Корректна ли формулировка задачи (на пределы функций).

[KhAl]

Цитата:

Тогда надо искать другой способ.

это хорошо с педагогической точки зрения? удлиннять получение ответа, не влияя на строгость

-- 28.09.2023, 23:05 --

какие Ваши взгляды на обучение вообще привели к такой постановке задачи?

[EUgeneUS]

KhAl
Омг.
То Вы заявляете, что можно чего-то там интуитивно понимать, не имея возможности сформулировать. То про какую-то "строгость".

[KhAl]

EUgeneUS схема такая. получить ответ, опираясь на интуицию, затем доказать, что это и есть ответ.

[EUgeneUS]

KhAl в сообщении #1611676 писал(а):

опираясь на интуицию

А чем интуиция отличается от мухоморного трипа, который обсуждался выше?

[EminentVictorians]

EUgeneUS
"Мухоморный трип" - это аллегория о ни на чем не базированном угадывании какого-нибудь объекта (в нашем случае конкретного значения предела - единицы).
Интуиция - это тоже про угадывание, но уже на чем-то базированном.

Такое ведь нередко случается. Мы хотим найти какой-то объект $X$. Начинаем танцевать от его необходимых признаков. Если вывели однозначно - совсем прекрасно. Значит нашли все строго. Но может случиться так, что однозначности нету, и мы просто берем те альтернативы, которые нам нравятся (в реальности это может выражаться, например, в том, что мы присваиваем какие-то конкретные значения каким-то переменным просто из соображений, чтобы некоторое выражение сократилось/упростилось и т.п.). Таким образом найденный ответ не является строго полученным, его потом все равно надо обосновывать. Но если мы знаем единственность объекта $X$ и нашли мы что-то подходящее, то можно вообще забыть про причесывание процесса поиска. Мы нашли то, что нам было нужно, и нашли корректно.

Не принимать такой метод поиска - это действительно не в духе математики.

[KhAl]

EUgeneUS писал(а):

А чем интуиция отличается от мухоморного трипа, который обсуждался выше?

а как эта фраза отвечает на мои вопросы? в вашем предыдущем сообщении была претензия к строгости, я ответил, как надо действовать, чтобы было строго.

-- 29.09.2023, 10:47 --

EUgeneUS, но я отвечу. отличается (или схоже, как посмотреть) тем, что ваши вожделенные свойства предела применяются подсознательно (или не применяются вообще. на самом деле чёрт знает, что там в мозгу происходит, и только вы притворяетесь, что понимаете), с полным правом посмотреть на вас недоуменно, когда вы спросите "ну а как ты дошёл до ответа?". ответ просто есть, и всё.

а вы ответьте на мои вопросы, не зацикливаясь на мухоморном трипе, потому что это просто повешенный вами ярлык и к сути вопроса он не имеет отношения.

[EUgeneUS]

EminentVictorians
Из ничего не может возникнуть что-то.
Поэтому всё, что можно обнаружить в мухоморном трипе (или любом другом), уже находится в голове. Только комбинации могут быть какие-то затейливые.
Поэтому "мухоморный трип" - это прямая аналогия на интуицию, безо всяких оговорок.

-- 29.09.2023, 12:18 --

EminentVictorians
KhAl

Обращаю в очередной раз внимание, что речь идет про решение учебной задачи.
Если бы речь шла о решении научной задачи с получением кого-то нового результата, то угадывание (а на самом деле - опускание для краткости описания процесса поиска) вполне допускается.

С детства под впечатлением о математическом докладе, на котором не было произнесено или написано ниодного слова.

(Оффтоп)

там в абсолютной тишине на доске был предоставлен контрпример на известную в то время гипотезу.

В учебной задаче мало предоставить ответ, и даже мало предоставить ответ и доказать, что это ответ. Нужно продемонстрировать процесс его нахождения.

А если бурсак не может продемонстрировать процесс нахождения ответа, да ещё и ссылается на интуицию - то тем хуже. Ибо он подобен собаке: всё понимает, а сказать не может Лучше бы на Б-жье откровение ссылался, в веке этак 15-м может быть и прокатило.

-- 29.09.2023, 12:25 --

EminentVictorians в сообщении #1611691 писал(а):

Такое ведь нередко случается. Мы хотим найти какой-то объект $X$. Начинаем танцевать от его необходимых признаков. Если вывели однозначно - совсем прекрасно. Значит нашли все строго. Но может случиться так, что однозначности нету, и мы просто берем те альтернативы, которые нам нравятся (в реальности это может выражаться, например, в том, что мы присваиваем какие-то конкретные значения каким-то переменным просто из соображений, чтобы некоторое выражение сократилось/упростилось и т.п.). Таким образом найденный ответ не является строго полученным, его потом все равно надо обосновывать. Но если мы знаем единственность объекта $X$ и нашли мы что-то подходящее, то можно вообще забыть про причесывание процесса поиска. Мы нашли то, что нам было нужно, и нашли корректно

Так ровно таким путем и шел talash.
Давайте раскроем модуль и посмотрим, что получится. Получилось, что предел не может быть меньше единицы. Пусть нам просто повезло, что последовательность такая (было бы $a_n = \frac{(-1)^n}{\sqrt{n}} +1$ - не сработало бы). Но таким образом мы уперлись в единицу, и единица уже не одно число из $\mathbb{R}$, а какое-то "особое". И почему бы нам не проверить "особые" числа, если их ограниченное количество?

[KhAl]

EUgeneUS писал(а):

Нужно продемонстрировать процесс его нахождения.

и чему такие упражнения учат? я вижу в обучении три цели: 1) научить решать определённый класс задач 2) научить строгости рассуждений 3) научить думать (как творческому процессу). ваши запросы имхо ни одной из этих целей не способствуют.

уметь разбирать выражение на атомы и работать с ними — полезно. при этом каждый раз говорить "я использую свойства предела", если как математические утверждения они на самом деле не используются, и условием задачи явно запрещено использовать их как математические утверждения — зачем?

[mihaild]

EUgeneUS в сообщении #1611646 писал(а):

ИМХО, Вы прекрасно понимаете, что значение предела Вы не угадали, и оно не пришло к Вам в мухоморном трипе, а было получено, найдено, исходя из свойств предела

Не вижу способа это проверить. В любом случае, если показать студенту, закончившему первый семестр, эту формулу, и спросить "чему равен предел", то он ответит, скорее всего, быстрее, чем сможет сформулировать "предел суммы равен сумме пределов".

EUgeneUS в сообщении #1611706 писал(а):

А если бурсак не может продемонстрировать процесс нахождения ответа, да ещё и ссылается на интуицию - то тем хуже. Ибо он подобен собаке: всё понимает, а сказать не может

"Всё понимает, но сказать не может" - это когда "нутром чую, что ответ правильный". Если ответ правильный, и обоснование правильное, то откуда он взялся - неважно, даже в учебных задачах (по модулю списывания).

EUgeneUS в сообщении #1611706 писал(а):

Давайте раскроем модуль и посмотрим, что получится

А откуда взяли, что надо именно раскрывать модуль? Та же самая "интуиция".

[EUgeneUS]

mihaild в сообщении #1611712 писал(а):

А откуда взяли, что надо именно раскрывать модуль?

Почему "надо"? Есть и другие способы.
И их конечное количество. А кандидатов на божественное откровение - несчетное множество.

[EminentVictorians]

EUgeneUS, вот еще пример интуиции, но не в стиле talash.

Нам надо, чтобы $(\forall \varepsilon > 0) \exists N = N(\varepsilon)$ такой что $\forall n > N$ выполняется $\left|\dfrac{4}{\sqrt{n}}+1-A\right|<\varepsilon$.

Когда я вижу модуль, у меня начинают срабатывать рефлексы. Первый рефлекс - неравенство треугольника. Ну проверим его и увидим, что мимо.

Второй рефлекс примерно такой: модуль хорошо ведет себя с произведениями и частными: $|ab| = |a||b|$ ведь так. А с суммой модуль ведет себя плохо (из суммы выжимается разве что неравенство треугольника, а мы только что убедились, что от него толку нету).

Поэтому, давайте избавимся от суммы под модулем.

Какую взять $A$, чтобы избавиться от суммы под модулем? Очевидно, $A = 1$.

Вот и проверим этот случай.

[EUgeneUS]

EminentVictorians в сообщении #1611715 писал(а):

Поэтому, давайте избавимся от суммы под модулем.

Какую взять $A$, чтобы избавиться от суммы под модулем? Очевидно, $A = 1$.

Вот и проверим этот случай.

Да хотя бы так. А не "под кроватью нашел во время всенощной".

[mihaild]

EUgeneUS в сообщении #1611714 писал(а):

И их конечное количество

Счетное. И кандидатов на ответ тоже счетное, раз ответ должен записываться формулой.

[EUgeneUS]

mihaild в сообщении #1611712 писал(а):

В любом случае, если показать студенту, закончившему первый семестр, эту формулу, и спросить "чему равен предел", то он ответит, скорее всего, быстрее, чем сможет сформулировать "предел суммы равен сумме пределов".

Это называется "неосознанное знание"
И оно не является поводом не отвечать на вопрос "А почему Вы так решили?".

-- 29.09.2023, 13:05 --

mihaild в сообщении #1611717 писал(а):

Счетное. И кандидатов на ответ тоже счетное, раз ответ должен записываться формулой.

Поясните, пожалуйста.
1. Пока не приведены аргументы, чем одно число (или числа) лучше других - кандидаты на ответ всё $\mathbb{R}$
2. Не факт, что не придется применять какую-нибудь букву "зю" для обозначения очередного трансцендентного числа

-- 29.09.2023, 13:08 --

mihaild в сообщении #1611717 писал(а):

Счетное.

Тут понял. Счетное количество способов.
Нет. таки конечное. Так как время на решение задачи ограничено.

-- 29.09.2023, 13:10 --

mihaild в сообщении #1611712 писал(а):

Если ответ правильный, и обоснование правильное, то откуда он взялся - неважно, даже в учебных задачах (по модулю списывания)

Тут у нас разногласие в части "даже в учебных задачах". И не знаю, как Вас убедить в обратном. Впрочем таакже не представляю, как бы Вы могли меня убедить в обратном.

[mihaild]

EUgeneUS в сообщении #1611718 писал(а):

И оно не является поводом не отвечать на вопрос "А почему Вы так решили?".

Этот вопрос в общем случае бессмысленен. Вы еще спросите, почему $2 + 2 = 4$.

EUgeneUS в сообщении #1611718 писал(а):

Поясните, пожалуйста

Ну мы при раскрытии модуля сначала проверяем раскрытие в одну сторону. Т.е. предполагаем, что выражение под модулем неотрицательное.
Давайте для начала предположим, что ответ записывается арифметическим выражением длины не больше $10^{100}$. А таких выражений вообще конечно. Так что угадать нужное гораздо проще, чем переход, которых счетно :)