Теор. вероятностей: противоречие

[Doctor Boom]

realeugene в сообщении #1609386 писал(а):

Нет, конечно. А вы?

Вы троллите, а фразу "задано такое распредление вероятностей" понимаете? Это можно понять как в байесовском ключе, как степень уверенности, так и в частотном (в среднем каждая третья коробка будет с котом)

[ozheredov]

sergey zhukov в сообщении #1609389 писал(а):

Так это устроено

Не так. $\frac{2}{3}$ это априорная вероятность солгать. То есть

$$\frac{2}{3} = p(\text{say sunshine} | \text{rain})p(\text{rain}) + p(\text{say rain} | \text{sunshine})p(\text{sunshine})$$

[Doctor Boom]

realeugene в сообщении #1609381 писал(а):

показывает, что при игнорировании результатов Колмогорова толку не бывает. Вероятностное пространство нужно тщательно строить всегда, особенно, когда о нём просят окружающие.

Кстати, еще не видел, где бы интуитивное понятие вероятности лажало и не элементарно формализировалось бы до колмогоровского. Может подскажите?

ozheredov в сообщении #1609387 писал(а):

Предположим, дождь идет всегда. А я говорю правду с вероятностью всего лишь 0.000001%. В какой-то момент я обязательно скажу "идет дождь". Может быть такое?

Ну да

[ozheredov]

Doctor Boom в сообщении #1609393 писал(а):

в среднем каждая третья коробка будет с котом

Априорно? Или при условии, что у меня уже есть некоторая информация о коробках и котах, сужающая класс рассматриваемых ситуаций?

[Doctor Boom]

sergey zhukov в сообщении #1609389 писал(а):

Я кажется понял. Мы звоним другу, он говорит, что идет дождь, после чего с вероятностью $\frac{2}{3}$ начинает лить дождь. Так это устроено. Тогда, конечно, нам ничего об априорной вероятности дождя знать не нужно

Можно еще так

KhAl в сообщении #1609357 писал(а):

друзья сказали, что идёт дождь, после чего я узнал, что для каждого из них вероятность того, что он сказал правду, суть $2/3$. Но тогда, по-моему, и вероятность дождя есть $2/3$.

[realeugene]

Doctor Boom в сообщении #1609393 писал(а):

Вы троллите, а фразу "задано такое распредление вероятностей" понимаете? Это можно понять как в байесовском ключе, как степень уверенности, так и в частотном (в среднем каждая третья коробка будет с котом)

Нет, я совершенно серьёзен. Фраза "вероятность кота в коробке 1/3" бессмысленна без дополнительных пояснений её смысла.

"Задано распределение вероятностей" я понимаю, как то, что определена случайная величина, для которой задано её распределение. Это есть в учебниках теорвера. В отличие от вероятностей котов в коробках. И не нужно никаких "ключей" - кажется, вы сами не понимаете формальный смысл фразы, которую написали.

[ozheredov]

Doctor Boom в сообщении #1609397 писал(а):

Кстати, еще не видел, где бы интуитивное понятие вероятности лажало

Я кладу (ложу) монетку на стол той стороной, которой захочу. Какова вероятность того, что я положу ее орлом?

-- 15.09.2023, 19:43 --

Doctor Boom в сообщении #1609399 писал(а):

Можно еще так

Я только что привел пример, приводящий здесь к противовечию, и Вы сказали "Ну да"

[Doctor Boom]

ozheredov в сообщении #1609395 писал(а):

е так. $\frac{2}{3}$ это априорная вероятность солгать.

Это лишь одна из интерпретаций

realeugene в сообщении #1609400 писал(а):

Задано распределение вероятностей" я понимаю, как то, что определена случайная величина, для которой задано её распределение. Это есть в учебниках теорвера. В отличие от вероятностей котов в коробках. И не нужно никаких "ключей" - кажется, вы сами не понимаете формальный смысл фразы, которую написали.

Ну так фраза "в коробке кот с вероятностью 1/3" означает, что у нас случайная величина с двумя значениями "кот в коробке" и "кот не в коробке" с вероятностными весами 1/3 и 2/3

[realeugene]

Doctor Boom в сообщении #1609405 писал(а):

Ну так фраза "в коробке кот с вероятностью 1/3" означает, что у нас случайная величина с двумя значениями "кот в коробке" и "кот не в коробке" с вероятностными весами 1/3 и 2/3

Кот - это величина никак не случайная. Особенно, когда о нём кто-то что-то говорит.

[ozheredov]

realeugene в сообщении #1609409 писал(а):

Кот - это величина никак не случайная. Особенно, когда о нём кто-то что-то говорит.

Ну ладно Вам, к словам-то ))) Имеется с виду два элементарных исхода - "кот в ЗАДАННОЙ коробке" и "кот где-то еще, но только не в ней". Никакой СВ тут нет.

[Doctor Boom]

ozheredov в сообщении #1609402 писал(а):

Я кладу (ложу) монетку на стол той стороной, которой захочу. Какова вероятность того, что я положу ее орлом?

Вероятность не определена (априори)

ozheredov в сообщении #1609402 писал(а):

Я только что привел пример, приводящий здесь к противовечию, и Вы сказали "Ну да"

Где противооечие?

[realeugene]

Doctor Boom в сообщении #1609397 писал(а):

Кстати, еще не видел, где бы интуитивное понятие вероятности лажало и не элементарно формализировалось бы до колмогоровского. Может подскажите?

Мне когда-то на этом форуме порекомендовали отличный учебник: А.А. Боровков. "Теория вероятностей"

-- 15.09.2023, 20:00 --

ozheredov в сообщении #1609412 писал(а):

Никакой СВ тут нет.

Можно при желании формализовать до случайной величины на дискретном множестве, только что с ней одной делать без других случайных величин, но вот фразу "говорят, что вероятность кота в коробке 1/3" формализовать до случайной величины гораздо сложнее.

[TOTAL]

KhAl в сообщении с #1609392 писал(а):

TOTAL, вот ещё две задачи, мне интересно, какие будут Ваши ответы.
1) пусть для каждого друга вероятность сказать правду равна $1/2$. Какая вероятность, что в Тбилиси дождь?
2) пусть у Вас нет друзей. Какая вероятность, что в Тбилиси дождь?

1) $1/2$
2) Поскольку вероятность (в моем подходе) определяется только ответами (с известной правдивостью ответов), то не могу определить эту вероятность.
По сути, как уже отмечали ближе к началу этой саги, в моём подходе самостоятельная вероятность (дождя) неявно полагается $1/2$

[KhAl]

TOTAL так $1/2$ или не можете определить?

Я хотел заговорить о том, что будет, если Вы сделаете себе механических друзей, которые ничего не знают о Тбилиси и отвечают "есть дождь/нет дождя" с вероятностью $1/2$ (как видно, их поведение ничем не отличается от друзей из пункта 1). Но двойственностью своего ответа Вы меня смутили.

TOTAL писал(а):

в моём подходе самостоятельная вероятность (дождя) неявно полагается $1/2$

О, то есть если она не $1/2$, а $P(A)$, как в первом сообщении темы, то Вы согласны с другим решением? Вопрос только и исключительно в том, какой полагать априорную вероятность, если нам её никто не сказал?

[мат-ламер]

TOTAL в сообщении #1609420 писал(а):

По сути, как уже отмечали ближе к началу этой саги, в моём подходе самостоятельная вероятность (дождя) неявно полагается $1/2$

Это любопытно А чтобы поменялось в ответе, если бы Тбилиси был крайне засушливый город и вероятность дождя в этом городе а произвольно выбранный день была бы $0.1$% ? Или, наоборот, это был бы крайне дождливый город и вероятность дождя в нём в произвольный день была бы $99.9$% ? Нас не интересует произвольно выбранный день. Нас интересует конкретно "сегодня". И именно так формулируется вопрос в стартовом посту - какова вероятность, что именно сегодня идёт дождь? И идёт ли дождь сегодня или нет - событие исходно отнюдь не случайное, а детерминированное. Но мы его не знаем. А случайным оно становится для нас сугубо из-за случайности в ответах наших друзей. Именно в них возникает случайность и возникает вероятностное пространство.

-- Пт сен 15, 2023 21:24:27 --

KhAl в сообщении #1609422 писал(а):

Я хотел заговорить о том, что будет, если Вы сделаете себе механических друзей, которые ничего не знают о Тбилиси и отвечают "есть дождь/нет дождя" с вероятностью $1/2$ (как видно, их поведение ничем не отличается от друзей из пункта 1).

Это конечно всё интересно. Но тут получается задача, которая ничего общего с исходной не имеет, если что.