КПД тепловых двигателей

[peg59]

Регенератор - это пористое тело с бесконечной теплоемкостью и нулевой теплопроводностью в направлении протекания рабочего тела. Один конец этого тела имеет температуру нагревателя, другой - температуру холодильника. Распределение температуры вдоль регенератора можно представлять линейным.

Практически реализуется в виде стопки тонких металлических сеток.

[EUgeneUS]

Ignatovich в сообщении #1574019 писал(а):

Что есть регенератор?

Не согласен с такой постановкой вопроса.
Первый вопрос - а возможен ли регенератор? Не запрещается ли он какими-то физическими законами?
Возможен, не запрещается.

А уж устройство регенератора - это следующий вопрос. И это задача скорее инженерная, а не физическая.

[Ignatovich]

peg59 в сообщении #1574021 писал(а):

Регенератор - это пористое тело с бесконечной теплоемкостью и нулевой теплопроводностью в направлении протекания рабочего тела. Один конец этого тела имеет температуру нагревателя, другой - температуру холодильника. Распределение температуры вдоль регенератора можно представлять линейным.

Понятная модель. Немного ее изменю. Регенератор - это два тела (обозначим их 1 и 2) бесконечной теплоемкости, одно из которых имеет температуру нагревателя, а второе - температуру холодильника тепловой машины Стирлинга. Рабочее тело машины при изохорном нагреве приводится в тепловой контакт только с телом 1, а при изохорном охлаждении только с телом 2.
Если рабочее тело идеальный газ, то:
1) КПД машины такой же, как у обратимой машины Карно с теми же нагревателем и холодильником
2) Изменение энтропии машины (включая регенератор) за цикл равно $\Delta S=\nu R (T_1-T_2)^2/(\gamma-1)T_1T_2$. Обозначения числа молей, температур нагревателя и холодильника, постоянной адиабаты общепринятые.
3) Можно провести и обратный (холодильный) цикл, если не только сменить направление всех процессов на PV-диаграмме, но поменять порядок подключения тел 1 и 2 к рабочему телу.

[rascas]

Ignatovich в сообщении #1574073 писал(а):

Понятная модель.

Модель может быть понятная, но очень неэффективная.

Ignatovich в сообщении #1574073 писал(а):

Регенератор - это два тела (обозначим их 1 и 2) бесконечной теплоемкости, одно из которых имеет температуру нагревателя, а второе - температуру холодильника

Это фактически второй нагреватель и холодильник. И мы их не учитываем в КПД.

Ignatovich в сообщении #1574073 писал(а):

КПД машины такой же, как у обратимой машины Карно

Давайте тогда уберём настоящие нагреватель и холодильник и это уже "Вечный двигатель первого рода".
Надо стремиться чтобы изменение энтропии "нагреватель + рабочее тело + регенератор + холодильник" было ноль, тогда это достойная замена циклу Карно.

[peg59]

Ignatovich в сообщении #1574073 писал(а):

Регенератор - это два тела (обозначим их 1 и 2) бесконечной теплоемкости, одно из которых имеет температуру нагревателя, а второе - температуру холодильника

Это ерунда тут написана. Такие два тела у нас уже есть. Дублирование ничего не даст.
Регенератор должен быть таким, как я написал выше, чтобы процесс изменения температуры рабочего тела был квазистатическим.

[Ignatovich]

peg59 в сообщении #1574087 писал(а):

Это ерунда тут написана.

Кажется, на этом форуме не приняты эмоциональные оценки, достаточно привести аргументы. Но в сети можно при желании найти и другие форумы.
Теперь по существу.

1) Предложена модель регенератора:

peg59 в сообщении #1574021 писал(а):

Регенератор - это пористое тело с бесконечной теплоемкостью и нулевой теплопроводностью в направлении протекания рабочего тела. Один конец этого тела имеет температуру нагревателя, другой - температуру холодильника. Распределение температуры вдоль регенератора можно представлять линейным.

2) Нулевая теплопроводность означает, что, анализируя тепловые процессы, можно разделить регенератор на изолированные части.
3) Нужно бы разделить регенератор на бесконечное количество фрагментов с разными температурами (от минимальной до максимальной). Для обратимости процессов следует обеспечить на каждом этапе процесса тепловой контакт рабочего тела только с одним фрагментом регенератора с соответствующей температурой. Непростая задачка. Трудно представить даже принципиальное ее решение.
4) Я разделил регенератор на две части. Процессы теплообмена стали необратимыми. Существенно, что внутренняя энергия составного регенератора за каждый цикл работы остается неизменной: регенератор (в отличие от нагревателя и холодильника) за цикл получает и отдает ровно одинаковые количества теплоты.
5) За цикл энтропия регенератора увеличивается. Процесс необратимый. Но его можно провести и в обратном направлении при использовании того же составного регенератора.

И хочу обратить внимание, что кпд машины Стирлинга с регенератором будет таким же, как у машины Карно, только в модельном случае, например, когда рабочее тело машины является идеальным газом.

[EUgeneUS]

Ignatovich в сообщении #1574073 писал(а):

3) Можно провести и обратный (холодильный) цикл, если не только сменить направление всех процессов на PV-диаграмме, но поменять порядок подключения тел 1 и 2 к рабочему телу.

Да, цикл Стирлинга можно "запустить" в обратную сторону, имея только один холодильник и только один нагреватель. Но вот будет ли такая машина холодильной - отдельный вопрос

Ignatovich в сообщении #1574136 писал(а):

4) Я разделил регенератор на две части.

И он перестал быть регенератором. Это дубль холодильника и нагревателя.

Ignatovich в сообщении #1574136 писал(а):

И хочу обратить внимание, что кпд машины Стирлинга с регенератором будет таким же, как у машины Карно, только в модельном случае, например, когда рабочее тело машины является идеальным газом.

Так и в цикле Карно максимальный КПД достигается только в модельном случае - при равенстве температур изотерм температурам холодильника и нагревателя. Но и цикл тогда останавливается - время передачи тепла на изотермах становится бесконечно большим.

[Ignatovich]

EUgeneUS в сообщении #1574148 писал(а):

Да, цикл Стирлинга можно "запустить" в обратную сторону, имея только один холодильник и только один нагреватель. Но вот будет ли такая машина холодильной - отдельный вопрос

Режим холодильной машины реализуется при выполнении неравенства:
$(\gamma-1) \ln (V_2/V_1)>(T_1-T_2)/T_2$
$\gamma$ - постоянная адиабаты.

[EUgeneUS]

Ignatovich в сообщении #1576643 писал(а):

Режим холодильной машины реализуется при выполнении неравенства:
$(\gamma-1) \ln (V_2/V_1)>(T_1-T_2)/T_2$
$\gamma$ - постоянная адиабаты.

Уже не помню, что именно у меня получалось, но что-то похожее.

[Anton_Peplov]

EUgeneUS в сообщении #1573919 писал(а):

Anton_Peplov
Хорошо. Тогда вот такие вопросы.
В википедии в статье про цикл Стирлинга есть такой пассаж:

Цитата:

Пройденный в обратном направлении (4—3—2—1—4), цикл Стирлинга описывает холодильную машину. При этом направления передачи тепла $Q_{4-3}$, $Q_{3-2}$, $Q_{2-1}$ и $Q_{1-4}$ меняются на противоположные. Наличие регенератора является необходимым условием осуществимости холодильного цикла Стирлинга, поскольку согласно второму началу термодинамики в изохорном процессе (3—2) невозможно нагреть рабочее тело от холодильника, имеющего более низкую температуру, или передать тепло в процессе (1—4) от рабочего тела нагревателю, имеющему более высокую температуру.

Вопросы:
1. Найдите чушь в данном утверждении.
2. При каких условиях возможна холодильная машина на цикле Стирлинга без регенератора? То есть в машине, кроме рабочего тела есть только один нагреватель и только один холодильник с постоянными температурами.

Прошу прощения, что забросил эту тему. Выдались такие кошмарные месяцы, что только сейчас нашел время посидеть над учебниками (трепаться про эволюцию на базе прочитанного научпопа - оно легче).

Итак, прямой цикл Стирлинга состоит из четырех точек $1 \to 2 \to 3 \to 4 \to 1$, причем $1 \to 2$ и $3 \to 4$ - изотермы с температурой нагревателя и холодильника соответственно, а $2 \to 3$ и $4 \to 1$ - изохоры. Обратный цикл, очевидно, должен иметь вид $1 \to 4 \to 3 \to 2 \to 1$. Рассмотрим упомянутую в вики изохору $2 \to 3$. В прямом цикле рабочее тело приходит в точку $2$ из точки $1$ по изотерме - эрго, с температурой нагревателя. В точке $2$ оно вступает в тепловой контакт с холодильником, отчего начинается изохорное охлаждение до температуры холодильника (та самая изохора $2 \to 3$). В обратном цикле будет изохора $3 \to 2$, рабочее тело придет в точку $3$ из точки $4$ по изотерме - эрго, с температурой холодильника. В точке $3$ оно вступит в тепловой контакт с нагревателем, отчего начнется изохорное нагревание до температуры нагревателя (та самая изохора $3 \to 2$). Не понимаю, почему в вики говорится о необходимости нагревать рабочее тело на изохоре $3 \to 2$ от холодильника. Тот же вопрос по другой изохоре.

При каких условиях обратный цикл будет холодильным, я не считал, но это решаемо.

[EUgeneUS]

Anton_Peplov
В целом Вы верно рассмотрели. Но немного уточню.

1. Если мы рассмотрим машину, реализующую цикл Стирлига. То она действительно будет необратимой.
Так как в этой машине происходит теплообмен между телами с разными температурами.
2. Если мы рассмотрим цикл Стирлинга, то никаких проблем с обратимостью нет. Так как все процессы в цикле - обратимы. Для реализации обратного цикла Стирлинга, нам нужно поменять местами холодильник и нагреватель. Но это уже будет другая машина.

Поэтому чушь в приведенной цитате: это фраза "Наличие регенератора является необходимым условием осуществимости холодильного цикла Стирлинга".
Наличие регенератора является необходимым условием, чтобы была обратима тепловая машина, а не цикл!

Anton_Peplov в сообщении #1586659 писал(а):

При каких условиях обратный цикл будет холодильным, я не считал, но это решаемо.

Да, решаемо. И довольно интересно, в том смысле, что если мы обратим какой-то цикл, например, цикл Стирлинга, то совсем необязательно получим холодильную машину (которая отводит тепло от более холодного тела).

[Anton_Peplov]

EUgeneUS
Спасибо.

Пожалуй, попрошу модератора переименовать эту тему в "КПД тепловых двигателей". Пятистраничное обсуждение одной темы явно выходит за формат "наивных вопросов".

Ende
Сделано.

[sergey zhukov]

Читая книжку Рудаченко "Газотурбинные установки для транспорта природного газа" увидел такое утверждение:



Не совсем понятно, почему КПД газовой турбины "теоретически не может превышать 49%" и почему "часть механической энергии на вращение ротора компрессора составляет не менее 51%"?

Вообще, КПД цикла Брайтона при степени сжатия $\pi$ и показателе адиабаты $K$ ($m=\frac{K-1}{K}$) есть:

$$\eta=1-\pi^{-m}$$

Никаких теоретических ограничений на его величину нет. Видимо, имеются ввиду ограничения, налагаемые прочностью и термостойкостью материалов? Но как-то странно говорить тогда, что "теоретически не может превышать".

[rascas]

sergey zhukov в сообщении #1587613 писал(а):

Но как-то странно говорить тогда, что "теоретически не может превышать".

Предполагаю, что автор надеется, что читатель читает между строк. И по всей видимости, чтобы не загромождать текст не указывает, что если мы пренебрегаем всем на свете, то КПД практически любого цикла мы доводим до 100% (например, неограниченно повышая степень сжатия).

[sergey zhukov]

rascas
Меня удивила точность цифр. Как будто они получены из строго расчета. Да еще добавлено "теоретически не может быть".

Гораздо естественнее было бы написать "На данном уровне развития материалов максимально достижимый КПД равен примерно 50%" вместо "Теоретически не может быть больше 49%" .