Теор. вероятностей: противоречие

[sergey zhukov]

мат-ламер в сообщении #1609423 писал(а):

Но мы его не знаем

Монета (нечестная) упала некоторой стороной. Нас спрашивают, какая вероятность, что это решка? Друзья нам подсказывают, кто во что горазд (причем еще и говорят то всегда одно и то же). Конечно, вся неопределенность только в их ответах. Монета ведь уже выпала, с ней все понятно. Никакой неопределенности она не вносит.

По моему, искусственный интелект легко победит человека именно на почве вероятностных выводов. Тут люди вообще жутко путаются в трех соснах.

[realeugene]

sergey zhukov в сообщении #1609424 писал(а):

Конечно, вся неопределенность только в их ответах. Монета ведь уже выпала, с ней все понятно. Никакой неопределенности она не вносит.

В теорвере нет понятия времени.

[KhAl]

мат-ламер, имеет! Я просто заменил $2/3$ на $1/2$, а потом заменил одних друзей, действующих по определённым правилам, другими, действующими по ровно тем же правилам (пусть знают новые друзья меньше). Впрочем, я сейчас спорю с TOTAL, а не с Вами, а несколько потоков сообщений превращают тему в месиво. Если хотите, можем продолжить разговор в ЛС, если Вам интересно понять что-то/переубедить меня.

[мат-ламер]

sergey zhukov в сообщении #1609424 писал(а):

Друзья нам подсказывают, кто во что горазд (причем еще и говорят то всегда одно и то же).

Если вы хотите показать аналогию с задачей ТС, то тут всё посложнее. Друзья видят, как упала монета. Затем каждый друг бросает шестигранный кубик. Если у этого друга выпала единица или двойка, друг вам говорит правду о том как упала монета. В противном случае - ложь.

[Doctor Boom]

realeugene в сообщении #1609414 писал(а):

Можно при желании формализовать до случайной величины на дискретном множестве, только что с ней одной делать без других случайных величин, но вот фразу "говорят, что вероятность кота в коробке 1/3" формализовать до случайной величины гораздо сложнее.

Если прикол был в том, что надо было написать "вероятность нахождения кота в коробке равна 1/3", то

-- 15.09.2023, 20:40 --

ozheredov в сообщении #1609398 писал(а):

Априорно? Или при условии, что у меня уже есть некоторая информация о коробках и котах, сужающая класс рассматриваемых ситуаций?

Да как хотите

[sergey zhukov]

realeugene
Да тут есть такое представление, что "мы же говорим о свершившемся факте с вероятностью 1, информацию о котором до нас просто доносят неким вероятностным образом (друзья эти)". Так при чем же тут "вероятность свершившегося факта", если он уже налицо?

Какое-то странное рассуждение. Если мы чего-то не знаем, и оно (прямо сейчас!) может быть таким или другим, то мы и приписываем этому факту вероятность.

[TOTAL]

KhAl в сообщении #1609422 писал(а):

TOTAL так $1/2$ или не можете определить?

Я хотел заговорить о том, что будет, если Вы сделаете себе механических друзей, которые ничего не знают о Тбилиси и отвечают "есть дождь/нет дождя" с вероятностью $1/2$ (как видно, их поведение ничем не отличается от друзей из пункта 1). Но двойственностью своего ответа Вы меня смутили.

TOTAL писал(а):

в моём подходе самостоятельная вероятность (дождя) неявно полагается $1/2$

О, то есть если она не $1/2$, а $P(A)$, как в первом сообщении темы, то Вы согласны с другим решением? Вопрос только и исключительно в том, какой полагать априорную вероятность, если нам её никто не сказал?

Если мне не звонили про дождь, то я даже не знаю о существовании дождя. Что это такое? Так что не могу определить.

Если известна самостоятельная вероятность дождя, то после ответов я могу указать вероятность с учетом ответов.

[мат-ламер]

KhAl в сообщении #1609428 писал(а):

мат-ламер, имеет! Я просто заменил $2/3$ на $1/2$,

В исходной постановке друзья говорят правду с вероятностью $2\slash 3$ . В вашей постановке друзья говорят правду отнюдь не с вероятностью $1\slash 2$ . В вашей постановке эта вероятность будет зависеть от того, с какой вероятностью в Тбилиси в произвольно выбранный день идёт дождь.

[sergey zhukov]

TOTAL в сообщении #1609433 писал(а):

Если известна самостоятельная вероятность дождя, то после ответов я могу указать вероятность с учетом ответов.

Вот это ТС с самого начала и предложил. По моему, единственно правильный ответ.

-- 15.09.2023, 21:53 --

мат-ламер в сообщении #1609429 писал(а):

Если у этого друга выпала единица или двойка, друг вам говорит правду о том как упала монета. В противном случае - ложь.

В нашей задаче про дождь все друзья всегда говорят, что дождь. Это по условию. В нашей задаче с монеткой они тоже так всегда делают (всегда говорят, что решка). Причем они придерживаются правила говорить правду в $\frac{2}{3}$ случаев. Мы просто все остальные варианты, где им нужно было сказать что-то другое, отбросили.

[realeugene]

sergey zhukov в сообщении #1609432 писал(а):

Да тут есть такое представление, что "мы же говорим о свершившемся факте с вероятностью 1, информацию о котором до нас просто доносят неким вероятностным образом (друзья эти)". Так при чем же тут "вероятность свершившегося факта", если он уже налицо?

Такое представление, действительно, есть, но это не теорвер и не физика, а какие-то философствования. К тому же такое важное применение теорвера как системы связи как раз оперирует вероятностями произошедших событий, про которые получатель сообщения чего-то не знает.

[мат-ламер]

sergey zhukov в сообщении #1609435 писал(а):

В нашей задаче про дождь все друзья всегда говорят, что дождь.

Значит мы с вами по разному трактуем условие задачи.

[sergey zhukov]

мат-ламер
Да что тут трактовать? Сказано: вы позвонили трем друзьям и все ответили, что дождь. Что тут можно не так понять?
Вы же сами недавно решали задачу про ящики стола. Нужно просто выбросить все случаи, когда друзья говорят что-то другое и рассматривать только те, где все они говорят, что дождь. И вот на этом множестве случаев какая частота встречаемости дождя?

[TOTAL]

sergey zhukov в сообщении #1609435 писал(а):

TOTAL в сообщении #1609433 писал(а):

Если известна самостоятельная вероятность дождя, то после ответов я могу указать вероятность с учетом ответов.

Вот это ТС с самого начала и предложил. По моему, единственно правильный ответ.

ТС сказал, что это тоже неправильный ответ. Что оба ответа неправильны, он сказал.

[EUgeneUS]

realeugene в сообщении #1609427 писал(а):

В теорвере нет понятия времени.

Понятие времени в теорвере нет явно.
Но оно появляется не явно, когда рассматриваются последовательности случайных событий.
Даже на примере рассматриваемой задачи - перестановка событий во времени меняет ответ.

1. Как в рассматриваемой задаче, но с одним другом.
а) сначала происходит (или не происходит) событие "идет дождь".
б) а уже потом друг сообщает об этом - правду или ложь с заданной вероятностью.

2. Переставим события во времени:
а) Сначала друг заявляет "дождь" или "нет дождя".
б) А уже потом некто, в зависимости от ответа друга включает или не включает дождь. Так, чтобы ответ друга был правдой с заданной вероятностью.

Во втором случае, вероятность, что идёт дождь (при условии, что знаем заявление друга), не будет зависеть от вероятности первого события, то есть от того, с какой вероятностью друг скажет "дождь" или "нет дождя".

[realeugene]

Doctor Boom в сообщении #1609430 писал(а):

Если прикол был в том, что надо было написать "вероятность нахождения кота в коробке равна 1/3", то

Нет, прикол более тонкий. Какой можно поставить эксперимент чтобы проверить, что это утверждение достоверно? Нужен статистический ансамбль из коробок, в некоторых коты. И тогда вероятность классическая? Или же коробка с котом - это просто иллюстрация аксиоматически вводимой случайной величины? Чтобы что? Чтобы задать вопрос про её матожидание? Тогда зачем так сложно иллюстрировать?