24^3+10^3}$ $.
Эти $ z_2 $ и $ z_3 $ и есть элементы, принадлежащие множеству
базовая пара. Это множество, как и множество подобная пара, является подмножеством множества БЛОК ПОДОБНЫХ пар, которое, в свою очередь, является подмножеством СМ или БСМ.

[AV_77]

Семен писал(а):

Рассмотрим подобную пару (Y=X) .

Зачем рассматривать этот тривиальный случай?

[shwedka]

Семен в сообщении #163692 писал(а):

то остаётся лишь
одно натуральное число – это $ 1 $. В принципе это может быть любое $ m_n $, в т. ч. И $ m_3 $.

Где остается?? Что означает слово 'в прионципе'?
Вы хотите сказать, что между $ z_2 $ и $ x$ помещается только одно целое число? или хотите сказать что-то другое, про другой интервал?? Не спешите. Прежде, чем посылать новую версию прочитайте несколько раз сами и сделайте так, чтобы все было определено и понимаемо.

[Семен]

A_V77 писал(а):

Зачем рассматривать этот тривиальный случай?

Если Вы этот пост прочитали, всё в нём просто и ясно и Вы со всем согласны или не согласны (с чем и почему), то, пожалуйста сообщите. Тогда я смогу ответить на Ваш вопрос.

[yk2ru]

Семен в сообщении #163534 писал(а):

Эти $z_2$ и $z_3$ и есть элементы, принадлежащие множеству базовая пара.

Всё очень сумбурно. База для пары $X$ и $Y$ - это пара $x$ и $y$. Что есть базовая пара, то же что и база? И что значит "число/элемент принадлежит множеству базовая пара"?

Добавлено спустя 42 минуты 41 секунду:

Семен в сообщении #163692 писал(а):

Эти $z_2$ и $z_3$ и есть элементы, принадлежащие множеству базовая пара.

Множество содержит только два числа $z_2$ и $z_3$?
Название для множества слишком уж вычурное - "множество базовая пара".

[shwedka]

Поправьте первые 10 строк в новом параграфе и их покажите. Не спешите. Уточните, что означают повторяемые слова, что что-то постоянно. Не зависит от чего-то??

[Семен]

shwedka писал(а):

Что означает слово 'в принципе'?

“В принципе это может быть любое $ m_n $, в т. ч. И $ m_3 $”.
Понимать это надо так: «Можно предположить, что это любое $ m_n $, в т. ч. и $ m_3 $”.

shwedka писал(а):

Семен в сообщении #163692 писал(а):

то остаётся лишь
одно натуральное число – это $ 1 $. В принципе это может быть любое $ m_n $, в т. ч. И $ m_3 $.

shwedka писал(а):

Где остается??
Вы хотите сказать, что между $ z_2 $ и $ x $ помещается только одно целое число? или хотите сказать что-то другое, про другой интервал?? Не спешите. Прежде, чем посылать новую версию прочитайте несколько раз сами и сделайте так, чтобы все было определено и понимаемо.

Я хочу сказать, что между $ z_2 $ и $ x $ помещается только одно целое число. Ведь $ z_n $ не может равняться $ x $.
$ z_n $ должно быть больше $ x $. Поэтому в м-ве базовая пара,
между $ z_2 $ и $ x $, помещается только одно целое число
равное $ 1 $.
Предлагаю оставить понятия «базовая пара», «подобная пара», «Блок подобных пар», а соответствующие им м-ва называть, как они назывались раньше. Согласны?
Я был бы рад, «чтобы все было определённо и понимаемо», но, к сожалению, без вопросов это невозможно, т. к. мне самому всё кажется ясным.

[shwedka]

Семен в сообщении #163534 писал(а):

$ x = y= k_2^2-1=2* k_2=4.828… $ – иррациональные числа. Это число постоянно. Здесь: $ m_2=2 $, $ m_3=1.255… $ – иррациональнoе числo – постоянно, $ z_2=m_2+x=6.828… $ – иррациональнoе числo.

Семен в сообщении #163796 писал(а):

Я хочу сказать, что между $ z_2 $ и $ x $ помещается только одно целое число

В приведенном Вами примере между ними помещается два целых числа, 5 и 6.

[TOTAL]

shwedka писал(а):

Семен в сообщении #163534 писал(а):

$ x = y= k_2^2-1=2* k_2=4.828… $ – иррациональные числа. Это число постоянно. Здесь: $ m_2=2 $, $ m_3=1.255… $ – иррациональнoе числo – постоянно, $ z_2=m_2+x=6.828… $ – иррациональнoе числo.

Семен в сообщении #163796 писал(а):

Я хочу сказать, что между $ z_2 $ и $ x $ помещается только одно целое число

В приведенном Вами примере между ними помещается два целых числа, 5 и 6.

Термин "помещаться между" не определён, коллеги.

[Семен]

shwedka писал(а):

В приведенном Вами примере между ними помещается два целых числа, 5 и 6.

Я имел в виду: $ m_2=2 $ и $ m_d=1 $.
Но в сообщении #163796 я неправильно выразил свою мысль.
В §3 есть такая фраза: «В множестве базовая пара, где d=1, кроме $ m_2=2 $, есть ещё одно натуральное число. Оно равно $ 1 $. Обозначим его $ m_d $.»
Ожидаю от Вас ответ на 2-ую половину сообшения #163796.

[shwedka]

Семен в сообщении #163796 писал(а):

а соответствующие им м-ва называть, как они назывались раньше

А что означает 'соответствующие им множества? И как они назывались раньше?

Из того, что Вами написано, так и не понять, что такое 'множество базовая пара.
Дайте определение:

при заданном $k_2$ будем называть 'множество базовая пара' и обозначать через $E(k_2)$ множество.....................


Напишите, тогда понятно будет.

Добавлено спустя 1 минуту 50 секунд:

Семен в сообщении #163907 писал(а):

Я имел в виду:

Вот и пишите всегда то, что имеете в в виду, а не что попало.