2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9  След.
 
 Re: Корректна ли формулировка задачи (на пределы функций).
Сообщение28.09.2023, 21:38 
Аватара пользователя


11/12/16
13833
уездный город Н
KhAl в сообщении #1611650 писал(а):
То есть Ваше мнение в том, что:


Моё мнение состоит в том, что
а) невозможно угадать единственное верное число из $\mathbb{R}$
б) если в условиях указано "найти", то да нужно показать, что ответ именно найден.

Кстати, уже писал об этом выше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Корректна ли формулировка задачи (на пределы функций).
Сообщение28.09.2023, 21:49 


22/10/20
1188
EUgeneUS
В условии еще указано "иcпoльзуя тoлькo oпрeдeлениe Koши". А если я введу свое какое-нибудь определение предела, потом что-нибудь навывожу на бумаге и найду предел нужной нам последовательности. Но это будет предел в моем смысле. Потом докажу эквивалентность моего предела и предела Коши. Получится, что я предел нашел, но вот определение Коши не использовал. Я правильно решу задачу? :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Корректна ли формулировка задачи (на пределы функций).
Сообщение28.09.2023, 21:50 
Аватара пользователя


11/12/16
13833
уездный город Н
EminentVictorians в сообщении #1611655 писал(а):
Получится, что я предел нашел, но вот определение Коши не использовал.


Как это не использовали, если:

EminentVictorians в сообщении #1611655 писал(а):
Потом докажу эквивалентность моего предела и предела Коши

 Профиль  
                  
 
 Re: Корректна ли формулировка задачи (на пределы функций).
Сообщение28.09.2023, 21:54 


22/10/20
1188
Ну да. Эквивалентность докажу. Но при поиске предела я определение Коши не использовал. Можете считать, что я вообще нигде не использовал типичные для определения Коши значки типа $\varepsilon$, $N = N(\varepsilon)$, модули и все такое вне блока, в котором я доказываю эквивалентность.

Просто требуется-то как бы "найти предел, пользуясь определением Коши", а я нашел предел, но пользуясь своими методами (а потом просто доказал, что предел по Коши совпадет с моим пределом).

 Профиль  
                  
 
 Re: Корректна ли формулировка задачи (на пределы функций).
Сообщение28.09.2023, 21:58 


13/01/23
307
Цитата:
б) если в условиях указано "найти", то да нужно показать, что ответ именно найден.
это противоречит бытовой интуиции. если вещь лежит перед вами, то вы её вроде как нашли?..

ИМХО, "найти" — синоним "предъявить"

 Профиль  
                  
 
 Re: Корректна ли формулировка задачи (на пределы функций).
Сообщение28.09.2023, 21:58 
Аватара пользователя


11/12/16
13833
уездный город Н
Уточню. Вы имеете в виду, что докажете эквивалентность Вашего определения и определения Коши?
Тогда, это можно "развернуть": сначала доказать эквивалентность определений, а потом пользоваться новым. Это удовлетворяет условиям.
А так как логически эквивалентно, в каком порядке это делать, то подходит.

-- 28.09.2023, 21:59 --

KhAl в сообщении #1611659 писал(а):
это противоречит бытовой интуиции. если вещь лежит перед вами, то вы её вроде как нашли?..


Как раз-то противоречит.
Если требуется "найти", то в данный момент неизвестно, где находится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Корректна ли формулировка задачи (на пределы функций).
Сообщение28.09.2023, 22:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12440
А почему вы все называете критерий Коши "определением"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Корректна ли формулировка задачи (на пределы функций).
Сообщение28.09.2023, 22:05 
Аватара пользователя


11/12/16
13833
уездный город Н
Утундрий
Потому что так повелось со стартового поста. :wink:

-- 28.09.2023, 22:09 --

Ещё интересно, как с помощью критерия Коши можно найти значение предела?

 Профиль  
                  
 
 Re: Корректна ли формулировка задачи (на пределы функций).
Сообщение28.09.2023, 22:12 


22/10/20
1188
Утундрий в сообщении #1611661 писал(а):
А почему вы все называете критерий Коши "определением"?
Здесь под "определением Коши" имелось в виду обычное определение предела последовательности в стиле $\varepsilon - \delta$.

EUgeneUS в сообщении #1611660 писал(а):
Тогда, это можно "развернуть": сначала доказать эквивалентность определений, а потом пользоваться новым. Это удовлетворяет условиям.
А теперь, вот как это будет примерно выглядеть:
1)Определяю предел функции в стиле "для любой окрестности $U$ точки $A$ найдется элемент $B$ базы $\Sigma$ такой, что $f(B) \subset U$.
2)Доказываю, что $\mathbb R$ является топологическим полем.
3)Пользуюсь свойствами типа "предел суммы равен сумме пределов" и т.п. (если скажете, что не имею права, то у меня будет встречный вопрос: а кто тогда та конечная инстанция, которая определяет, на что я имею право, а на что нет).
4)Нахожу предел. (именно нахожу, а не угадываю; тут без жульничества)
5)Доказываю эквивалентность с определением в стиле Коши.

Вы говорите, что такое решение будет удовлетворять требуемым условиям. Но это же абсурд. Имелось в виду явно другое решение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Корректна ли формулировка задачи (на пределы функций).
Сообщение28.09.2023, 22:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12440
Я намекал на то, что критерий это вещь, работающая в обе стороны. Покажите, что при всех значениях $A$, кроме единицы, нельзя для произвольного положительного эпсилон подобрать такое дельта, что... и далее по тексту.

 Профиль  
                  
 
 Re: Корректна ли формулировка задачи (на пределы функций).
Сообщение28.09.2023, 22:21 
Аватара пользователя


11/12/16
13833
уездный город Н
EminentVictorians в сообщении #1611665 писал(а):
3)Пользуюсь свойствами типа "предел суммы равен сумме пределов" и т.п. (если скажете, что не имею права, то у меня будет встречный вопрос: а кто тогда та конечная инстанция, которая определяет, на что я имею право, а на что нет).


Эти свойства нужно доказать из определения того или другого (эквивалентного).
Инстанция тут простая - условия.

EminentVictorians в сообщении #1611665 писал(а):
Вы говорите, что такое решение будет удовлетворять требуемым условиям. Но это же абсурд. Имелось в виду явно другое решение.


Какая разница, что имелось в виду, если это не было озвучено?

В байке про барометр тоже "имелось в виду другое решение" :mrgreen:

-- 28.09.2023, 22:23 --

Утундрий в сообщении #1611666 писал(а):
Покажите, что при всех значениях $A$, кроме единицы, нельзя для произвольного положительного эпсилон подобрать такое дельта, что... и далее по тексту.


С помощью критерия Коши такое нельзя сделать.
А с помощью определения такое уже демонстрировали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Корректна ли формулировка задачи (на пределы функций).
Сообщение28.09.2023, 22:25 


22/10/20
1188
Утундрий, по-моему, Вы что-то путаете. Критерий Коши для последовательностей говорит о том, что над $\mathbb R$ фундаментальные и сходящиеся последовательности - суть одно и то же множество. С помощью критерия Коши Вы сможете, разве что, установить фундаментальность последовательности и, значит, наличие у нее предела. Далее, чтобы его найти, придется исходить из обычного определения предела на языке $\varepsilon - \delta$ или из его свойств.

EUgeneUS в сообщении #1611667 писал(а):
Эти свойства нужно доказать из определения того или другого (эквивалентного).
Да, я их доказал до этого (из определения через базу). Они есть.

-- 28.09.2023, 22:27 --

EUgeneUS в сообщении #1611667 писал(а):
Инстанция тут простая - условия.
Я просто хотел максимально довести до абсурда решение, но оставить его подпадающим под Ваши требования. По-моему, получилось.

 Профиль  
                  
 
 Re: Корректна ли формулировка задачи (на пределы функций).
Сообщение28.09.2023, 22:44 
Аватара пользователя


11/12/16
13833
уездный город Н
EminentVictorians в сообщении #1611668 писал(а):
Я просто хотел максимально довести до абсурда решение, но оставить его подпадающим под Ваши требования. По-моему, получилось.


1. Требования не мои, а условий задачи.
2. Ваше решение, конечно, самое забубённое из всех предложенных.
3. Не знаю, можно ли считать это доведением до абсурда. Байка про измерение высоты башни с помощью барометра тоже выглядит, как доведение до абсурда, хотя никакого абсурда там нет. Просто персонаж старательно избегал ожидаемого решения (измерение высоты с помощью измерения давления). Ну и получил свою положительную оценку и восторженные отзывы от экзаменатора.

 Профиль  
                  
 
 Re: Корректна ли формулировка задачи (на пределы функций).
Сообщение28.09.2023, 22:49 


13/01/23
307
EUgeneUS в сообщении #1611646 писал(а):
mihaild
Извините, но это уже похоже на троллинг.
ИМХО, Вы прекрасно понимаете, что значение предела Вы не угадали, и оно не пришло к Вам в мухоморном трипе, а было получено, найдено, исходя из свойств предела.
Нет никаких возражений, если Вы об этом заявите прямо, и докажете эти свойства из определения. Это будет соответствовать требованиям, озвученным в условии задачи.
можно на интуитивном уровне понимать свойства предела, не имея возможности их доказать или даже сформулировать. процесс поиска — творческий и не дóлжно его загонять в формальные рамки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Корректна ли формулировка задачи (на пределы функций).
Сообщение28.09.2023, 22:51 
Аватара пользователя


11/12/16
13833
уездный город Н
KhAl в сообщении #1611671 писал(а):
можно на интуитивном уровне понимать свойства предела, не имея возможности их доказать или даже сформулировать.


Можно.
Тогда надо искать другой способ.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 126 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group