Теор. вероятностей: противоречие

[EUgeneUS]

Geen в сообщении #1611635 писал(а):

Ну, то есть, задачу Вы не решили (отказались решать).

Ага.

Кстати, проводил численный эксперимент, как зависит ответ от априорной вероятности, в зависимости от количества друзей, давших ответ "идет дождь".
Так вот, при количестве равном трем зависит очень сильно.
А вот при количестве около 30, проблемы начинаются только при очень низкой априорной вероятности, что-то в районе одной миллионной. При большей априорной вероятности получается, что дождь идет "почти наверняка", в заветные 95% укладываемся.

[Geen]

EUgeneUS в сообщении #1611647 писал(а):

Geen в сообщении #1611635 писал(а):

Ну, то есть, задачу Вы не решили (отказались решать).

Ага.

А вот Вам самый реалистичный сценарий - эту задачу задали на ЕГЭ.... Вы гордо получили 0 баллов

[Doctor Boom]

mihaild в сообщении #1611568 писал(а):

Проблема такого подхода в том, что можно усилием мысли, без дополнительной информации, поменять ответ. Например почему варианты "идет дождь" и "не идет дождь", а не "идет дождь", "идет снег, но не идет дождь", "нет ни дождя ни снега, но есть извержение вулкана", "нет ни дождя ни снега ни извержения вулкана, но есть вторжение инопланетян", "ничего из вышеперечисленного"?

sergey zhukov в сообщении #1611604 писал(а):

Тут логика такая, что событие $A$ может случиться одним способом, а не случиться событие $A$ может самыми разными способами. С чего бы, значит, события $A$ и не-$A$ брать равновероятными? Если с урне шары 10 разных цветов (равное число каждого цвета), то вероятность вытащить белый гораздо ниже вероятности вытащить не белый.

По этой логике как-будто утверждение о некотором событии должно априорно иметь меньшую вероятность, чем утверждение о его отрицании. Вероятно, в среднем по всем событиям это так и есть. Ведь многие события несовместимы, причем $A$ - это только одно из них, а не-$A$ - все остальные.

Ну собственно

Doctor Boom в сообщении #1611561 писал(а):

Ну потому что не идти дождь может кучей разных способов (может быть метель, безоблачно, пасмурно и т.д.), то же самое с динозавром, не встретить динозавра это значит либо встретить одну из 100500 других сущностей, либо никого. Зачем вы приравниваете эти вероятности? Ошибка от языка

[EUgeneUS]

Geen в сообщении #1611653 писал(а):

А вот Вам самый реалистичный сценарий - эту задачу задали на ЕГЭ.... Вы гордо получили 0 баллов

Да ладно. Низкое качество задач на ЕГЭ сильно преувеличено.
То, что может встретиться подобное в каких-нибудь тренировочных заданиях, в это могу поверить.

[Droog_Andrey]

EUgeneUS в сообщении #1611557 писал(а):

нельзя игнорировать имеющуюся информацию о распределении осадков (всяко меньше половины дождливых дней в Тбилиси).

Эта отсебятина, добавленная в условие, вносит неопределённость. Задачи так решать не принято: как правило, следует исходить из того, что задача в принципе решаема, и что для решения данных условия достаточно. Не поддаются такому подходу разве что шуточные задачи.

mihaild в сообщении #1611568 писал(а):

Проблема такого подхода в том, что можно усилием мысли, без дополнительной информации, поменять ответ. Например почему варианты "идет дождь" и "не идет дождь", а не "идет дождь", "идет снег, но не идет дождь", "нет ни дождя ни снега, но есть извержение вулкана", "нет ни дождя ни снега ни извержения вулкана, но есть вторжение инопланетян", "ничего из вышеперечисленного"?

Вы ошибаетесь, в "усилиях мысли" как раз и заключается дополнительная информация (снег, инопланетяне и т.д.), это внесение сущности сверх необходимости.

sergey zhukov в сообщении #1611596 писал(а):

А мы даем ответ с точностью до неизвестного. Можете уже потом туда подставить $\frac{1}{2}$, так то оно честнее будет.

Если бы такое решение предусматривалось составителем задачи, он бы в условие добавил ", если до сообщений друзей вероятность дождя оценивалась как $P$."

(Оффтоп)

EUgeneUS в сообщении #1611656 писал(а):

Низкое качество задач на ЕГЭ сильно преувеличено.

Не знаю, как по математике, но по химии оно сильно приуменьшено.

-- Пт сен 29, 2023 09:11:21 --

Вспомнил пример из практики. Даю детям логическую задачку. Три математика входят в бар. Бармен спрашивает у них:
- Ну что, каждому по пиву"?
И математики по очереди отвечают: "не знаю", "не знаю", "да". Как третий математик понял, что все хотят пива?

И тут дети начинают давать ответы вроде:
- Это был пивной бар!
- Третий заранее спросил у остальных!
- Первые два сомневались, а третий был решительным!

В реальной жизни вполне могло бы так быть, но задача-то не про это. Так и здесь: дождь в Тбилиси в задаче нужен, чтобы не было скучно решать и чтобы отвлечь решающего от строгости выкладок подобно детям, решившим, что бар был пивной. Замените "в Тбилиси идёт дождь" на "событие $A$", задача станет строже, но скучнее.

[mihaild]

Droog_Andrey в сообщении #1611692 писал(а):

Задачи так решать не принято: как правило, следует исходить из того, что задача в принципе решаема, и что для решения данных условия достаточно

Это где так принято? В математике принято определять, решаема ли задача, глядя на условия, и если окажется что нет, то объявлять это, а не выкидывать из формул неизвестные.

Droog_Andrey в сообщении #1611692 писал(а):

Вы ошибаетесь, в "усилиях мысли" как раз и заключается дополнительная информация (снег, инопланетяне и т.д.), это внесение сущности сверх необходимости

Так а в том, что "дождь либо есть либо нет, значит вероятность $1/2$" - тоже "дополнительная информация".

Droog_Andrey в сообщении #1611692 писал(а):

В реальной жизни вполне могло бы так быть, но задача-то не про это

Тут еще вопрос кому давать задачу. Любой человек хотя бы с небольшим опытом в таких задачах формализует её примерно одинаково.

Droog_Andrey в сообщении #1611692 писал(а):

Замените "в Тбилиси идёт дождь" на "событие $A$", задача станет строже, но скучнее

Заменил, строже не стало.
Шансы на то, что все друзья сказали правду - 8:1, с этим все согласны.
Если решать нормально, то скажем, что априорные шансы события - хоть это дождь в Тбилиси, хоть событие Ы - $X : Y$. Ну и понятно что постериорные шансы дождя - $8X : Y$. Независимо от того, что за события, шансы взять неоткуда.

Аналогичный пример: скажите что-нибудь про треугольник, про который что-то там известно. В такой задаче вполне можно ввести например длины сторон треугольника, даже если их не было в условии, и всё честно посчитать. И если окажется, что ответ таки зависит от длины стороны, которая в условии не задана (с условием совместны разные длины сторон) . то данных в задаче не хватает, и именно это является ответом. Ответ "раз длины сторон не заданы, то треугольник следует считать равносторонним со сторонами $2,3,7$" - неправильный.

[realeugene]

Droog_Andrey в сообщении #1611692 писал(а):

Эта отсебятина, добавленная в условие, вносит неопределённость. Задачи так решать не принято: как правило, следует исходить из того, что задача в принципе решаема, и что для решения данных условия достаточно. Не поддаются такому подходу разве что шуточные задачи.

Дождь - это физика, а не математика. Домысливать про дождь нужно физично.

[EUgeneUS]

Droog_Andrey в сообщении #1611692 писал(а):

Эта отсебятина, добавленная в условие, вносит неопределённость. Задачи так решать не принято: как правило, следует исходить из того, что задача в принципе решаема, и что для решения данных условия достаточно. Не поддаются такому подходу разве что шуточные задачи.

Во1х, не вижу никаких причин, чтобы не считать данную задачу шуточной.
Во2х. Если уж автору задачи хочется прикрутить в задачу какие-то объекты реального мира (Тбилиси, например), то нужно учитывать их свойства и общедоступную информацию об этих объектах. Что, кстати, очень хорошо умеют физики (например, в задачах вида "оценить мощность двигателя вертолёта в режиме висения"), а вот у автора этой задачи так себе получилось.

-- 29.09.2023, 12:00 --

(Оффтоп)

Droog_Andrey в сообщении #1611692 писал(а):

Не знаю, как по математике, но по химии оно сильно приуменьшено.

Что касается физики, то тут даже тема была про кривые задачи на ЕГЭ. И там действительно были кривые задачи. Но вот только все они оказывались из каких-то подготвительных материалов, а не собственно с экзамена.

-- 29.09.2023, 12:05 --

realeugene в сообщении #1611703 писал(а):

Дождь - это физика, а не математика. Домысливать про дождь нужно физично

А Тбилиси - это география. Соответственно, домысливать нужно не только физично, но и географично.

[mihaild]

(Оффтоп)

А друзья - это психология, соответственно нужно домысливать еще и психологично.

[realeugene]

mihaild

mihaild в сообщении #1611708 писал(а):

А друзья - это психология, соответственно нужно домысливать еще и психологично.

Ну да. Почему все решили, что для каждого друга условные вероятности соврать о дожде или об отсутствии дождя равны?

[Geen]

(Оффтоп)

mihaild в сообщении #1611708 писал(а):

А друзья - это психология, соответственно нужно домысливать еще и психологично.

Не, друзья - это социология, а вот то, что у кого-то в друзьях 30%-ные лгуны.... тут да, это уже психология

realeugene в сообщении #1611713 писал(а):

Почему все решили, что для каждого друга условные вероятности соврать о дожде или об отсутствии дождя равны?

Так это в условии задано.

[mihaild]

realeugene в сообщении #1611713 писал(а):

Почему все решили, что для каждого друга условные вероятности соврать о дожде или об отсутствии дождя равны?

На первой странице Вы называли предположение о равенстве очевидным:)

realeugene в сообщении #1609213 писал(а):

mihaild в сообщении #1609210 писал(а):

Вероятность того, что друг соврал при условии, что идет дождь, не обязана быть равной априорной вероятности того, что он солгал.

При некоторых очевидных предположениях должна

[realeugene]

Geen в сообщении #1611726 писал(а):

Так это в условии задано

Так может быть какой-нибудь друг врет о наличии дождя чаще, чем о его отсутствии.

[Droog_Andrey]

realeugene в сообщении #1611713 писал(а):

Почему все решили, что для каждого друга условные вероятности соврать о дожде или об отсутствии дождя равны?

Прекрасный пример того, куда нужно двигаться, чтобы довести занудство в уточнении условия задачи до абсурда.