igigallЯ уже перестал понимать, что вам нужно. Вот здесь:
Попробую еще одну попытку запросить помощи, и напомню в чем конкретно -
Вы вычислили интервал между
![$P_1$ $P_1$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/9/7/197fa3a18e4a8b8c7df669d00747613382.png)
и
![$P_3$ $P_3$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/3/8/638b19a3067e22632f9c720fbf5d22c882.png)
(от "расстались" до "разворот") правильно. От оказался одинаковым во всех ИСО. Все здесь присутствующие с самого начала говорили, что так и должно получиться, и тоже привели соответствующие формулы, даже не один раз. Никто никогда здесь не говорил, что интервал между одной и той же парой событий может быть разным для разных наблюдателей. Все как раз утверждали обратное. О чем мы продолжаем говорить?
Я вижу, вы так и не поняли, что Алик и Болик движутся по разным мировым линиям и попадают в разные конечные события. На вашей первой картинке Болик попадает в событие
![$P_3$ $P_3$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/3/8/638b19a3067e22632f9c720fbf5d22c882.png)
. Алик, согласно вашим обозначениям, попадает в событие
![$P_3^\prime$ $P_3^\prime$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/a/2/6a2fa5482915ee677ea6017bdd6c770882.png)
. Я полагаю, что
![$P_3$ $P_3$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/3/8/638b19a3067e22632f9c720fbf5d22c882.png)
на первом рисунке находится там, где гипербола пересекается с осью
![$ct$ $ct$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/b/4/bb4c7b9f51c54956b3b8d8f5bf86c14282.png)
. Вы просто забыли обозначить это событие. Из картинки справа следует, что это так и есть. Эти события
![$P_3$ $P_3$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/3/8/638b19a3067e22632f9c720fbf5d22c882.png)
и
![$P_3^\prime$ $P_3^\prime$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/a/2/6a2fa5482915ee677ea6017bdd6c770882.png)
должны быть одновременны в ИСО Алика, но это разные события.
Соответственно, чтобы вычислить собственное время Алика между
![$P_1$ $P_1$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/9/7/197fa3a18e4a8b8c7df669d00747613382.png)
и
![$P_3^\prime$ $P_3^\prime$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/a/2/6a2fa5482915ee677ea6017bdd6c770882.png)
, нужно использовать интервал между
![$P_1$ $P_1$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/9/7/197fa3a18e4a8b8c7df669d00747613382.png)
и
![$P_3^\prime$ $P_3^\prime$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/a/2/6a2fa5482915ee677ea6017bdd6c770882.png)
. А чтобы вычислить собственное время Болика между
![$P_1$ $P_1$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/9/7/197fa3a18e4a8b8c7df669d00747613382.png)
и
![$P_3$ $P_3$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/3/8/638b19a3067e22632f9c720fbf5d22c882.png)
, нужно использовать интервал между событиями
![$P_1$ $P_1$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/9/7/197fa3a18e4a8b8c7df669d00747613382.png)
и
![$P_3$ $P_3$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/3/8/638b19a3067e22632f9c720fbf5d22c882.png)
. Это два разных интервала между двумя раными парами событий.
Самая главная ошибка в том, что на обоих картинках вы нарисовали расположение
![$P_3$ $P_3$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/3/8/638b19a3067e22632f9c720fbf5d22c882.png)
и
![$P_3^\prime$ $P_3^\prime$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/a/2/6a2fa5482915ee677ea6017bdd6c770882.png)
неправильно. Эти события у вас лежат на одной гиперболе (тогда действительно получается, что часы Алика и Болика показывают одинаковое время в этих событиях, поскольку интервал между началом координат и всеми событиями на данной гиперболе одинаковый). Но они должны лежать на одной горизонтали, ведь они одновременны в ИСО Алика, а все одновременные события в ИСО Алика лежат на горизонтали
![$t=const$ $t=const$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/b/f/1bf2ecda3664699c497e920b8106395a82.png)
. Т.е. они лежат на разных гиперболах.
Мне еще кажется, что вы все события, лежащие на одной гиперболе, считаете каким-то образом за одно событие. Совершенно не верно. События - это точки в пространстве/времени. Видите, эти точки лежат в разных местах диаграммы Минковского? Значит, это разные события. Без разницы, на одной они гиперболе или на разных. Разные точки на диаграмме - разные события. Два одновременных события в разных местах пространства в некоторой ИСО - совершенно разные события. Не нужно их смешивать. На диаграмме четко видно, что это разные точки.