Теор. вероятностей: противоречие

[realeugene]

Yadryara в сообщении #1609568 писал(а):

спрашивал где сказано, а не о том, что подразумевается и не о том, что из чего следует.

Вот там и сказано. Если вы не видите в упор, при этом ещё и отказываетесь расписать своё якобы решение - обсуждать тут нечего.

[Yadryara]

Какое ещё "якобы решение"??

Прежде чем приступать к решению, надо понять условие.

Если люди по-разному понимают обычное русское слово "сказано", то договориться действительно трудно. Я вот вижу разницу между "сказано" и "подразумевается".

realeugene в сообщении #1609569 писал(а):

Вот там и сказано.

Где именно?

[realeugene]

Yadryara в сообщении #1609572 писал(а):

Если люди по-разному понимают обычное русское слово "сказано",

Как выясняется, давно дипломированные люди с высшим образованием ещё и совершенно по-разному понимают и слова "задача" и "решение". Ткнуть пальцем в потолок и назвать некое число, не озаботившись пониманием задачи - это теперь объявляется решением.

Если вы не догадываетесь, что слова из условия "вероятность дождя" означают именно то, что дождь - случайная величина, и продолжаете требовать, чтобы вам про это написали как-то иначе - ну, я пас.

[TOTAL]

realeugene в сообщении #1609562 писал(а):

TOTAL в сообщении #1609560 писал(а):

А другие подразумевают в своём ответе вероятность того, что три свидетеля действительно видят дождь.

И дают грубо ошибочный ответ. Потому что в общем случае $P(A|B) \ne P(B|A)$. А вы эти условные вероятности просто приравняли, как я понимаю.

Я сделал следующее. Опросил трёх свидетелей преступления о росте преступника. Каждый свидетель правдив на $2/3$. Все трое сказали, что преступник высокий (а не низкий). На основании ответов я получил такое-то представление о росте преступника. А другой следователь, окончивший курсы по теории информации, заткнул уши и не слушал свидетелей и не делал никаких выводов, так как ему не поднесли априорную информацию.

Если бы в условии про дождь была указана априорная информация о дожде, то не надо быть информатиком, чтобы догадаться её использовать.

[epros]

Doctor Boom в сообщении #1609549 писал(а):

поэтому ваша оценка неверна

Не бывает верных или неверных оценок, кроме разве что нулевых или единичных. Я могу оценить, что вероятность встретить динозавра равна 90%, и это будет сугубо моё право и моя проблема.

Doctor Boom в сообщении #1609549 писал(а):

Где в вашей формуле параметр априорной вероятности $p_0$? Вы уже его априорно взяли 1/2 и получили свою формулу, из которой ВНЕЗАПНО следует, что он равен 1/2. Замкнутый круг

Очевидно, Вы что-то недочитали или недопоняли в условиях. Там было всё необходимое.

[realeugene]

TOTAL в сообщении #1609574 писал(а):

Я сделал следующее. Опросил трёх свидетелей преступления о росте преступника. Каждый свидетель правдив на $2/3$. Все трое сказали, что преступник высокий (а не низкий). На основании ответов я получил такое-то представление о росте преступника.

О господи! Рост - непрерывная случайная величина. Зачем всё только усложнять ради иллюстрации? И всё равно любой разумный следователь полагается на свои априорные знания распределения роста людей, оценивая показания свидетелей.

Вы можете описать вероятностное пространство для задачи про дождь? Множество элементарных событий состоит из всего 16 комбинаций трёх бинарных ответов друзей и бинарного события "идёт дождь". У вас не так?

Предлагаю упрощение задачи: друг только один. Вероятностное пространство состоит из 4 элементарных событий. Дальше им приписываем вероятности и считаем. Есть возражения?

[TOTAL]

realeugene в сообщении #1609577 писал(а):

Предлагаю упрощение задачи: друг только один. Вероятностное пространство состоит из 4 элементарных событий. Дальше им приписываем вероятности и считаем. Есть возражения?

Полностью сформулируйте задачу.

[realeugene]

TOTAL в сообщении #1609579 писал(а):

Полностью сформулируйте задачу.

Перепишу формулировку исходной задачи из исходного поста с поправкой на то, что друг только один:

Цитата:

У вас есть 1 друг в Тбилиси. Вы позвонили ему и он сказал, что сейчас в Тбилиси идёт дождь.
Вероятность сказать правду для друга – $\frac{2}{3}$.
Какова вероятность, что сейчас в Тбилиси действительно идёт дождь?

[TOTAL]

Это вся задача? Или здесь что-то подразумевается?

[realeugene]

TOTAL в сообщении #1609582 писал(а):

Это вся задача? Или здесь что-то подразумевается?

Это исходная задача, которую вы взялись решать, только с изменённым количеством друзей. При необходимости делайте те же разумные предположения, как и при решении исходной задачи.

[TOTAL]

realeugene в сообщении #1609583 писал(а):

TOTAL в сообщении #1609582 писал(а):

Это вся задача? Или здесь что-то подразумевается?

Это исходная задача, которую вы взялись решать, только с изменённым количеством друзей. При необходимости делайте те же разумные предположения, как и при решении исходной задачи.

Я уже писал обо всех предположениях.
1. Потребовать априорную информацию о дожде, получить её, дать ответ.
2. Отказаться давать ответ без такой информации.
3. Найти вероятность того, что все три (один) сказали правду про дождь. Только не говорите в который раз, что эту вероятность я считаю равной запрашиваемой информации.

[Doctor Boom]

realeugene в сообщении #1609567 писал(а):

Ну вот с какой-то вероятностью вам улыбнётся удача. А в остальных случаях вы себе пустите пулю в лоб. Но вы точно так же можете поступить и в единственной Вселенной, и тогда потом будете знать, что вы успешно ограбили банк. Может быть, даже, уверуете в свою богоизбранность.

Вообще не понял, мне надо быть точно уверенным, что не пущу себе пулю в лоб при сериях экспериментов.
И да, если я каждый успешно граблю банк, то это повод уверовать в свою богоизбранность. Ну просто по Байесу

[realeugene]

TOTAL в сообщении #1609585 писал(а):

3. Найти вероятность того, что все три (один) сказали правду про дождь. Только не говорите в который раз, что эту вероятность я считаю равной запрашиваемой информации.

Друг только один. Вероятность, что он сказал правду, 2/3, по условию. Но спрашивается в задаче про апостериорную вероятность дождя после ответа друга, по условию задачи. Вот теперь поясните, пожалуйста почему вы число 2/3 объявляете решением задачи?

[Doctor Boom]

epros в сообщении #1609576 писал(а):

Не бывает верных или неверных оценок, кроме разве что нулевых или единичных. Я могу оценить, что вероятность встретить динозавра равна 90%, и это будет сугубо моё право и моя проблема.

Если у вас оценка, что с утра с вероятностью 0,99 идет дождь, а дождя по утрам нету уже год, то ваша оценка неадекватна

epros в сообщении #1609576 писал(а):

Очевидно, Вы что-то недочитали или недопоняли в условиях. Там было всё необходимое.

1. Вы получили формулу при априорной вероятности 1/2
2. То что вы выбрали равновероятностное распределение не играет роли, т.к. если мы одно априорное вероятностное распределение с матожиданием $p$ заменим на другое с таким же матожиданием, то ничего не поменяется, т.е. можно брать сразу дельта-функцию в $p$, т.е. в 1/2 по вашему.

[realeugene]

TOTAL в сообщении #1609585 писал(а):

1. Потребовать априорную информацию о дожде, получить её, дать ответ.

Самостоятельно ввести эту априорную вероятность в качестве неизвестного параметра, дать ответ как функцию в зависимости от этого параметра. Не?

-- 16.09.2023, 14:56 --

Doctor Boom в сообщении #1609586 писал(а):

Вообще не понял, мне надо быть точно уверенным, что не пущу себе пулю в лоб при сериях экспериментов.
И да, если я каждый успешно граблю банк, то это повод уверовать в свою богоизбранность. Ну просто по Байесу

В мультивселенной вы её иногда пускаете себе в лоб, даже, не идя грабить банк.