Теор. вероятностей: противоречие

[KhAl]

мат-ламер, Вы неправильно понимаете первое решение. Там имеются в виду априорные вероятности — до того, как нам стало известно, что сказали друзья.

[мат-ламер]

KhAl в сообщении #1609468 писал(а):

мат-ламер, Вы неправильно понимаете первое решение.

Если точнее, то я его вообще не понимаю.

KhAl в сообщении #1609468 писал(а):

Там имеются в виду априорные вероятности — до того, как нам стало известно, что сказали друзья.

Причём тут априорная вероятность того, что в произвольно выбранный день идёт дождь - я вообще не понял. Рассуждения Total по этому вопросу я тоже не понял.

KhAl в сообщении #1609468 писал(а):

Если Ваше решение и решение ТСа оформить в терминах априорных $P(X)$

У меня априорная вероятность - это вероятность правильного ответа друзей.

[KhAl]

мат-ламер (я удалил часть сообщения. до Вашего ответа, если что)

[sergey zhukov]

мат-ламер
Априорная вероятность - это значит еще до того, как позвонить друзьям, вы заглянули в справочник "Вероятность дождя в Тбилиси" и нашли там, допустим, что она равна $0,1$. Это и есть $P(a)$. Теперь можно и друзей послушать. Каждый их ответ как-то меняет эту вероятность (по формуле Байеса), и к концу расспроса друзей априорная вероятность становится апостериорной. Вот и все.

У нас спрашивают, какая вероятность дождя, если друзья сказали то-то. Это будет нашей выходной апостериорной вероятностью (после ответа друзей). Значит, входной априорной вероятностью должна быть тоже вероятность дождя (до получения ответов друзей).

Любая вероятность может быть переоценена через формулу Байеса, в том числе и вероятность друзей говорить правду. Если бы условие было примерно таким, что "Вы знаете, что вероятность дождя такая-то, и друзья говорят, что он идет. Какова вероятность того, что друзъя говорят правду?" Тогда бы мы взяли априорную вероятность друзей говорить правду $\frac{2}{3}$ и переоценили бы ее в свете этой новой информации. Но в данном случае мы переоцениваем вероятность дождя.

[Geen]

KhAl в сообщении #1609458 писал(а):

Но мне кажется, вопрос о том, как выбирать априорные вероятности, не всегда прост и автоматически (неявно — ещё хуже) полагать их $1/2$ — плохая привычка.

Вспоминать Байеса всуе - плохая привычка мне кажется...

realeugene в сообщении #1609461 писал(а):

Без допущения существования такой априорной вероятности задача, сформулированная через друзей в Тбилиси и дожди бессмысленна.

Нет никакого дождя... и ложки нет. А есть указанные вероятности и указано, что некое событие произошло.

[Doctor Boom]

realeugene в сообщении #1609444 писал(а):

Нет, прикол более тонкий. Какой можно поставить эксперимент чтобы проверить, что это утверждение достоверно? Нужен статистический ансамбль из коробок, в некоторых коты. И тогда вероятность классическая?

Ну да

realeugene в сообщении #1609444 писал(а):

Или же коробка с котом - это просто иллюстрация аксиоматически вводимой случайной величины?

Ага

realeugene в сообщении #1609444 писал(а):

Чтобы что? Чтобы задать вопрос про её матожидание? Тогда зачем так сложно иллюстрировать?

Чтобы ее использовать в дальнейших рассуждениях про систему, частью которой является коробка с котом

[realeugene]

Geen в сообщении #1609474 писал(а):

Нет никакого дождя... и ложки нет. А есть указанные вероятности и указано, что некое событие произошло.

Их уже потом в чистом теорвере нет, когда есть вероятностное пространство, согласованное с "указанными вероятностями". А исходно как раз ещё нет именно вероятностного пространства, а есть Тбилиси, друзья и дожди. То есть, существенная часть решения - это построение из некоторых "разумных" физических соображений этого вероятностного пространства, исходя из существования дождя и ложек. И уже потом в этом вероятностном пространстве указание, что "некоторое событие произошло", означает ровно то, что требуется посчитать условные вероятности при условии наступления этого события.

-- 15.09.2023, 22:47 --

Doctor Boom в сообщении #1609480 писал(а):

Чтобы ее использовать в дальнейших рассуждениях про систему, частью которой является коробка с котом

Если есть система, тогда нужно рассматривать вероятностное пространство для системы в целом, и коробка с котом поотдельности теряет смысл.

-- 15.09.2023, 22:48 --

Doctor Boom в сообщении #1609480 писал(а):

Ага

Так вопрос был или-или. Что именно верно - мне не понятно.

[Geen]

realeugene в сообщении #1609482 писал(а):

это построение из некоторых "разумных" физических соображений этого вероятностного пространства

Ну, тогда Вам нужно, всего лишь, доказать, что такое построение единственно.

[realeugene]

Geen в сообщении #1609489 писал(а):

Ну, тогда Вам нужно, всего лишь, доказать, что такое построение единственно.

Если разные построения дают разные ответы, это значит, что условия чересчур неоднозначны, или же что построения чересчур неразумны. Но чтобы сравнивать их качество, важно, чтобы все сравниваемые построения были полноценными, а не на уровне "очевидно". А то нередки "очевидные" случаи, когда или вероятностное пространство противоречиво, или в обозначениях люди путаются.

[ozheredov]

Geen в сообщении #1609489 писал(а):

Ну, тогда Вам нужно, всего лишь, доказать, что такое построение единственно.

Ы?

https://en.wikipedia.org/wiki/Bertrand_ ... robability

Выше я попробовал развернуть обсуждение в сторону того, что при некоторых весьма общих предположениях ситуация перестает кардинальным образом зависеть от этого $p(A)$, но не вышло

[Doctor Boom]

realeugene в сообщении #1609482 писал(а):

Если есть система, тогда нужно рассматривать вероятностное пространство для системы в целом, и коробка с котом поотдельности теряет смысл.

Почему? В Байесе вероятность в частности понимается как степень уверенности (поэтому байесианцы так любят ставить косари)

realeugene в сообщении #1609482 писал(а):

Так вопрос был или-или. Что именно верно - мне не понятно.

Вы уводите разговор в какую-то мутную философскую сторону Есть понятие вероятности, оно стандартно, что вам еще надо? Считайте, что бросают идеальный трехгранный кубик, а потом делают коробку с котом

-- 16.09.2023, 01:25 --

realeugene в сообщении #1609490 писал(а):

Если разные построения дают разные ответы, это значит, что условия чересчур неоднозначны, или же что построения чересчур неразумны

А если они полностью задают эксперимент в физическом смысле, то однозначны? Или каких-то ангелов на кончике иглы вводить надо?

[realeugene]

Doctor Boom в сообщении #1609502 писал(а):

В Байесе вероятность в частности понимается как степень уверенности (поэтому байесианцы так любят ставить косари)

Отдельные слова понимаю, их сочетания уже не всегда, смысл всего предложения от меня ускользает.

"Байесиансы" - это же наверное какое-то направление в философии?

Doctor Boom в сообщении #1609502 писал(а):

Вы уводите разговор в какую-то мутную философскую сторону

Я?

Doctor Boom в сообщении #1609502 писал(а):

Есть понятие вероятности, оно стандартно, что вам еще надо?

Вы подразумеваете классическое определение вероятности? Во-первых, часто оно слишком слабое. Во-вторых, оно сводимо к аксиоматическому. А если не удаётся свести - значит, вероятности выбраны некорректно. В-третьих, оно приводит к соблазну объявлять исходы равновероятными в случае отсутствия априорной информации об их реальной вероятности, но такой финт рационально обоснован только в случае наличия симметрии между исходами.

-- 16.09.2023, 01:35 --

Doctor Boom в сообщении #1609502 писал(а):

А если они полностью задают эксперимент в физическом смысле, то однозначны? Или каких-то ангелов на кончике иглы вводить надо?

Если вы в ходе эксперимента сможете набрать статистику про этих ангелов - то почему нет?

[ozheredov]

realeugene в сообщении #1609506 писал(а):

"Байесиансы" - это же наверное какое-то направление в философии?

Байесиансы - это направление в ставках на спорт!!!

Doctor Boom в сообщении #1609502 писал(а):

байесианцы так любят ставить косари

Они приходят в 1X-Bet и ставят несколько косарей на команду, для которой $P(B|A)$ достигает максимума.

[Yadryara]

Давайте с самого начала.

Про априорную вероятность дождя что-нибудь сказано в условии? Ничегошеньки.

Что надо делать решающему? Уточнять условие?

[TOTAL]

Yadryara в сообщении #1609512 писал(а):

Давайте с самого начала.
Про априорную вероятность дождя что-нибудь сказано в условии? Ничегошеньки.
Что надо делать решающему? Уточнять условие?

Я относился к этой задаче так. Три варианта.
1) Если задана статистика по дождю, тогда оцениваем вероятность по формуле из способа 1.
2) Но в условии задачи нет такой статистики. Поэтому мнения разделились. Многие отказываются решать задачу, требуя дополнительную информацию.
3) Некоторые (я в том числе) готовы по имеющимся данным (по показаниям свидетелей только) оценить вероятность дождя, подсчитав вероятность того, что свидетели сказали правду. Так поступили и в видеоролике. Этот способ (по чистому совпадению) даёт такой же результат, как и при заданной вероятности дождя $1/2$

Я бы вообще не ввязывался во всё это, но мне показалась странной фраза

Цитата:

Понятно, что оба подхода не могут быть верны хотя бы потому, что в противном случае мы можем из воздуха вычислить частоту дождей в Тбилиси.

Воспринимаю эту фразу как утверждение, что первый подход неправильный и что второй подход неправильный. Оба подхода неверны.