igigallт.е кто-то возьмется утверждать что у домоседа и путешественника собственное время между событиями расстались/встреча это разные числа секунд?
Попробую в конкретном примере пояснить Вам логическую цепочку, согласно которой (притом в согласии с СТО) у домоседа и путешественника собственное время между событиями расстались/встреча это разные числа секунд.
Ваша формула годится для движения с заданной скоростью
В частности, она годится для домоседа (назову его "А", Антон например). Этот "А" всё время ровно сидит дома, никуда не разворачивается и смотрит на свои собственные наручные часы. Его скорость равна нулю. Его друг (назову его "Б", Боря например) поначалу тоже сидит рядом и смотрит на свои такие же наручные часы; часы у них обоих при этом синхронизированы - показывают время одинаково.
В момент времени 00-00 в 2000 году "Б" внезапно садится в звездолёт и улетает от "А" cо скоростью
![$V=3/5$ $V=3/5$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/b/c/abc510a08000a50a326d45113f177dc782.png)
доли скорости света.
Часы "А" никуда не летят, тикают по-прежнему. Скорость
![$V$ $V$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/9/a/a9a3a4a202d80326bda413b5562d5cd182.png)
этих часов относительно "А" равна нулю, и поэтому пройденное ими расстояние
![$S$ $S$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/2/5/e257acd1ccbe7fcb654708f1a866bfe982.png)
от руки "А", на которой они покоятся, равно нулю. Значит, согласно вашей формуле, показания этих часов прямо и есть собственное время для "А".
Через
![$5$ $5$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/6/1/9612eecfec9dadf1a81d296bd247377782.png)
лет по часам "А" и по известной скорости (в долях от скорости света)
![$V=3/5$ $V=3/5$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/b/c/abc510a08000a50a326d45113f177dc782.png)
Бори относительно "А" Вы легко подсчитаете, что "Б" удалился от "А" на расстояние
![$S=3$ $S=3$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/e/d/cede51aa054eb048a516d43520c0076082.png)
световых года. В дальнейшем рассказе пусть Боря у нас при этом совершает внезапный разворот назад; такое пусть будет в этой истории событие.
Значит, по вашей формуле квадрат интервала вдоль мировой линии "Б" от события "расставание" до указанного выше события "разворот" равен
![$5^2-3^2=16$ $5^2-3^2=16$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/e/8/1e8aef711cd4a90040a5c94c0a89cd8682.png)
(световых лет во второй степени). Корень квадратный из этой величины есть собственное время по часам "Б" в единицах времени "год". Получилось
![$4$ $4$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/c/f/ecf4fe2774fd9244b4fd56f7e76dc88282.png)
года по часам "Б" эти часы летели до разворота.
Пусть таким образом внезапно развернувшись, "Б" полетел назад к "А" с той же величиной скорости
![$V=3/5$ $V=3/5$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/b/c/abc510a08000a50a326d45113f177dc782.png)
(в долях от скорости света) относительно "А", с какой до того удалялся. Тогда "Б" ещё через
![$4$ $4$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/c/f/ecf4fe2774fd9244b4fd56f7e76dc88282.png)
года своего собственного времени встретится с "А". Итого: прошло
![$8$ $8$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/0/5/005c128d6e551735fa5d938e44e7a61382.png)
лет по часам "Б" от расставания до встречи.
А по часам "А" прошло
![$5$ $5$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/6/1/9612eecfec9dadf1a81d296bd247377782.png)
лет, пока "Б" улетал в космос, и ещё прошло
![$5$ $5$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/6/1/9612eecfec9dadf1a81d296bd247377782.png)
лет, пока "Б" летел назад. Итого: прошло
![$10$ $10$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/0/c/b0c08f9b595a704efb907fc688034d8082.png)
лет по часам "А" от расставания до встречи.
Вот для ясности соответствующая картинка мировых линий (в ИСО "А"), тики собственных часов у "А" и "Б", соответствующие их интервалам собственного времени в 1 год показаны жирными точками:
![Изображение](http://ipic.su/img/img7/fs/prdx_bliznecov_b_a__iso-a.1700157215.jpg)