КПД тепловых двигателей

[DimaM]

amon в сообщении #1573715 писал(а):

Не-а. Тепло передается изотермически, стало быть $\Delta Q=T\Delta S,$ то есть, "тепло от нагревателя передается в виде энтропии". Так же с холодильником.

Почему не-а?
Если при передаче температура нагревателя (холодильника) равна температуре рабочего тела, то дополнительной энтропии не генерируется. Поэтому в итоге энтропия от нагревателя через рабочее тело передается холодильнику, и суммарное изменение именно нулевое.

[EUgeneUS]

Ignatovich в сообщении #1573691 писал(а):

Максимальный теоретически достижимый КПД тепловой машины равен КПД машины Карно, работающей с нагревателем, температура которого равна максимальной температуре в цикле рассматриваемой тепловой машины, и с холодильником, температура которого равна минимальной температуре этого цикла

"Вторая некорректность" в этой формулировке осталась.

-- 14.12.2022, 08:48 --

Anton_Peplov в сообщении #1573693 писал(а):

Я привык считать, что обогреватель и холодильник имеют бесконечную теплоемкость и постоянную (и пространственно равномерную) температуру. Возможно, в каких-то экзотических случаях эта идеализация и вредна, но обычно полезна. Вы эти некорректности имели в виду?

Это "первая некорректность". Собственно говоря, некорректно тут только одно - это не объявляется явно. В остальном ничего страшного в ней нет.

-- 14.12.2022, 08:51 --

"Вторую некорректность" пока никто не обнаружил. Но сейчас покажу ;)

DimaM в сообщении #1573747 писал(а):

Если при передаче температура нагревателя (холодильника) равна температуре рабочего тела, то дополнительной энтропии не генерируется.

Если температура нагревателя равна температуре рабочего тела, то может ли передаваться теплота от нагревателя к рабочему телу?

[DimaM]

EUgeneUS в сообщении #1573749 писал(а):

Если температура нагревателя равна температуре рабочего тела, то может ли передаваться теплота от нагревателя к рабочему телу?

Будет передаваться бесконечно медленно. Поэтому цикл Карно имеет максимальный КПД, но нулевую мощность.
По этому поводу есть хорошая задачка: какие должны быть разницы температур между нагревателем/холодильником и рабочим телом, чтобы мощность получилась максимальной.

[EUgeneUS]

DimaM в сообщении #1573750 писал(а):

Будет передаваться бесконечно медленно.

То есть цикл остановится. И не будет никакого цикла

[Anton_Peplov]

amon в сообщении #1573715 писал(а):

Anton_Peplov в сообщении #1573693 писал(а):

прирост энтропии системы "нагреватель + рабочее тело + холодильник" равен нулю.

Не-а. Тепло передается изотермически, стало быть $\Delta Q=T\Delta S,$ то есть, "тепло от нагревателя передается в виде энтропии". Так же с холодильником.

Ну давайте считать. Нагреватель отдает теплоту $Q_1$ и энтропию $S_1 = \frac{Q_1}{T_1}$. Холодильник получает теплоту $Q_2$ и энтропию $S_2 = \frac{Q_2}{T_2}$. Для идеального газа $Q_1 = \nu R T_1 \ln \frac{V}{V'}$, $Q_2 = \nu R T_2 \ln \frac{V'}{V}$, где $V$ - начальный объем, $V'$ - объем после изотермического расширения. Очевидно, что $S_1 - S_2 = 0$, а значит, вся энтропия, отданная нагревателем, передается холодильнику. Прирост энтропии системы "нагреватель + рабочее тело + холодильник" равен нулю, что не так?

amon в сообщении #1573715 писал(а):

Anton_Peplov в сообщении #1573693 писал(а):

Получается, цикл Карно - единственный обратимый цикл?

Нет.

Здесь я хотел бы убедиться, что мы одинаково понимаем словосочетание "обратимый цикл". Я называю так цикл, в котором прирост энтропии системы "нагреватель + рабочее тело + холодильник" равен нулю. Это неправильно? А что такое тогда обратимый цикл? Ну, назовем цикл, в котором прирост энтропии системы "нагреватель + рабочее тело + холодильник" равен нулю, красивым циклом. Верно ли, что цикл Карно - единственный красивый цикл?

amon в сообщении #1573715 писал(а):

Anton_Peplov в сообщении #1573693 писал(а):

КПД цикла в двигателе и в холодильной машине один и тот же

Зависит от того, что назвать КПД. Если под КПД холодильника (теплового насоса) понимать отношение тепла, полученного нагревателем к совершенной двигателем работе, то такой "КПД" окажется больше 100%.

Под КПД холодильной машины я понимаю отношение работы, совершенной над рабочим телом, к теплоте, полученной нагревателем.

-- 14.12.2022, 11:35 --

EUgeneUS в сообщении #1573751 писал(а):

То есть цикл остановится. И не будет никакого цикла

Мне тоже всегда казались противоречивыми понятия "бесконечно медленный процесс" и "равновесный процесс". Не мог понять, чем бесконечно малая скорость отличается от нулевой, и как можно говорить о процессе, идущем с нулевой скоростью. В конце концов я пришел к следующему пониманию. Если устремить скорость процесса к нулю, все его характеристики (в том числе и КПД) устремятся к некоторым пределам. Эти пределы и называются характеристиками равновесного процесса.

[EUgeneUS]

rascas в сообщении #1573752 писал(а):

EUgeneUS, к чему здесь этот спор о бесконечно малых величинах? На мой взгляд он здесь не нужен.

Вроде бы не было никакого спора.

Я привел довольно таки некорректную формулировку, где
а) отождествляются температуры холодильника и нагревателя и темпрературы изотерм в цикле Карно,
б) и делается утверждение, что КПД цикла Карно теоретически достижим при этом.

А он не достижим. Ровно в том смысле, в котором пишете Вы вот здесь:

rascas в сообщении #1573752 писал(а):

В цикле Карно температура нагревателя/холодильника отличается от температуры рабочего тела на любую заранее установленную малую величину, в меньшую сторону.

С поправкой: температура нагревателя отличается от температуры одной изотремы в большую сторону, а температура холодильника от температуры другой изотермы - в меньшую сторону.

-- 14.12.2022, 11:52 --

Anton_Peplov в сообщении #1573765 писал(а):

Под КПД холодильной машины я понимаю отношение работы, совершенной над рабочим телом, к теплоте, полученной нагревателем.

Эта величина, как справедливо заметили выше, легко может оказаться больше 100%.

[DimaM]

EUgeneUS в сообщении #1573769 писал(а):

С поправкой: температура нагревателя отличается от температуры одной изотремы в большую сторону, а температура холодильника от температуры другой изотермы - в меньшую сторону.

Отличие теоретически может быть бесконечно малым.

Anton_Peplov в сообщении #1573765 писал(а):

Под КПД холодильной машины я понимаю отношение работы, совершенной над рабочим телом, к теплоте, полученной нагревателем.

Наоборот, наверно. И это для греющего теплового насоса. Но это лучше называть не КПД, а как-нибудь по-другому.
Для холодильной машины, например, есть понятие холодильного коэффициента: отношение отнятого у холодильника тепла к приложенной работе.

[Anton_Peplov]

DimaM в сообщении #1573770 писал(а):

Но это лучше называть не КПД, а как-нибудь по-другому.

Ок, сформулируем так. В режиме теплового двигателя рабочее тело отбирает у нагревателя теплоту $Q_1$, отдает холодильнику теплоту $Q_2$. В режиме теплового насоса рабочее тело отбирает у холодильника теплоту $Q_2'$, отдает нагревателю теплоту $Q_1'$ (все теплоты считаем положительными). Для цикла Карно имеет место $Q_1 = Q_1'$, $Q_2 = Q_2'$. Вопрос: существуют ли другие циклы, для которых $Q_1 = Q_1'$, $Q_2 = Q_2'$, или цикл Карно такой один?

[EUgeneUS]

Anton_Peplov в сообщении #1573765 писал(а):

Мне тоже всегда казались противоречивыми понятия "бесконечно медленный процесс" и "равновесный процесс"

Как-то не очень верно отождествлять "равновесный процесс" некий "бесконечно медленный процесс" (действительно не понятно, что это такое).
Есть специальный термин -- "квазистатический процесс". И совсем не обязательно, чтобы он совершался с "бесконечно малой скоростью".

[Ignatovich]

Anton_Peplov в сообщении #1573773 писал(а):

Ок, сформулируем так. В режиме теплового двигателя рабочее тело отбирает у нагревателя теплоту $Q_1$, отдает холодильнику теплоту $Q_2$. В режиме теплового насоса рабочее тело отбирает у холодильника теплоту $Q_2'$, отдает нагревателю теплоту $Q_1'$ (все теплоты считаем положительными). Для цикла Карно имеет место $Q_1 = Q_1'$, $Q_2 = Q_2'$. Вопрос: существуют ли другие циклы, для которых $Q_1 = Q_1'$, $Q_2 = Q_2'$, или цикл Карно такой один?

Добавлю формулировку вопроса в виде теста. Укажите правильные утверждения:
1) Все квазистатические циклы обратимы.
2) Тепловая машина, работающая по циклу Карно всегда обратима.
3) Только тепловая машина, работающая по циклу Карно, может быть обратимой (в системе с одним нагревателем и одним холодильником).

[Anton_Peplov]

Ignatovich в сообщении #1573778 писал(а):

Укажите правильные утверждения

Тут бы еще определиться, что такое обратимая машина, а то я не уверен, что правильно понимаю термин.

[warlock66613]

rascas в сообщении #1573779 писал(а):

Нет "наши приборы" тут не причём. Здесь теоретический вопрос а не практический.

Формулировка про "наши приборы" тоже не о практическом применении, а о теории. Ну, и подход может быть разный к таким вопросам. Можно возиться с математическими бесконечными малыми (наконец-то нашлось место, где они в физике хоть как-то применимы), а можно просто сказать (и прикинуть численно несколько примеров), что даже при весьма быстрой передаче тепла разница температур может быть несущественной.

-- 14.12.2022, 13:55 --

Ignatovich в сообщении #1573778 писал(а):

Добавлю формулировку вопроса в виде теста.

Замечательный тест. Действительно снимает налёт таинственности с цикла Карно.

[peg59]

Anton_Peplov в сообщении #1573773 писал(а):

существуют ли другие циклы, для которых $Q_1 = Q_1'$, $Q_2 = Q_2'$, или цикл Карно такой один?

Если немного переформулировать: существуют ли еще циклы с кпд цикла Карно?
Тогда можно назвать, например, цикл Стирлинга. В отличие от чисто теоретического цикла Карно, машины на цикле Стирлинга существуют и успешно применяются.
Машины Стирлинга обратимы.

[Anton_Peplov]

peg59 в сообщении #1573783 писал(а):

Если немного переформулировать: существуют ли еще циклы с кпд цикла Карно?
Тогда можно назвать, например, цикл Стирлинга. В отличие от чисто теоретического цикла Карно, машины на цикле Стирлинга существуют и успешно применяются.
Машины Стирлинга обратимы.

Первая же ссылка из гугла (точнее, с кафедры общей физики МГУ, осторожно, pdf, стр. 7-8) опровергает, что КПД цикла Стирлинга равен КПД цикла Карно.

[peg59]

Anton_Peplov в сообщении #1573786 писал(а):

опровергает, что КПД цикла Стирлинга равен КПД цикла Карно.

Ничего не опровергает. Надо считать кпд с регенератором, который, собственно, и является изобретением Стирлинга.