Корректна ли формулировка задачи (на пределы функций).

[Mikhail_K]

EUgeneUS в сообщении #1611593 писал(а):

Требование "найти" - означает "найти", а не угадать.

В математике нет другого понятия "найти", кроме как "предъявить и доказать, что подходит".

EUgeneUS в сообщении #1611593 писал(а):

Если эти требования не выполнены при решении задачи, преподаватель может снизить балл.

Может, если он придаёт какое-то значение баллам. Хотя пугать студента, особенно уверенного в своей правоте, и говорить ему "делай как я сказал, а не то баллы снижу, и не умничай тут" - это очень глупо и по-детски со стороны преподавателя. Этим он ничему не учит, а лишь демонстрирует свою власть и пытается шантажировать, причём шантажировать-то нечем, кроме баллов. (Если студент не уверен в своей правоте, то с ним необходим диалог относительно смысла заданий, а не требования и санкции за их невыполнение.)

EUgeneUS в сообщении #1611593 писал(а):

А тут выше договорились, что в таких случаях надо идти в учебную часть жаловаться.

Да нет, надо вспомнить о своих целях (изучить предмет? получить диплом? получить важные для себя навыки? получить высокий балл? продемонстрировать свой ум и принципиальность? заработать повышенную стипендию?), сделать выводы насчёт особенностей мышления и поведения данного преподавателя и выбрать линию поведения, соответствующую целям и учитывающую эти выводы.

[EUgeneUS]

Mikhail_K в сообщении #1611616 писал(а):

В математике нет другого понятия "найти", кроме как "предъявить и доказать, что подходит".

Да, ладно.

Найти значение функции $f(x) = 5x+2$ при $x=1$
Было бы странно угадывать, что это $7$, а потом решать уравнение $7 = 5x + 2$, чтобы доказать, что это значение достигается в $x=1$.
Можно же прямо подставить: $f(1) = 5 \cdot 1 + 2 = 7$.

Опять же пример с пентадекатлоном мечты. "Предъявить и доказать, что подходит" требует сильно меньше ресурсов, чем "найти" (то, что можно было бы предъявить).

-- 28.09.2023, 20:01 --

Mikhail_K в сообщении #1611616 писал(а):

Хотя пугать студента, особенно уверенного в своей правоте, и говорить ему "делай как я сказал, а не то баллы снижу, и не умничай тут" - это очень глупо и по-детски со стороны преподавателя. Этим он ничему не учит, а лишь демонстрирует свою власть и пытается шантажировать, причём шантажировать-то нечем, кроме баллов. (Если студент не уверен в своей правоте, то с ним необходим диалог относительно смысла заданий, а не требования и санкции за их невыполнение.)

Началось в деревне лето
Ещё раз, есть требования. В данном случае к способу решения задачи. Требования выполняются - одна оценка. Требования выполняются частично - другая. Требования не выполняются вообще - третья, или отсутствие оценки.
Всё просто.
При чём тут какая-то "власть", "пугать" и прочие "демонстрации"?

[mihaild]

EUgeneUS в сообщении #1611570 писал(а):

А для задач "найти значение предела" нужно показать, как он был найден. Не угадан, и не привиделся в мухоморном трипе, а найден

Ну вот взяли и подставили в выражение $A = 1$. Имеем право. Ничуть не меньшее, чем раскрывать модуль. А то можно и спросить "а почему тут модуль раскрываете, а не возводите обе части неравенства в 666ю степень".

EUgeneUS в сообщении #1611570 писал(а):

а) "найти" - это не угадать, а продемонстрировать процесс нахождения конкретного числа

Тогда нужно четко огласить список допустимых переходов в рассуждениях.

EUgeneUS в сообщении #1611619 писал(а):

Можно же прямо подставить: $f(1) - 5 \cdot 1 + 2 = 7$.

Можно. Но такая подстановка - это по сути просто короткий способ записи доказательства.

EUgeneUS в сообщении #1611619 писал(а):

Ещё раз, есть требования

Это непонятно что, а не требования.
Не пользоваться учебником - понятно что значит. Не ссылаться на теоремы кроме некоторого списка - тоже. "Решить таким-то методом" - нет.

[EUgeneUS]

mihaild в сообщении #1611630 писал(а):

Тогда нужно четко огласить список допустимых переходов в рассуждениях.

Любые логически допустимые, вида "из A следует B".
А как иначе?

mihaild в сообщении #1611630 писал(а):

Ну вот взяли и подставили в выражение $A = 1$. Имеем право.

Право имеете, в том смысле, что никто не запретит.
Но нужно как-то объясниться, почему $1$, а не $e^{\pi}$, или ещё что другое.
Когда количество возможных вариантов конечно, то - да, можно и перебором перебрать. Но $\mathbb{R}$ перебором не переберешь, тем более за конечное время, отведенное на решение.

mihaild в сообщении #1611630 писал(а):

Не пользоваться учебником - понятно что значит. Не ссылаться на теоремы кроме некоторого списка - тоже. "Решить таким-то методом" - нет.

Третий пункт - вообще самый определенный из трех. Совершенно понятный.
А второй пункт, который Вам понятен, так и вовсе наш пример с этой задачей. "Не ссылаться на теоремы, кроме некоторого списка". А список пустой, ссылаться можно только на определение.

-- 28.09.2023, 20:44 --

mihaild в сообщении #1611630 писал(а):

Можно. Но такая подстановка - это по сути просто короткий способ записи доказательства.

Вы зачем-то отождествляете прямую и обратную задачу, хотя меня гложут смутные сомнения, что прекрасно понимаете разницу.

[mihaild]

EUgeneUS в сообщении #1611633 писал(а):

Любые логически допустимые, вида "из A следует B".

Тогда в чём проблема с решением "если $A = 1$ то всё хорошо; если всё хорошо то подставленное значение - предел; значит, $A$ - предел"?

EUgeneUS в сообщении #1611633 писал(а):

Но нужно как-то объясниться, почему $1$, а не $e^{\pi}$, или ещё что другое.

Потому что надо же что-то подставить первым, почему бы не $1$?
Тот же вопрос можно задать и про решение talash - а почему собственно раскрываем модуль?

EUgeneUS в сообщении #1611633 писал(а):

А список пустой, ссылаться можно только на определение

Тогда я начинаю с того, что доказываю нужные свойства предела, после чего доказываю что предел равен чему нужно. И задача решается как "докажите свойства предела + найдите предел пользуясь только определением".

[EUgeneUS]

mihaild в сообщении #1611636 писал(а):

Тогда в чём проблема с решением "если $A = 1$ то всё хорошо; если всё хорошо то подставленное значение - предел; значит, $A$ - предел"?

Проблема в разрыве между определением и "если $A=1$".

-- 28.09.2023, 20:51 --

mihaild в сообщении #1611636 писал(а):

Потому что надо же что-то подставить первым, почему бы не $1$?

А почему не $e^{\pi}$? Ужо который раз спрашиваю.

mihaild в сообщении #1611636 писал(а):

Тот же вопрос можно задать и про решение talash - а почему собственно раскрываем модуль?

А там вариантов конечно количество, что с этим модулем можно сделать.

[mihaild]

EUgeneUS в сообщении #1611638 писал(а):

Проблема в разрыве между определением и "если $A=1$".

Так никто не пишет просто $A = 1$. Пишем "если $A = 1$ то неравенство разрешимо". Это уже доказывается из определений (если требовать везде всё честно с кванторами писать то конечно доказывается тяжело, но так что угодно тяжело доказывается; если есть хотя бы теорема о дедукции то уже элементарно).

[EUgeneUS]

mihaild в сообщении #1611636 писал(а):

Тогда я начинаю с того, что доказываю нужные свойства предела, после чего доказываю что предел равен чему нужно. И задача решается как "докажите свойства предела + найдите предел пользуясь только определением".

С таким вариантом уже давно согласился выше. С уточнением: для доказательств свойств предела Вы используете только определение.
UPD: и задача будет решаться так:
1. Докажите свойства предела.
2. Найдите с помощью них предел данной последовательности.
3. Докажите, что найденный предел - предел

-- 28.09.2023, 20:56 --

mihaild в сообщении #1611639 писал(а):

Так никто не пишет просто $A = 1$. Пишем "если $A = 1$ то неравенство разрешимо".

Тут Вы пишите "если $A = 1$ то неравенство разрешимо".
Если последовательность $a_n = \frac{4}{\sqrt{n}} + e^{\pi}$, то будете писать "если $A = e^{\pi}$ то неравенство разрешимо", очевидно.
Откуда Вы вот это число берёте после знака равно? Ответ "угадал" не принимается. Нельзя угадать единственное верное число из $\mathbb{R}$

[Mikhail_K]

EUgeneUS
Стиль мышления, предполагающий, что автор решения должен оправдываться за каждый шаг в своём решении, объяснять, какие мысли его привели к этому шагу - это очень антиматематический стиль мышления. От него учеников и студентов приходится отучать - когда они привыкли, что решения задач делаются по шаблону, отступать от которого можно только при наличии каких-то "веских причин".

Понятно, что этот стиль мышления очень распространён, в т.ч. среди школьных учителей математики (и, наверное, некоторых университетских преподавателей). Но это то, что достойно сожаления.

[EUgeneUS]

Mikhail_K в сообщении #1611641 писал(а):

это очень антиматематический стиль мышления

Антиматематический стиль мышления - это
а) путать прямую и обратную задачу
б) угадывать единственное верное число из $\mathbb{R}$

ИМХО.

Mikhail_K в сообщении #1611641 писал(а):

От него учеников и студентов приходится отучать - когда они привыкли, что решения задач делаются по шаблону, отступать от которого можно только при наличии каких-то "веских причин".

Это вообще не про данный случай.
Ибо никаких шаблонов не требуется. И в рамках этой темы есть как минимум три различных решения, удовлетворяющих требованиям.

-- 28.09.2023, 21:07 --

Mikhail_K в сообщении #1611641 писал(а):

объяснять, какие мысли его привели к этому шагу

А это как раз-то довольно полезно.

[mihaild]

EUgeneUS в сообщении #1611640 писал(а):

Откуда Вы вот это число берёте после знака равно? Ответ "угадал" не принимается. Нельзя угадать единственное верное число из $\mathbb{R}$

Как только Вы напишете, откуда берется хоть какой-то переход в Вашем решении. Ответ "угадал" не принимается. Нельзя угадать, какой из счетного множества возможных шагов приведет к ответу.

[EUgeneUS]

mihaild
Извините, но это уже похоже на троллинг.
ИМХО, Вы прекрасно понимаете, что значение предела Вы не угадали, и оно не пришло к Вам в мухоморном трипе, а было получено, найдено, исходя из свойств предела.
Нет никаких возражений, если Вы об этом заявите прямо, и докажете эти свойства из определения. Это будет соответствовать требованиям, озвученным в условии задачи.

[KhAl]

Найти единицу?
Вот она: $\displaystyle\lim_{n\to \infty}\;\;\left(\dfrac{4}{\sqrt{n}}+\color{red}1\color{black}\right)$

[EUgeneUS]

KhAl
Тут ещё четверка есть. Она, кстати, левее стоИт, почему бы с неё не начать.
А если серьезно, это и есть применение свойств предела.

[KhAl]

EUgeneUS писал(а):

ИМХО, Вы прекрасно понимаете, что значение предела Вы не угадали, и оно не пришло к Вам в мухоморном трипе, а было получено, найдено, исходя из свойств предела.

То есть Ваше мнение в том, что:
1) студент, что бы он ни делал, в принципе не может угадать ответ, а может только "найти" его
2) но при этом он должен Вам доказывать, что ответ был им именно найден?