Корректна ли формулировка задачи (на пределы функций).

[EUgeneUS]

KhAl в сообщении #1611711 писал(а):

и чему такие упражнения учат? я вижу в обучении три цели: 1) научить решать определённый класс задач 2) научить строгости рассуждений 3) научить думать (как творческому процессу). ваши запросы имхо ни одной из этих целей не способствуют.

уметь разбирать выражение на атомы и работать с ними — полезно. при этом каждый раз говорить "я использую свойства предела", если как математические утверждения они на самом деле не используются, и условием задачи явно запрещено использовать их как математические утверждения — зачем?

Вы сейчас нарисовали образ студиозиса, который
а) не может внятно ответить на вопрос "а почему Вы так решили", и изображает собаку в только что пройденной теме.
б) достаточно подкован, чтобы обсуждать вопросы педагогики

[KhAl]

EUgeneUS писал(а):

достаточно подкован, чтобы обсуждать вопросы педагогики

это я обсуждаю вопросы педагогики, а не он.

EUgeneUS писал(а):

не может внятно ответить на вопрос "а почему Вы так решили"

не может ответить так, как вы хотите — в согласии с каким-то не совсем понятным набором правил (вы какие-то критерии указывали, но я их не понял. видимо, надо преобразовать выражение элементарными шагами так, чтобы эти элементарные шаги вам нравились?).
видеть цепочку рассуждений хорошо, когда задача не тривиальна.

-- 29.09.2023, 13:39 --

KhAl писал(а):

это я обсуждаю вопросы педагогики, а не он.

я, конечно, тоже изображаю собаку, но эта собака умеет решать нетривиальные задачи, и возможность найти (этот конкретный, слишком просто выглядящий) предел не думая о свойствах предела (речь не об обосновании), ей не мешает.

[EUgeneUS]

mihaild в сообщении #1611719 писал(а):

Этот вопрос в общем случае бессмысленен. Вы еще спросите, почему $2 + 2 = 4$.

1. Запись $2+2=4$ далеко не всегда обозначает верное равенство. Так что вопрос "почему" в данном случае отнюдь не бессмысленный.

2. Вообще говоря, цепочку вопросов "почему" можно строить бесконечно, и ни один вопрос в ней не будет бессмысленным.
Бессмысленными будут вопросы "Почему (тут бессмысленное или неверное утвержение)?". Но это не наш случай.

-- 29.09.2023, 14:14 --

mihaild в сообщении #1611719 писал(а):

Давайте для начала предположим, что ответ записывается арифметическим выражением длины не больше $10^{100}$.

А зачем нам такое предполагать?
Проще и правильнее предположить, что в ответе может быть любое число из $\mathbb{R}$.
А если не сможем его записать в виде арифметического выражения разумной длины, то обозначим его буквой "зю".

[mihaild]

EUgeneUS в сообщении #1611732 писал(а):

Запись $2+2=4$ далеко не всегда обозначает верное равенство.

"Параллельно в евклидовом смысле". Т.е. $2, 4, +, =$ понимаются в смысле аксиоматики Пеано. Ну или любой другой подходящей, неважно.
Вопрос был не "как доказать" (это осмысленный вопрос), а "почему".

EUgeneUS в сообщении #1611732 писал(а):

Вообще говоря, цепочку вопросов "почему" можно строить бесконечно, и ни один вопрос в ней не будет бессмысленным

Я считаю что в большинстве случаев уже первый вопрос будет бессмысленным. Известныу мне хорошие примеры, когда про математичекий результат есть осмысленное объяснение "почему так", можно по пальцам пересчитать.

EUgeneUS в сообщении #1611732 писал(а):

А зачем нам такое предполагать?
Проще и правильнее предположить, что в ответе может быть любое число из $\mathbb{R}$.

А зачем нам при раскрытии модуля предполагать, что выражение под модулем неотрицательное? И зачем нам вообще модуль раскрывать?
Вообще, предположение "допустим задача простая" на практике часто очень полезно. Как и предположение "какой тут ответ неизвестно, но давайте предположим что рациональный, может из этого что-то и выйдет". Или при нахождении асимптотики рекурренты - часто проще как-то на пальцах угадать, а потом строго доказать.

[EUgeneUS]

mihaild в сообщении #1611739 писал(а):

"Параллельно в евклидовом смысле". Т.е. $2, 4, +, =$ понимаются в смысле аксиоматики Пеано. Ну или любой другой подходящей, неважно.

Да ладно, в "евклидовом смысле", символы "2" и "4" не имеют смысла в двоичной системе исчисления.

mihaild в сообщении #1611739 писал(а):

опрос был не "как доказать" (это осмысленный вопрос), а "почему".

Говорил ужо выше, но, видимо, нужно повторить.
Вопрос "почему?" указывает на вопрос о причинах (данного\некого события\факта).

С точки зрения математики, как области не имеющей отношения к реальному миру, вопросы о причинно-следственных связях, действительно, могут не иметь смысла (это я пытаюсь угадывать Ваш ход мыслей )
Так как при обсуждении математических доказательств можно говорить о следствиях, но как-то странно говорить о причинах.
Так и не нужно о них (о причинах) говорить.
Вопрос "почему?", очевидно, нужно рассматривать, как настоятельную просьбу, если угодно, требование, развернуть логическую цепочку более подробно. Ничего больше.

-- 03.10.2023, 20:49 --

Однако, все эти эксерезисы имеют весьма отдаленное отношение к изначальному вопросу.
И даже если Вы меня (где-то тут) поймаете на противоречии, это никак не повлияет, на мнение по изначальному вопросу. Уж очень далеко

А именно:
1. Задача в стартовом посте - корректная.

2. Условия задачи подразумевают, что "входящими" утверждениями являются
а) явная формула для членов последовательности, данная нам в ощущениях в условиях.
б) определение предела последовательности.
в) и больше ничего.

3. Результатом выкладок должно являться
а) собственно значение предела.
б) доказательство, что это значение - передел.

4. Получение значения предела из
а) интуиции
б) мухоморного трипа
в) угадывания
д) Божьей силы
е) и прочего подобного.
не принимаются. Ибо не соответствуют пункту 2.

[mihaild]

У меня вопрос по п. 4 - что такое "получение предела откуда-то"?
И какому из Ваших пунктов не удовлетворяет такой ответ:
1. Подставим $1$ в определение предела. Доказали, что $1$ является пределом.
2. В зависимости от того, считаем ли мы, что формулировка "найти предел" подразумевает знание о единственности предела, либо останавливаемся, либо доказываем единственность предела.
?

[EUgeneUS]

mihaild в сообщении #1612259 писал(а):

какому из Ваших пунктов не удовлетворяет такой ответ:

в таком виде - пункту 2.

-- 03.10.2023, 21:19 --

EUgeneUS в сообщении #1612261 писал(а):

1. Подставим $1$ в определение предела.

Здесь используется некое знание, утверждение, если угодно, о значении предела.
При этом не приводится никаких выкладок, как это знание получено из начальных посылок (явная формула для членов последовательности и определение предела)

[Dedekind]

EUgeneUS в сообщении #1612261 писал(а):

Здесь используется некое знание, утверждение, если угодно, о значении предела.

Ну и где же? До подстановки в определение и проверки нигде не утверждалось, что 1 - это значение предела. А после подстановки - это уже проверенный факт, полученный из начальных посылок:

EUgeneUS в сообщении #1612261 писал(а):

явная формула для членов последовательности и определение предела

[EUgeneUS]

Dedekind в сообщении #1612264 писал(а):

Ну и где же? До подстановки в определение и проверки нигде не утверждалось, что 1 - это значение предела. А после подстановки - это уже проверенный факт, полученный из начальных посылок:

Вы можете сколько угодно, уточнять и перекручивать формулировки.
"Нигде не утверждалось, что $1$ - это значение предела". Также не утверждалось, что "$e^{\pi}$ - значение предела.
и прочее подобное в несчётном виде.
Но подставляете и проверяете почему-то $1$.
Почему?
Знание тут, кстати, неспроста выделено.

-- 03.10.2023, 21:42 --

Dedekind в сообщении #1612264 писал(а):

нигде не утверждалось, что 1 - это значение предела.

Вот, почему бы Вам не проверить все числа вида $e^{\frac{\pi}{n}}$, где $n \in \mathbb{N}$? Причем, нигде не утверждается, что эти числа являются значением предела, и даже не утверждается, что хотя бы одно из них есть предел
И есть такие варианты:
а) как проверите, приходите проверьте все числа вида $e^{\pi n}$, где $n \in \mathbb{N}$
б) а ежели Вы хотите проверить число $e^{0}$, то как-то надо обосновать, чем оно лучше других - с учетом озвученных в условии ограничений.

[Dedekind]

EUgeneUS в сообщении #1612267 писал(а):

Также не утверждалось, что "$e^{\pi}$ - значение предела.

Ну да, и этого тоже заранее нигде не утверждалось.

EUgeneUS в сообщении #1612267 писал(а):

Но подставляете и проверяете почему-то $1$.
Почему?

Ну надо же с чего-то начинать. Почему бы и не с 1? Если Вам (вернее, гипотетическому преподавателю роль которого Вы играете:)) так будет спокойнее, я могу начать с 0, потом подставить -5, а только потом 1:)

[EUgeneUS]

Dedekind в сообщении #1612270 писал(а):

Почему бы и не с 1?

EUgeneUS в сообщении #1612267 писал(а):

Вот, почему бы Вам не проверить все числа вида $e^{\frac{\pi}{n}}$, где $n \in \mathbb{N}$?

EUgeneUS в сообщении #1612267 писал(а):

а) как проверите, приходите проверьте все числа вида $e^{\pi n}$, где $n \in \mathbb{N}$

[Dedekind]

EUgeneUS в сообщении #1612267 писал(а):

Вот, почему бы Вам не проверить все числа вида $e^{\frac{\pi}{n}}$, где $n \in \mathbb{N}$?

Потому что не хочу?:) Где в условии сформулирована такая необходимость?

[EUgeneUS]

Dedekind в сообщении #1612274 писал(а):

Потому что не хочу?:)

Ожидаемо.

Dedekind в сообщении #1612274 писал(а):

Где в условии сформулирована такая необходимость?

В слове "только", что исключает мухоморные трипы, божьи откровенья, необоснованные желания и прочие томления духа.

[Mikhail_K]

EUgeneUS
В Ваших представлениях о допустимых формулировках заданий и допустимых способах их решения есть своя логика (именно поэтому переспорить Вас сложно), но это не те представления, которые приняты в современной математике, вот и всё.

Поэтому Вы зря спорите. Не знаю, хорошая ли аналогия (лучшей не придумал), но мне это напоминает спор о том, увеличивается ли масса тела с приближением его скорости к скорости света, или же остаётся прежней. Во многих учебниках написано, что увеличивается (и многие учителя считают допустимым запрещать угадывание ответа, если ученик должен его "найти"). Но в современной физике принято, что никакого роста массы с увеличением скорости не происходит, и современной математике очень чужды такие представления о допустимости заданий и их решений, как у Вас. Здесь не о чём спорить - это вопрос культуры (хотя и опирающийся на разумные основания в обоих случаях).

[EUgeneUS]

Mikhail_K в сообщении #1612278 писал(а):

, но это не те представления, которые приняты в современной математике, вот и всё.

Причем тут "современные представления о математике" или "представления о современной математике", когда речь об учебной задаче?
Если речь о неком новом результате, то да, его достаточно предъявить и доказать, что подходит.
Но тут речь о другом - о способности некого гипотетического бурсака находить результаты, что он должен продемонстрировать.

-- 03.10.2023, 22:30 --

Mikhail_K
Подчеркну: находить (результаты), ибо в условии написано "найти", а не "угадать путём многократного повторения иисусовой молитвы".