Расчет числа интервала в СТО.

[Cos(x-pi/2)]

igigall в сообщении #1618354 писал(а):

Т.е вы утверждаете что в учебниках по СТО написано что-то опровергающее вот это мое утверждение? <...>

Нет у меня такого утверждения. Вы просили пояснить смысл параметра $V,$ это я и пояснил. Если выбрать в роли ИСО другую ИСО - ту, в которой до разворота путешественник "Б" покоится, то в такой ИСО (назову её ИСО-Б) численно то же самое значение скорости $V$ будет иметь "А".

Для ясности вот картинка одних и тех же мировых линий и событий в двух разных ИСО (в ИСО-А наблюдатель "А" всё время покоится, а в ИСО-Б этот же домосед "А" всё время движется со скоростью $V=3/5$ доли скорости света):



Расчёт интервалов собственного времени тут делается по известной Вам формуле для прямолинейных участков мировых линий. Прямо из картинки видно, что в обеих ИСО численный ответ для собственных времён получается один и тот же, т.е. собственные времена не зависят от выбора ИСО (но зависят от выбора мировой линии). Пересчёт мировых координат событий из одной ИСО в другую здесь сделан по формулам преобразований Лоренца.

[igigall]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1618367 писал(а):

Вы просили пояснить смысл параметра $V,$ это я и пояснил.

Ну то есть мы выяснили что это одно и то же число м/с в ИСО домоседа и ИСО путешественника. А вот в какой-то другой ИСО, такой в которой и путешественник и домосед оба подвижны, это уже будет другое число скорости (собственно его там вообще не будет, ведь скорости всегда относительно ИСО). К этому же свелось, верно? Нет у нас расхождений в понимании числа скорости в ИСО?
Хотя вот дальше читаю -

Cos(x-pi/2) в сообщении #1618367 писал(а):

Если выбрать в роли ИСО другую ИСО - ту, в которой до разворота путешественник "Б" покоится, то в такой ИСО (назову её ИСО-Б) численно то же самое значение скорости $V$ будет иметь "А".

Давайте просто остановимся пока на двух ИСО, домоседа и путешественника. В них число скорости $V$ это одно и то же число? Просто скажите да/нет, а то слишком уж витиевато у вас объяснять на словах получается, остается у меня неоднозначность в понимании вами сказанного.

[Cos(x-pi/2)]

igigall в сообщении #1618372 писал(а):

Просто скажите да/нет, а то слишком уж витиевато у вас объяснять на словах получается, остается у меня неоднозначность в понимании вами сказанного.

Во-первых, не на словах, а на картинках: это ведь фактически графики движения нарисованы, и по графикам Вы ведь сами можете определять скорость: просто смотрите, на сколько делений на горизонтальной оси продвинулось то или иное тело за сколько-то делений на вертикальной оси, и делите одно на другое.

Во-вторых, если по-вашему кратко "да/нет", то ответ "да". Но тут нужна оговорка: нету ИСО путешественника "Б", потому что он не всё время двигался с одной и той же скоростью в одну и ту же сторону. Он совершил разворот. Вот поэтому я и говорю об ИСО-Б как о такой ИСО, относительно которой "Б" покоился до раворота, и не говорю об "ИСО путешественника".

В третьих, можно ещё и вот так сказать то же самое: если "Б" равномерно и прямолинейно движется относительно "покоящегося по инерции" наблюдателя "А" со скоростью величиной $V,$ то "А" равномерно и прямолинейно движется относительно "Б" с той же самой величиной скорости $V.$ (Направление же вектора $\vec{V}$ относительно координатных осей в обеих ИСО будет противоположным. На последнем рисунке это прямо видно: "Б" поначалу (когда удаляется от "А") движется относительно "А" налево, и это то же самое, что "А" движется относительно "Б" направо).

[igigall]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1618378 писал(а):

Во-вторых, если по-вашему кратко "да/нет", то ответ "да".

Вот такой ответ был бы хорошо понятен, но все испортило это -

Cos(x-pi/2) в сообщении #1618378 писал(а):

Но тут нужна оговорка: нету ИСО путешественника "Б", потому что он не всё время двигался с одной и той же скоростью в одну и ту же сторону. Он совершил разворот.

Какой разворот? Про что вы? Мы же вроде договорились -

igigall в сообщении #1618296 писал(а):

Впрочем ничего страшное если мы событие "разворот" по другому переиначим - то событие, которое случилось за метр до разворота. Путешественник уже положил руку на штурвал звездолета, но еще не начал его поворачивать. Неужели СТО не дает нам возможности рассчитать это мгновение в ИСО домоседа или какой-то любой другой ИСО относительно события "расстались"?

Не случилось еще никакого разворота (да и неизвестно случится ли). Вот про эту скорость $V$ между домоседом и путешественником разговор. (Мы же считаем интервал между событиями расстались/разворот, ну или хорошо, пусть "между событиями расстались и за мгновение до разворота"). Вот мы какое число интервала ищем! По моей версии - это число одинаковое и в ИСО домоседа и в ИСО путешественника. По вашей версии пока непонятно. Вроде как это разное число интервала, для домоседа одно, а для путешественника другое. Вот и и выясняю - откуда взялось это чуду, потому как по СТО написано интервал инвариант, а событий тут у нас лишь два.

Cos(x-pi/2) в сообщении #1618378 писал(а):

В третьих, можно ещё и вот так сказать то же самое: ...

Прошу давайте уже поменьше на словах, а побольше будем к формулам СТО переходить. По возможности подтверждайте каждую свою мысль формулой.
Например я вот сказал что в ИСО и домоседа и путешественника число V одинаковое. Почему? Да потому что в этих ИСО действует вот эта формула $V=\frac{S}{t}$. И как мы знаем из СТО часы и линейки во всех ИСО тоже одинаковые. Если не верите что эта формула действует, можем проверить. Скорость света в ИСО еще никто не отменял. Так что проверить проще простого.
Вот хотелось бы что-то подобное и от вас слышать.

Дополню - и без клеточек в тетради, пожалуйста. Мы же не в евклидовом пространстве, а в псевдоевклидовом, так что с клеточками тут, это можно интуитивно догадаться, не все так складно будет получаться как в школьной геометрии.

-- 17.11.2023, 00:34 --

На счет графиков с клеточками, просто напомню какой вид -

наверно все же не так просто это изобразить в прямых клеточках.

[Geen]

igigall в сообщении #1618381 писал(а):

наверно все же не так просто это изобразить в прямых клеточках.

А это Вам никто и не изображал. Это совсем о другом.

-- 17.11.2023, 01:08 --

igigall в сообщении #1618381 писал(а):

Да потому что в этих ИСО действует вот эта формула $V=\frac{S}{t}$.

Нет, не поэтому.

igigall в сообщении #1618381 писал(а):

Вот хотелось бы что-то подобное и от вас слышать.

Агрессивное невежество.

[igigall]

igigall в сообщении #1618171 писал(а):

1) Число интервала одинаковое и для домоседа и для путешественника, а так же для всех иных точечных объектов в мире которые бы мы выбрали точкой начала отсчета какой-то другой любой ИСО (в том числе и такой, в которой и домосед и путешественник подвижны).

Попробую изложить всю цепочку этого варианта, причем сразу для всех возможных вариантов.
Буду пользоваться такими обозначениями и постулатами: $t$ маленькая координатное время разница показаний пары осевых часов (синхронизированных по Эйнштейну, конечно) между парой разноместных событий, секунд; $T$ большая собственное время разница показаний между парой событий у одних часов в точке начала отсчета, секунд; $S$ большая расстояние между парой событий в ИСО по линейке, метров. Мы верим что интервал (безразмерная величина) $s^{2}$ между парой событий в мире инвариант, т.е. в любой ИСО это одинаковое число, и мы верим что скорость света $c$ в любой ИСО одинаковое число. Соответственно собственное время $T$ между парой событий в мире это одинаковое число секунд в любой ИСО.

И так, первым делом нам надо найти интервал между парой событий в (любой) ИСО, в которой есть пара координатных данных чтобы знать мировую линию движущегося в этой ИСО того точечного объекта, который и физически участвует в порождении этой парой событий в мире.
Тогда
Для случая когда мы знаем координатные время и расстояние между событиями:
$s^{2}=\left( c\cdot t \right)^2-S^{2}$
Для случая когда мы знаем координатные расстояние и скорость между событиями:
$s^{2}=\left( c\cdot t \right)^2-S^{2}\wedge t=\frac{S}{V}\to \left( c\cdot \frac{S}{V} \right)^2-S^{2}=s^{2}$
Для случая когда мы знаем координатные время и скорость между событиями:
$s^{2}=\left( c\cdot t \right)^2-S^{2}\wedge S=t\cdot V\to \left( c\cdot t \right)^2-\left( t\cdot V \right)^{2}=s^{2}$

Если захотим, то можем и вычислить собственное время между событиями в данной ИСО, если уж нам это надо по условиям задачи

$$s^{2}=\left( c\cdot t \right)^2-S^{2}\wedge S=0\to s^{2}=\left( c\cdot T \right)^2-0^{2}\to s^{2}=\left( c\cdot T \right)^2\to c\cdot T=\sqrt{s^{2}}\to \frac{\sqrt{s^{2}}}{c}=T$$

(и в общем-то мы можем быть уверены что в любой ИСО именно такое собственное время секунд и будет между именно этой парой событий в мире. Если конечно верим что скорость света в каждой ИСО одна и та же)

И так, число интервала между событиями найдено. Можно не сомневаться что оно будет одинаковым в любой ИСО, абсолютным (иначе отказываемся от инвариантности интервала, и этой уже не СТО).

Далее, зная абсолютное число интервала между этими событиями и зная хоть один координатный параметр движения объекта в любой другой ИСО (если в ИСО оба объекта подвижны, то конечно придется узнать скорости каждого из объектов в этой ИСО по правилу релятивистского сложения скоростей если нам неизвестна скорость по условиям задачи), мы можем узнать в этой ИСО и два неизвестных координатных параметра:

Если в ИСО знаем только координатную скорость:
$\frac{T}{t}=\beta\wedge T=\frac{\sqrt{s^{2}}}{c}\wedge \beta=\sqrt{1-\frac{V^{2}}{c^{2}}}\wedge V=\frac{S}{t}\to \frac{T}{\beta}=\frac{\left( \frac{\sqrt{s^{2}}}{c} \right)}{\sqrt{1-\frac{V^{2}}{c^{2}}}}=t\wedge V\cdot t=S$
Если в ИСО знаем только координатное расстояние:
$\left( c\cdot t \right)^2=s^{2}+S^{2}\wedge V=\frac{S}{t}\to c\cdot t=\sqrt{s^{2}+S^{2}}\to \frac{\sqrt{s^{2}+S^{2}}}{c}=t\wedge \frac{S}{t}=V$
Если в ИСО знаем только координатное время:
$S^{2}=\left( c\cdot t \right)^2-s^{2}\wedge V=\frac{S}{t}\to S=\sqrt{\left( c\cdot t \right)^2-s^{2}}\wedge \frac{S}{t}=V$

Собственно вот. Кто вдруг ошибку в логике найдет, то буду благодарен, ткните в неё пальцем. Поделом мне будет. И вам огромное спасибо.

[Cos(x-pi/2)]

На всякий случай поясню ещё раз пример, приведённый у меня на картинках с клеточками. Кстати, по таким картинкам легко разбираться в задачах СТО: клеточки просто изображают координатную сетку в двумерном срезе пространства-времени, а расчёты интервалов ведутся конечно же по формулам псевдоевклидовой геометрии.

На последнем рисунке у меня были изображены, наряду с мировыми линиями, три события, обозначенных символами Р1, Р2, Р3:

Р1 - расставание "А" и "Б",

Р3 - разворот "Б"; это же событие можно трактовать и как "Б положил руки на штурвал".

Р2 - встреча "А" и "Б".

Если Вас не интересует ничего после "Б положил руки на штурвал", то, значит, достаточно рассматривать часть картинок, содержащую Р1 и Р3. Эти два события лежат на мировой линии путешественника "Б", поэтому интервал между ними интерпретируется как интервал собственного времени путешественника "Б" (в моём примере на рисунке это 4 года).

Это значение интервала между Р1 и Р3 можно вычислить в ИСО-А по формуле псевдоевклидовой геометрии: как корень квадратный из $5^2-(\frac{3}{5}\cdot 5)^2,$ где $\frac{3}{5}$ есть скорость путешественника "Б" до события Р3 в ИСО-А.

И это же значение интервала между Р1 и Р3 можно вычислить в ИСО-Б по формуле псевдоевклидовой геометрии: как корень квадратный из $4^2-(0\cdot 4)^2,$ где $0$ есть скорость путешественника "Б" до события Р3 в ИСО-Б. Всё это очевидно (т.е. очами видно на рисунке) и тривиально.

Не играет роли, кто именно производит вычисление интервала между Р1 и Р3, - мы с вами, или "Б", или "А", или любые другие наблюдатели, так или иначе получившие информацию о пространственно-временных координатах указанных двух событий в той или иной ИСО. В любом варианте в данном примере получатся те же 4 года, и эта величина должна быть интерпретирована как интервал собственного времени на мировой линии путешественника "Б" между событиями Р1 и Р3, оказавшимися на его мировой линии.

Пожалуй, на этом я тоже откланяюсь. (Может быть, позже ещё добавлю упоминавшиеся картики про "отскоковые" часы, а то они у меня в компьютере валяются без дела :-)

[igigall]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1618388 писал(а):

На всякий случай поясню ещё раз пример, приведённый у меня на картинках с клеточками.

Спасибо конечно за картиночки, но только вы упорно предлагаете рассчитывать "парадокс близнецов" в целом, хотя тема не так называется, и в стартовом посте я четко ограничил между какими конкретно событиями рассчитываем интервал -

igigall в сообщении #1618171 писал(а):

Но без хоть какой-то физической картины всё равно не обойтись, предложу в мыслях опираться на общеизвестную "парадокс близнецов" - домосед, путешественник, три события - расстались, разворот, встреча. (Лично мне мюоны больше нравятся в этой ситуации, а не живые существа, но думаю не принципиально, пусть будет близнецы. Число интервала ведь не различает объектов которыми порождены события.)
Для начала рассмотрим только пару событий - расстались/разворот, соответственно промежуток между ними характеризует число интервала.

На вашей картиночке это вот эта часть (у вас она тут в ИСО кого-то из братьев, даже не скажу кого из них) -

Вот я беру с вашей картиночки координатные данные
Расстояние между событиями Р1 и Р3 по клеточкам (ваша ось $x$) $S=$3св.года $=28362764866464000$ метров.
Координатное время (ваша ось $ct$) между событиями Р1 и Рз, уже переведенное в секунды показаний координатных часов $t=$5св.лет $=157680000$ секунд.
Пользуюсь этой формулой -

igigall в сообщении #1618385 писал(а):

Для случая когда мы знаем координатные время и расстояние между событиями:
$s^{2}=\left( c\cdot t \right)^2-S^{2}$

нахожу абсолютное (инвариант ведь) число интервала для событий Р1 и Р3
$s^{2}=1,43012698821391E+33$
(на этом давайте пока остановимся)
А у вас какое число получилось для интервала событий Р1 и Р3?
Почему я ни как не могу получить ваш числовой ответ? В данном случае ваша картиночка, ваши числа данных, прошу смиренно, рассчитайте интервал вот для этой пары разноместных в этой ИСО событий (это же мировая линия, самая обычная).

Cos(x-pi/2) в сообщении #1618388 писал(а):

Пожалуй, на этом я тоже откланяюсь.

Что ж, конечно ваше право. Но вот если вы напоследок число интервала назовете между событиями Р1 и Р3, то это мне даст повод хотя бы задуматься над всем вашими объяснениями. А то ведь на словах так и осталось непонятным что вы мне пытались объяснить, и, что главное, какую у меня-то нашли ошибку в логических рассуждениях.

-- 17.11.2023, 02:24 --

Cos(x-pi/2) в сообщении #1618388 писал(а):

Если Вас не интересует ничего после "Б положил руки на штурвал", то, значит, достаточно рассматривать часть картинок, содержащую Р1 и Р3. Эти два события лежат на мировой линии путешественника "Б", поэтому интервал между ними интерпретируется как интервал собственного времени путешественника "Б" (в моём примере на рисунке это 4 года).

Ой, простите, самое важное не заметил.
Т.е как это интервал? По какой формуле вы его рассчитали?
Я вот нашел интервал по формуле которую показал.
Далее поставлю себе вопрос - какое собственное время между событиями Р1 и Р3 в этой ИСО.
Воспользуюсь этой формулой -

igigall в сообщении #1618385 писал(а):

Если захотим, то можем и вычислить собственное время между событиями в данной ИСО, если уж нам это надо по условиям задачи

$$s^{2}=\left( c\cdot t \right)^2-S^{2}\wedge S=0\to s^{2}=\left( c\cdot T \right)^2-0^{2}\to s^{2}=\left( c\cdot T \right)^2\to c\cdot T=\sqrt{s^{2}}\to \frac{\sqrt{s^{2}}}{c}=T$$

Получу число
$T=126144000$ секунд = примерно 4года
Но ведь это секунды, это собственное время! При чем тут вообще безразмерный интервал?

-- 17.11.2023, 02:30 --

Cos(x-pi/2) в сообщении #1618388 писал(а):

Не играет роли, кто именно производит вычисление интервала между Р1 и Р3, - мы с вами, или "Б", или "А", или любые другие наблюдатели, так или иначе получившие информацию о пространственно-временных координатах указанных двух событий в той или иной ИСО.

Именно так! Про это и я говорю!

Cos(x-pi/2) в сообщении #1618388 писал(а):

В любом варианте в данном примере получатся те же 4 года,

Да как интервал вообще может измеряться в секундах, если он безразмерная величина! В формуле же из "метры времени" (возведенные в квадрат) вычитаются "метры расстояния" (тоже возведенные в квадрат). Как тут могут появиться секунды!
Ну ладно бы еще сказать "интервал измеряется в метрах континуума", тут еще можно согласится (если закрыть глаза на нефизичность "метры континуума", ведь нет измерительного прибора измеряющего эту величину), но вот секунды... нет, я не могу понять логики как они получаются. И самое главное в каком учебнике СТО вот про такое как у вас вычисление интервала написано, где посмотреть хоть формулу по которой вы свой расчет сделали что интервал получился в секундах.

[Cos(x-pi/2)]

igigall в сообщении #1618389 писал(а):

А у вас какое число получилось для интервала событий Р1 и Р3?

Так ведь я же написал: этот интервал в единицах длины равен 4 световым годам, т.е. это расстояние, которое свет проходит за 4 года. Этот же интервал в единицах времени получается делением 4 световых лет на скорость света, т.е. это просто 4 года.

Если Вы говорите об $s^2,$ то эта величина между событиями Р1 и Р3 есть квадрат (т.е. вторая степень) интервала собственного времени. В единицах длины это $4^2=16$ световых лет во второй степени. В единицах времени это $4^2=16$ $\text{лет}^2.$

Если хотите переводить световые годы и просто годы соответственно в метры и секунды, то переводите на здоровье, никто не запрещает. Думаю, калькулятором Вы умеете пользоваться. (Мне же удобнее было считать в указанных мной единицах, т.е. в световых годах и просто в годах - получаются не такие гигантские числа, как с метрами и секундами, притом их легко проверять прямо по координатной сетке на картинке.)

igigall в сообщении #1618389 писал(а):

А то ведь на словах так и осталось непонятным что вы мне пытались объяснить

Главное, что я пытался пояснить, это тот факт, что величина интервала собственного времени между событиями Р1 и Р2, оказавшимися общими для двух разных мировых линий ("А" и "Б"), оказывается разной на этих линиях.

Конкретно в моём примере на рисунках интервал собственного времени между Р1 и Р2 для "А" равен 10 годам, а для "Б" интервал его собственного времени между теми же событиями Р1 и Р2 равен 8 годам.

[igigall]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1618391 писал(а):

Если Вы говорите об $s^2,$

Да я только о нем и говорю. Вроде я сразу ясно выразился -

igigall в сообщении #1618192 писал(а):

igigall в сообщении #1618171 писал(а):

Речь пойдет про те самые интервалы $s^{2}=$ которые инвариант в любой ИСО.

Я подразумевал эти размышления и эту математику - Интервал (теория относительности).

А вот тот интервал в секунда (4 года) о котором говорите вы... буду благодарен за ссылку или на раздел учебника где про него можно прочитать.
До меня как-то вот не доходит как вы рассуждаете. Скорость света $c$ в м/с, метры на секунду. И умножаем её на координатное время t, секунды. При этой операции получается метрысекунды/cекунды, секунды естественно сокращаются. Им просто неоткуда появится в числе интервала. А у вас они чудесным образом появляются. Непонятно как и откуда.
Опять же посмотрите формулу вычисления собственного времени из интервала, как там появляются секунды -
$\frac{\sqrt{s^{2}}}{c}=T$
метры делим на метры/секунды, остаются секунды, все логично. Тем самым без проблем любому обосную откуда взялись секунды собственного времени.

Cos(x-pi/2) в сообщении #1618391 писал(а):

Если хотите переводить световые годы и просто годы соответственно в метры и секунды, то переводите на здоровье, никто не запрещает. Думаю, калькулятором Вы умеете пользоваться.

Так я уже воспользовался. Показал вам что рассчитанные вами 4 года это не интервал, а это промежуток между событиями Р1 и Р3 как собственное время объекта выбранного точкой начала отсчета извлеченное из интервала.

Cos(x-pi/2) в сообщении #1618391 писал(а):

Главное, что я пытался пояснить, это тот факт, что величина интервала собственного времени между событиями Р1 и Р2, оказавшимися общими для двух разных мировых линий ("А" и "Б"), оказывается разной на этих линиях.

Мы про события Р1 и Р3. Про событие Р2 (встреча) пока вообще забыли. Оно же никак вообще, случится оно или нет, не повлияет на расчет интервала между событиями Р1 и Р3 (расстались/разворот)!

Cos(x-pi/2) в сообщении #1618391 писал(а):

Конкретно в моём примере на рисунках интервал собственного времени между Р1 и Р2 для ...

Вот вы опять начинаете рассчитывать "парадокс близнецов" в целом. Но об этом даже речь не идет!

[Cos(x-pi/2)]

igigall в сообщении #1618389 писал(а):

Да как интервал вообще может измеряться в секундах, если он безразмерная величина!

Вы заблуждаетесь насчёт безразмерности интервала. Вот формула для квадрата интервала между двумя событиями, которые в заданной ИСО разделены пространственным расстоянием $\Delta x$ и временным промежутком $\Delta t:$

$(\Delta s)^2=(c\Delta t)^2-(\Delta x)^2$

Здесь $c$ это постоянная величина с размерностью скорости, т.е. её размерность есть $\frac{\text{длина}}{\text{время}}.$ Величина $\Delta t$ имеет размерность $\text{время}.$ Поэтому $c\Delta t$ имеет размерность $\text{длина}.$ Величина $\Delta x$ тоже имеет размерность $\text{длина}.$

Величина $(\Delta s)^2=(c\Delta t)^2-(\Delta x)^2$ это разность величин, имеющих размерность $\text{длина}^2,$ следовательно, это тоже величина с размерностью $\text{длина}^2.$

Значит, интервал, будучи корнем квадратным из $(\Delta s)^2,$ имеет размерность $\text{длина}.$ Поделённый на постоянную $c$ он имеет размерность $\text{время}.$ Таким образом, интервал собственного времени можно измерять в единицах длины (как время, умноженное на постоянную $c)$ либо просто в единицах времени.

-- 17.11.2023, 03:25 --

igigall в сообщении #1618392 писал(а):

Показал вам что рассчитанные вами 4 года это не интервал, а это промежуток между событиями Р1 и Р3 как собственное время объекта выбранного точкой начала отсчета извлеченное из интервала.

Ну всё, я закончил Вам что-либо пояснять. Этот ваш бессмысленный набор слов комментировать бесполезно.

[igigall]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1618393 писал(а):

$(\Delta s)^2=(c\Delta t)^2-(\Delta x)^2$

Здесь $c$ это постоянная величина с размерностью скорости, т.е. её размерность есть $\frac{\text{длина}}{\text{время}}.$ Величина $\Delta t$ имеет размерность $\text{время}.$ Поэтому $c\Delta t$ имеет размерность $\text{длина}.$ Величина $\Delta x$ тоже имеет размерность $\text{длина}.$

я именно про это и сказал ранее -

igigall в сообщении #1618389 писал(а):

Да как интервал вообще может измеряться в секундах, если он безразмерная величина! В формуле же из "метры времени" (возведенные в квадрат) вычитаются "метры расстояния" (тоже возведенные в квадрат). Как тут могут появиться секунды!

Cos(x-pi/2) в сообщении #1618393 писал(а):

Величина $(\Delta s)^2=(c\Delta t)^2-(\Delta x)^2$ это разность величин, имеющих размерность $\text{длина}^2,$ следовательно, это тоже величина с размерностью $\text{длина}^2.$

Я не понимаю с чем вы спорите, ведь я раньше почти слово в слово и сказал это же самое.

Cos(x-pi/2) в сообщении #1618393 писал(а):

Значит, интервал, будучи корнем квадратным из $(\Delta s)^2,$ имеет размерность $\text{длина}.$

Третий раз повторяю - ну да, так и есть. Вот только чего это длина, я вот назвал "длина континуума", может кто-то как-то по другому называет. Не важно, важно что это точно не та длина, которая измеряется по линейке в ИСО. И уж точно это не секунды которые показывают часы.

Cos(x-pi/2) в сообщении #1618393 писал(а):

Поделённый на постоянную $c$ он имеет размерность $\text{время}.$

Ну да. Если поделить на скорость света, то и получатся секунды. Про это я тоже выше сказал.

Cos(x-pi/2) в сообщении #1618393 писал(а):

Таким образом, интервал собственного времени можно ...

Простите, а что такое "интервал собственного времени", где про него можно прочитать в учебнике СТО и, что самое интересное, покажите как он используется при решении задач на кинематику с помощью СТО.
Вообще есть такое элемент в СТО "интервал собственного времени"? Я вот никогда про такой не слышал.
То собственное время вычленное из интервала между событиями, я четко сказал - это показания одних часов между событиями, тех часов которые в точке начала отсчета ИСО. Ну то есть мои слова можно проверить на практике. И убедиться что в любой ИСО это число секунд для одной пары событий в мире будет строго одно и то же, и никогда не будет другим. (По крайней мере за сто лет никому еще не удалось опровергнуть СТО, а если бы было разным, то это бы и было опровержением).
А как можно проверить ваш "интервал собственного времени", это показания каких часов где и между какими событиями?

-- 17.11.2023, 03:34 --

Cos(x-pi/2) в сообщении #1618393 писал(а):

Ну всё, я закончил Вам что-либо пояснять.

Жаль конечно что вы только на себя ссылались, ни никогда на учебник по СТО. Может быть поэтому пояснения явно не удались.

[epros]

igigall в сообщении #1618394 писал(а):

пояснения явно не удались.

По-моему не удался топикстартер.

[peg59]

Все смешали: и интервал (как расстояние в 4-мерном пространстве), и интервал времени, и расстояние в 3-мерном пространстве...

Договоритесь уже, пусть интервал - строго для 4-мерного случая, для времени использовать "промежуток". А также понять (топикстартеру), что для 4-мерных координат расстояние и время измеряются в одних и тех же единицах - в метрах. Секунды переводятся в метры через скорость света.
Но можно и в световых годах считать. Главное - не смешивать.

igigall в сообщении #1618389 писал(а):

Вот я беру с вашей картиночки координатные данные
Расстояние между событиями Р1 и Р3 по клеточкам (ваша ось $x$) $S=$3св.года

Какое "расстояние"? Вы же интервал (вернее, его квадрат) считаете: $5^2 - 3^2 = 16$ (квадратных световых лет).

[oleg_2]

igigall в сообщении #1618171 писал(а):

Речь пойдет про те самые интервалы $s^{2}=$ которые инвариант в любой ИСО.
....
предложу в мыслях опираться на общеизвестную "парадокс близнецов"
....
Число интервала ведь не различает объектов которыми порождены события.

Формулирую задачу (предельно упрощаю исходную задачу во избежание неприятностей)
Пусть в парадоксе близнецов есть 3 события:
1). расстались $P1$.
2). разворот $P3$.
3). встреча $P2$.
Найти интeрвал между событиями $P1$ и $P2$ (расстались - встреча) в двух ИСО, ожидается, что интервал инвариантен в любой ИСО.

Попытка решения.

Даю категорические утверждния.
1). Рассматриваю три ИСО:
-в которой неподвижен домосед ИСО A (не штрихованная).
-в которой неподвижен путешественник когда летит туда ИСО B (штрихованная).
-в которой неподвижен путешественник когда летит обратно ИСО C (дважды штрихованная).
2). ищу интервал между событиями P1 и P2 в ИСО A и в ИСО B. Считаю, что событие P3 (разворот) это когда путешественник переходит из ИСО B в ИСО C, и это событие меня не интересует (а кого интересует, - Cos(x-pi/2) дал исчерпывающее решение выше).
3). движение одномерное, модуль скорости движения путешественника постоянный и равен $v=0.6$, ($c=1$), интервал между событиями P1 и P2 определяю так:
$s_A^2=(\Delta ct)^2 - (\Delta{x})^2$ в ИСО A (не штрихованная)
$s_B^2=(\Delta ct')^2 - (\Delta{x'})^2$ в ИСО B (штрихованная)
То есть интервал привязан не к "объектам которыми порождены события", а к координатам этих событий в выбранных ИСО, и ожидается инвариантным во всех ИСО.

Собственно решение.

ИСО A, координаты событий:
$t_1 =0; x_1=0;$ -координаты события P1
$t_2 =10; x_2=0;$ -координаты события P2
$s^2_A=(\Delta ct)^2 - (\Delta{x})^2 = 10^2 - 0^2 = 10^2 = 100$ (квадрат интервала)

ИСО B, координаты событий:
$t'_1 =0; x'_1=0;$ -координаты события P1

Координаты события P2 в ИСО B вычисляю по формулам Лоренца:
$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0.6^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0.36}} = \frac{1}{\sqrt{0.64}} = \frac{1}{0.8}} = 1.25$

$t'_2 = \gamma(t_2 - \frac{v}{c^2}x_2) = \gamma(t_2 - 0) = \gamma(t_2) = \gamma(10) = 12.5$ (лет)
$x'_2 = \gamma(x_2 - vt_2) = \gamma(0 - vt_2) = \gamma(0 - 0.6\cdot 10) = -\gamma(6) = -1.25\cdot 6 = -7.5$

$s^2_B=(\Delta ct'_2)^2 - (\Delta{x'_2})^2 = 12.5^2 - 7.5^2 = 156.25 - 56.25 = 100$ (квадрат интервала)

Примечание.
Это решение моё, заурядное,школьного уровня, потому что я знаю азы СТО на школьном уровне. И надо, чтобы кто-то компетентный подтвердил или опроверг это моё решение, а то я часто ошибаюсь и пишу глупости. Будьте осторожны.