из свойств вещественных чисел, предлагаю всё же их тоже считать известными
Согласен. В определении предела используются действительные числа, а значит их свойства следует считать известными. Иначе это определение "подвисает" и теряет смысл.
Дальше вроде всё понятно и разногласий нет.
У меня нет в этом уверенности
Но если это так, то:
И какому пункту противоречит такое решение?
Никакому. Вы сделали три утверждения (видимо, собираетесь ими пользоваться дальше), эти утверждения можно считать доказанными (см. выше), а уж обоснованными - точно.
Вопрос "почему в качестве первого утверждения взято такое" смысла не имеет, какое-то утверждение должно быть первым, почему бы и не такое. Может я вообще все доказательства с этого утверждения начинаю, имею право.
Мы по разному понимаем вопрос "почему". Требуются уточнения.
1. Конечно, к факту "
mihaild написал три утверждения" можно задать кучу вопросов "почему" - почему написал, почему
mihaild, почему написал в латехе, почему не на листе с печатью (который выдан на экзамене для черновиков
), почему в таком углу листа, а не в другом, почему в таком порядке, а не в ином, и т.д. и т.п.
Все эти вопросы смысл-то имеют (какой-то свой), но к решению задачи и вообще к математике отношения не имеют никакого.
2. Поэтому речь о вопросах "почему", имеющих отношение к решению и-или его ходу. Тогда вопросы "почему" сводятся к "почему Вы считаете это утверждение верным и доказанным?". Так на эти вопросы к этим трем утверждениям Вы ответы дали, в скобочках.
-- 04.10.2023, 09:00 --Например, единица присутствует в общем члене последовательности в виде отдельного слагаемого.
1. Формулу для членов этой последовательности можно записать, вообще не испульзуя символа "1". И как угадывать будете.
2. А уж коли Вы упомянули "в виде отдельного слагаемого", так это Вы свойства пределов используете. Только не хотите в этом признаться почему-то. Как-будто что-то стыдное
Когда решение дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами начинается со слов: "Будем искать решение в виде суммы экспонент и т.д." Вы же не говорите, что это угадывание из бесконечного множества функций, и потому "нематематично"?
Конечно, не говорю так. Так как никакого угадывания тут нет. А есть попытка использовать конкретное свойство экспоненты:
.
Или когда доказательство теоремы начинается с введения вспомогательной функции очень специального вида, единственное обоснование для которого: "если так сделать, то дальше все сойдётся"?
Тут сложно что-то комментировать без конкретики. Однако, уверен, что и в этих примерах никакого угадывания не будет. Так как функция строится вполне конкретная и
исходя из каких-то соображений. Эти соображения могут, конечно, собственно в доказательстве теоремы не озвучиваться, чтобы не загромождать текст. Но это не значит, что их не было и нет.