Теор. вероятностей: противоречие

[sergey zhukov]

TOTAL в сообщении #1609441 писал(а):

ТС сказал, что это тоже неправильный ответ.

Нет, он сказал, что оба ответа не могут быть правильными одновременно, т.к. в противном случае их можно приравнять и найти $P(a)$, что явно невозможно.

[TOTAL]

sergey zhukov в сообщении #1609445 писал(а):

TOTAL в сообщении #1609441 писал(а):

ТС сказал, что это тоже неправильный ответ.

Нет, он сказал, что оба ответа не могут быть правильными одновременно, т.к. в противном случае их можно приравнять и найти $P(a)$, что явно невозможно.

Просто не могут быть верны. Про одновременность ничего не сказано. Этот неверный. И тот неверный.

Цитата:

Понятно, что оба подхода не могут быть верны хотя бы потому, что в противном случае мы можем из воздуха вычислить частоту дождей в Тбилиси.

[sergey zhukov]

TOTAL
Ок, хорошо. Оба неверны.

[мат-ламер]

sergey zhukov в сообщении #1609435 писал(а):

В нашей задаче про дождь все друзья всегда говорят, что дождь

sergey zhukov в сообщении #1609439 писал(а):

мат-ламер
Да что тут трактовать? Сказано: вы позвонили трем друзьям и все ответили, что дождь. Что тут можно не так понять?

Это они сегодня сказали, что идёт дождь. Пусть завтра в Тбилиси тоже идёт дождь. А что тут скажут друзья? Неизвестно.

[KhAl]

TOTAL, а с Вашей точки зрения как? Первый верен, если кто-то сказал нам $P(A)$, но раз никто не сказал, надо взять $P(A) = 1/2$? Или он принципиально неверен?

[sergey zhukov]

мат-ламер
Вы решали задачу про предмет в ящике. У вас было условие: я открыл ящик, там предмета нет. Почему вы не задавались тогда вопросом: а если я его завтра открою? Там тоже предмета не будет? Условие таково, что берутся в рассмотрение только те случаи, которые отвечают заданным критериям. Все остальные отбрасываются. Те случаи, когда друзья отвечали что-то другое, отбрасываем, потому, что у нас условие: они уже ответили, что дождь. Все, это не обсуждается. Дальше вероятности, а это уже железно.

[ozheredov]

KhAl в сообщении #1609451 писал(а):

раз никто не сказал, надо взять $P(A) = 1/2$?

Извиняюсь, вопрос не мне, но вставлю 5 копеек: в зависимости от априорной вероятности дождя Вы будете получать разные вероятности правильного ответа (реально ли идёт дождь, если все хором говорят, что он идёт).

[TOTAL]

KhAl в сообщении #1609451 писал(а):

TOTAL, а с Вашей точки зрения как? Первый верен, если кто-то сказал нам $P(A)$, но раз никто не сказал, надо взять $P(A) = 1/2$? Или он принципиально неверен?

Если не указана самостоятельная вероятность дождя, то я не привередничаю, не требую дополнительных данных, а беру зонтик, основываясь на втором решении (в котором неявно полагается самостоятельная вероятность дождя $1/2$ ).

Если известна вероятность дождя вообще, то после ответов я могу дать более точный ответ, который приведён в ТС в первом сообщении.

[мат-ламер]

sergey zhukov в сообщении #1609449 писал(а):

Ок, хорошо. Оба неверны.

С чего вы это взяли? Вы их проверяли? Первое решение - да, сильно подозрительно. Я его более внимательно уже завтра посмотрю. Вроде как в знаменателе $P(B)$ - вероятность того, что

melnikoff в сообщении #1609199 писал(а):

все трое друзей из Тбилиси сказали, что идёт дождь.

равна единице (это вообще детерминированное истинное событие). Откуда восьмёрка взялась в числителе - непонятно.

[KhAl]

ozheredov да. Разные условные вероятности правильного ответа при заданных априорных вероятностях, формула выписана.

-- 15.09.2023, 21:23 --

TOTAL, возможно, я понял, что Вы имеете в виду.

Но мне кажется, вопрос о том, как выбирать априорные вероятности, не всегда прост и автоматически (неявно — ещё хуже) полагать их $1/2$ — плохая привычка. Да, условие задачи не задаёт эту априорную вероятность, и мы не знаем, какими знаниями о мире обладает её главный герой (если это правда я, я загуглю, какая погода в Тбилиси; если забанили в гугле, оценю как $1/30$, по ощущениям) — и именно поэтому стоит включать в ответ априорную вероятность, позволяя герою самому её оценить. В конце концов эти все задачи это просто пререквизит к более реальным задачам, в которых так не делают (а если делают — указывают явно, вроде "все исходы равновероятны")

[мат-ламер]

sergey zhukov в сообщении #1609453 писал(а):

Условие таково, что берутся в рассмотрение только те случаи, которые отвечают заданным критериям. Все остальные отбрасываются. Те случаи, когда друзья отвечали что-то другое, отбрасываем, потому, что у нас условие: они уже ответили, что дождь. Все, это не обсуждается. Дальше вероятности, а это уже железно.

Вот тут я с вами полностью согласен. Друзья сказали, что идёт дождь. Это железно и не обсуждается. А что дальше с вероятностями? С вероятностью $8\slash 9$ они сказали правду. С вероятностью $1\slash 9$ они солгали. Это тоже железно. И тут возникает интересный вопрос - а с какой тогда вероятностью именно сегодня идёт дождь (учитывая, что друзья могли и солгать) ? Своё мнение по этому вопросу я уже высказал. Боюсь его повторять, ибо его мало кто тут разделяет.

[realeugene]

KhAl в сообщении #1609458 писал(а):

Да, условие задачи не задаёт эту априорную вероятность

Без допущения существования такой априорной вероятности задача, сформулированная через друзей в Тбилиси и дожди бессмысленна. Предполагается, что опыт с дождём и ответами друзей можно повторять в разные дни, набрать статистику и сравнить с предсказанием теории.

[sergey zhukov]

мат-ламер
Решение приведено в первом посте под номером 1. Я так вижу, все теперь согласны, что оно правильное.

[realeugene]

KhAl в сообщении #1609451 писал(а):

Первый верен, если кто-то сказал нам $P(A)$, но раз никто не сказал, надо взять $P(A) = 1/2$? Или он принципиально неверен?

После этих обсуждений заслуженных математиков, ответ из анекдота, что вероятность встретить динозавра на улице равна 1/2: "либо встречу, либо нет", выглядит уже не так надуманно. Многие на самом деле так считают.

[мат-ламер]

sergey zhukov в сообщении #1609463 писал(а):

Решение приведено в первом посте под номером 1. Я так вижу, все теперь согласны, что оно правильное.

Почему все? Большинство - да. Лично я пока считаю, что оно неправильное.