2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 ... 26  След.
 
 Re: Теор. вероятностей: противоречие
Сообщение16.09.2023, 10:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10834
KhAl в сообщении #1609458 писал(а):
Но мне кажется, вопрос о том, как выбирать априорные вероятности, не всегда прост и автоматически (неявно — ещё хуже) полагать их $1/2$ — плохая привычка.

Как я понимаю, вся эта перепалка на 10 страниц возникла именно из-за этого: Хорошо или плохо при отсутствии явно определённых априорных вероятностей полагать их равными. По-моему, это не очень хорошо, но иногда другого выбора просто нет. И известный ответ девушки про динозавров на улице: "Либо встречу, либо нет", - на самом деле не такая уж бессмыслица, если исходить из того, что девушка про динозавров впервые слышит.

Интересно, что этот вопрос можно если не решить, то поднять на некий метауровень: Можно саму вероятность события рассмотреть как оцениваемый параметр $p$ и попробовать оценить его по формуле Байеса. Например, какова вероятность встретить на улице динозавра? А мы выйдем на улицу $n$ раз (для чистоты эксперимента - в разное время и в разных местах) и оценим. Конечно, нам опять же потребуется априорное распределение параметра $p$ и нам не останется ничего лучшего, как по умолчанию считать его равномерным на отрезке $[0,1]$. Но если из этих предположений посчитать апостериорное мат. ожидание случайного параметра $p$, то получится $\frac{m+1}{n+2}$, где $m$ - количество раз, которое мы встретили динозавра. Не удивительно, что при нулевом количестве испытаний мы получим оценку $p$, равную $\frac{1}{2}$, потому что мат. ожидание случайной величины, равномерно распределённой на отрезке $[0,1]$, именно этому и равно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теор. вероятностей: противоречие
Сообщение16.09.2023, 12:11 


27/08/16
10151
epros в сообщении #1609518 писал(а):
И известный ответ девушки про динозавров на улице: "Либо встречу, либо нет", - на самом деле не такая уж бессмыслица, если исходить из того, что девушка про динозавров впервые слышит.
Я не писал, что анекдот был про девушку. ;)

Этот анекдот я услышал давным-давно от своих сокурсников, когда был студентом-физиком. И смешным в нём был, разумеется, не ответ блондинки "либо встречу, либо нет", а использование его как обоснование оценки вероятности встретить динозавра на улице в 50%.

Другой анекдот, который я услышал примерно в то же время, был про отличие физика от математика. Чем отличается физик от математика? Тем, что когда математика просят провести прямую через две точки - он её проводит, а когда просят провести через три - отказывается. А физик, если его просят провести прямую через три точки, её проводит, а через две провести отказывается.

Теорвер, действительно, крайне успешная математическая теория, позволяющая в физических моделях выжимать из сырых наблюдений с кучей погрешностей качественное знание. Но не надо забывать про принцип SISO - Shit In, Shit Out. В тех случаях, в которых теорвер явно не применим к ситуации в качестве инструмента моделирования, стоит включать в себе физика и отказываться его применять для некорректно сформулированной задачи.

-- 16.09.2023, 12:14 --

TOTAL в сообщении #1609513 писал(а):
Некоторые (я в том числе) готовы по имеющимся данным (по показаниям свидетелей только) оценить вероятность дождя, подсчитав вероятность того, что свидетели сказали правду.
Нет, именно вероятность дождя вы не посчитали. А что именно вы посчитали понять не представляется возможным, так как свою вероятностную модель с расчётами вы так и не опубликовали.

-- 16.09.2023, 12:17 --

Yadryara в сообщении #1609512 писал(а):
Про априорную вероятность дождя что-нибудь сказано в условии? Ничегошеньки.
Сказано. В первом варианте решения с Байесом. Потом, во втором решении, её просто отбросили, мол, и так можно. Нет, нельзя.

-- 16.09.2023, 12:34 --

мат-ламер в сообщении #1609470 писал(а):
Причём тут априорная вероятность того, что в произвольно выбранный день идёт дождь - я вообще не понял.
Если вы оцениваете вероятность дождя, важно не только то, что про этот дождь говорит кто-то, и даже не только ваше доверие словам этого человека, но и ваши априорные знания про дожди и согласованность нового сообщения с вашей собственной картиной мироустройства.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теор. вероятностей: противоречие
Сообщение16.09.2023, 12:38 
Аватара пользователя


22/07/22

897
epros в сообщении #1609518 писал(а):
Хорошо или плохо при отсутствии явно определённых априорных вероятностей полагать их равными. По-моему, это не очень хорошо, но иногда другого выбора просто нет. И известный ответ девушки про динозавров на улице: "Либо встречу, либо нет", - на самом деле не такая уж бессмыслица, если исходить из того, что девушка про динозавров впервые слышит.

Наоборот, ее надо полагать как можно ближе к нулю, т.к. встретить динозавра можно одним способрм, а не встретить миллионом. Приведу пример - пусть вас отправили в параллельную вселенную и сказали, что если вы пойдете на глоркс и встретите там сепулек, то умрете, а если не встретите, то дадут миллион. Пошли бы вы на глоркс? Вы бы нет, я бы да, и не один раз в других вселенных и т.д. Я бы выигрывал, а вы бы нет, поэтому ваша оценка неверна :wink:
epros в сообщении #1609518 писал(а):
Конечно, нам опять же потребуется априорное распределение параметра $p$ и нам не останется ничего лучшего, как по умолчанию считать его равномерным на отрезке $[0,1]$.

С чего бы? Мы вообще его может выбрать любым (главное не брать крайние точки 1 и 0), все равно при итеративных уточнениях он будет стоемиться к истинному, вот в чем суть.
epros в сообщении #1609518 писал(а):
Но если из этих предположений посчитать апостериорное мат. ожидание случайного параметра $p$, то получится $\frac{m+1}{n+2}$, где $m$ - количество раз, которое мы встретили динозавра. Не удивительно, что при нулевом количестве испытаний мы получим оценку $p$, равную $\frac{1}{2}$, потому что мат. ожидание случайной величины, равномерно распределённой на отрезке $[0,1]$, именно этому и равно

Это ахинея. Где в вашей формуле параметр априорной вероятности $p_0$? Вы уже его априорно взяли 1/2 и получили свою формулу, из которой ВНЕЗАПНО следует, что он равен 1/2. Замкнутый круг

 Профиль  
                  
 
 Re: Теор. вероятностей: противоречие
Сообщение16.09.2023, 12:42 


27/08/16
10151
Doctor Boom в сообщении #1609549 писал(а):
Приведу пример - пусть вас отправили в параллельную вселенную и сказали, что если вы пойдете на глоркс и встретите там сепулек, то умрете, а если не встретите, то дадут миллион. Пошли бы вы на глоркс? Вы бы нет, я бы да, и не один раз в других вселенных и т.д. Я бы выигрывал, а вы бы нет, поэтому ваша оценка неверна :wink:

Кто вам мешает пойти и ограбить банк?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теор. вероятностей: противоречие
Сообщение16.09.2023, 12:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5487
Нов-ск
realeugene в сообщении #1609539 писал(а):
Yadryara в сообщении #1609512 писал(а):
Про априорную вероятность дождя что-нибудь сказано в условии? Ничегошеньки.
Сказано. В первом варианте решения с Байесом. Потом, во втором решении, её просто отбросили, мол, и так можно. Нет, нельзя.

Вот условие задачи. Где в нём сказано про априорную информацию?
Цитата:
У вас есть 3 друга в Тбилиси. Вы позвонили каждому из них и все они сказали, что сейчас в Тбилиси идёт дождь.
Вероятность сказать правду для каждого друга – $\frac{2}{3}$.
Какова вероятность, что сейчас в Тбилиси действительно идёт дождь?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теор. вероятностей: противоречие
Сообщение16.09.2023, 12:59 


27/08/16
10151
TOTAL
Тут

melnikoff в сообщении #1609199 писал(а):
По теореме Байеса:
$P\{A | B\} = \frac{P\{B | A\} P\{A\}}{P\{B\}} = \frac{P\{B | A\} P\{A\}}{P\{B | A\}P\{A\} + P\{B | \overline{A}\}(1 - P\{A\})} = \frac{8P\{A\}}{7P\{A\} + 1}$



А вообще, вы должны были бы и сами догадаться, что вам чего-то не хватает, когда строили своё вероятностное пространство.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теор. вероятностей: противоречие
Сообщение16.09.2023, 13:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5487
Нов-ск
realeugene в сообщении #1609552 писал(а):
Тут
Где в условии? А не в тут.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теор. вероятностей: противоречие
Сообщение16.09.2023, 13:10 


27/08/16
10151
TOTAL в сообщении #1609553 писал(а):
Где в условии? А не в тут.
Строго говоря, в самом условии она следует из фразы "вероятность дождя". Если эта задача сформулирована как вопрос про оценку апостериорной вероятности некоторого события после получения сообщения, то существование и необходимость для решения априорной вероятности этого события подразумевается. Это следует из теории передачи информации.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теор. вероятностей: противоречие
Сообщение16.09.2023, 13:31 
Аватара пользователя


22/07/22

897
realeugene в сообщении #1609550 писал(а):
Кто вам мешает пойти и ограбить банк?

:?: :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Теор. вероятностей: противоречие
Сообщение16.09.2023, 13:32 


27/08/16
10151
Doctor Boom в сообщении #1609558 писал(а):
:?: :roll:
Мультивселенные экспериментально не отличимы от удачи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теор. вероятностей: противоречие
Сообщение16.09.2023, 13:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5487
Нов-ск
realeugene в сообщении #1609555 писал(а):
Строго говоря, в самом условии она следует из фразы "вероятность дождя". Если эта задача сформулирована как вопрос про оценку апостериорной вероятности некоторого события после получения сообщения, то существование и необходимость для решения априорной вероятности этого события подразумевается. Это следует из теории передачи информации.

Поскольку в условии про априорную вероятность дождя вообще не говорится, то некоторые подразумевают одно. А другие подразумевают в своём ответе вероятность того, что три свидетеля действительно видят дождь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теор. вероятностей: противоречие
Сообщение16.09.2023, 13:45 


27/08/16
10151
TOTAL в сообщении #1609560 писал(а):
А другие подразумевают в своём ответе вероятность того, что три свидетеля действительно видят дождь.
И дают грубо ошибочный ответ. Потому что в общем случае $P(A|B) \ne P(B|A)$. А вы эти условные вероятности просто приравняли, как я понимаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теор. вероятностей: противоречие
Сообщение16.09.2023, 13:52 
Аватара пользователя


22/07/22

897
realeugene в сообщении #1609559 писал(а):
Мультивселенные экспериментально не отличимы от удачи.

Вы имеете ввиду ограбить банк в мульвселенной? Ну раз там будет нечто, похожее на банк, то оно будет и охраняться

 Профиль  
                  
 
 Re: Теор. вероятностей: противоречие
Сообщение16.09.2023, 13:55 


27/08/16
10151

(Doctor Boom)

Doctor Boom в сообщении #1609564 писал(а):
Вы имеете ввиду ограбить банк в мульвселенной? Ну раз там будет нечто, похожее на банк, то оно будет и охраняться
Ну вот с какой-то вероятностью вам улыбнётся удача. А в остальных случаях вы себе пустите пулю в лоб. Но вы точно так же можете поступить и в единственной Вселенной, и тогда потом будете знать, что вы успешно ограбили банк. Может быть, даже, уверуете в свою богоизбранность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теор. вероятностей: противоречие
Сообщение16.09.2023, 13:59 
Аватара пользователя


29/04/13
8037
Богородский
realeugene в сообщении #1609539 писал(а):
Yadryara в сообщении #1609512 писал(а):
Про априорную вероятность дождя что-нибудь сказано в условии? Ничегошеньки.
Сказано. В первом варианте решения с Байесом.

Где именно в условии сказано? TOTAL вам уже процитировал условие.

realeugene в сообщении #1609555 писал(а):
Если эта задача сформулирована как вопрос про оценку апостериорной вероятности некоторого события после получения сообщения, то существование и необходимость для решения априорной вероятности этого события подразумевается. Это следует из теории передачи информации.

Я спрашивал где в условии сказано, а не о том, что подразумевается и не о том, что из чего следует.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 389 ]  На страницу Пред.  1 ... 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 ... 26  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group