2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Наивные вопросы о феноменологической термодинамике
Сообщение14.12.2022, 08:39 
Заслуженный участник


28/12/12
7911
amon в сообщении #1573715 писал(а):
Не-а. Тепло передается изотермически, стало быть $\Delta Q=T\Delta S,$ то есть, "тепло от нагревателя передается в виде энтропии". Так же с холодильником.

Почему не-а?
Если при передаче температура нагревателя (холодильника) равна температуре рабочего тела, то дополнительной энтропии не генерируется. Поэтому в итоге энтропия от нагревателя через рабочее тело передается холодильнику, и суммарное изменение именно нулевое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Наивные вопросы о феноменологической термодинамике
Сообщение14.12.2022, 08:46 
Аватара пользователя


11/12/16
13812
уездный город Н
Ignatovich в сообщении #1573691 писал(а):
Максимальный теоретически достижимый КПД тепловой машины равен КПД машины Карно, работающей с нагревателем, температура которого равна максимальной температуре в цикле рассматриваемой тепловой машины, и с холодильником, температура которого равна минимальной температуре этого цикла


"Вторая некорректность" в этой формулировке осталась.

-- 14.12.2022, 08:48 --

Anton_Peplov в сообщении #1573693 писал(а):
Я привык считать, что обогреватель и холодильник имеют бесконечную теплоемкость и постоянную (и пространственно равномерную) температуру. Возможно, в каких-то экзотических случаях эта идеализация и вредна, но обычно полезна. Вы эти некорректности имели в виду?


Это "первая некорректность". Собственно говоря, некорректно тут только одно - это не объявляется явно. В остальном ничего страшного в ней нет.

-- 14.12.2022, 08:51 --

"Вторую некорректность" пока никто не обнаружил. Но сейчас покажу ;)

DimaM в сообщении #1573747 писал(а):
Если при передаче температура нагревателя (холодильника) равна температуре рабочего тела, то дополнительной энтропии не генерируется.


Если температура нагревателя равна температуре рабочего тела, то может ли передаваться теплота от нагревателя к рабочему телу?

 Профиль  
                  
 
 Re: Наивные вопросы о феноменологической термодинамике
Сообщение14.12.2022, 08:58 
Заслуженный участник


28/12/12
7911
EUgeneUS в сообщении #1573749 писал(а):
Если температура нагревателя равна температуре рабочего тела, то может ли передаваться теплота от нагревателя к рабочему телу?

Будет передаваться бесконечно медленно. Поэтому цикл Карно имеет максимальный КПД, но нулевую мощность.
По этому поводу есть хорошая задачка: какие должны быть разницы температур между нагревателем/холодильником и рабочим телом, чтобы мощность получилась максимальной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Наивные вопросы о феноменологической термодинамике
Сообщение14.12.2022, 09:02 
Аватара пользователя


11/12/16
13812
уездный город Н
DimaM в сообщении #1573750 писал(а):
Будет передаваться бесконечно медленно.

То есть цикл остановится. И не будет никакого цикла :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Наивные вопросы о феноменологической термодинамике
Сообщение14.12.2022, 11:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8484
amon в сообщении #1573715 писал(а):
Anton_Peplov в сообщении #1573693 писал(а):
прирост энтропии системы "нагреватель + рабочее тело + холодильник" равен нулю.
Не-а. Тепло передается изотермически, стало быть $\Delta Q=T\Delta S,$ то есть, "тепло от нагревателя передается в виде энтропии". Так же с холодильником.
Ну давайте считать. Нагреватель отдает теплоту $Q_1$ и энтропию $S_1 = \frac{Q_1}{T_1}$. Холодильник получает теплоту $Q_2$ и энтропию $S_2 = \frac{Q_2}{T_2}$. Для идеального газа $Q_1 = \nu R T_1 \ln \frac{V}{V'}$, $Q_2 = \nu R T_2 \ln \frac{V'}{V}$, где $V$ - начальный объем, $V'$ - объем после изотермического расширения. Очевидно, что $S_1 - S_2 = 0$, а значит, вся энтропия, отданная нагревателем, передается холодильнику. Прирост энтропии системы "нагреватель + рабочее тело + холодильник" равен нулю, что не так?

amon в сообщении #1573715 писал(а):
Anton_Peplov в сообщении #1573693 писал(а):
Получается, цикл Карно - единственный обратимый цикл?
Нет.
Здесь я хотел бы убедиться, что мы одинаково понимаем словосочетание "обратимый цикл". Я называю так цикл, в котором прирост энтропии системы "нагреватель + рабочее тело + холодильник" равен нулю. Это неправильно? А что такое тогда обратимый цикл? Ну, назовем цикл, в котором прирост энтропии системы "нагреватель + рабочее тело + холодильник" равен нулю, красивым циклом. Верно ли, что цикл Карно - единственный красивый цикл?

amon в сообщении #1573715 писал(а):
Anton_Peplov в сообщении #1573693 писал(а):
КПД цикла в двигателе и в холодильной машине один и тот же
Зависит от того, что назвать КПД. Если под КПД холодильника (теплового насоса) понимать отношение тепла, полученного нагревателем к совершенной двигателем работе, то такой "КПД" окажется больше 100%.
Под КПД холодильной машины я понимаю отношение работы, совершенной над рабочим телом, к теплоте, полученной нагревателем.

-- 14.12.2022, 11:35 --

EUgeneUS в сообщении #1573751 писал(а):
То есть цикл остановится. И не будет никакого цикла
Мне тоже всегда казались противоречивыми понятия "бесконечно медленный процесс" и "равновесный процесс". Не мог понять, чем бесконечно малая скорость отличается от нулевой, и как можно говорить о процессе, идущем с нулевой скоростью. В конце концов я пришел к следующему пониманию. Если устремить скорость процесса к нулю, все его характеристики (в том числе и КПД) устремятся к некоторым пределам. Эти пределы и называются характеристиками равновесного процесса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Наивные вопросы о феноменологической термодинамике
Сообщение14.12.2022, 11:50 
Аватара пользователя


11/12/16
13812
уездный город Н
rascas в сообщении #1573752 писал(а):
EUgeneUS, к чему здесь этот спор о бесконечно малых величинах? На мой взгляд он здесь не нужен.

Вроде бы не было никакого спора.

Я привел довольно таки некорректную формулировку, где
а) отождествляются температуры холодильника и нагревателя и темпрературы изотерм в цикле Карно,
б) и делается утверждение, что КПД цикла Карно теоретически достижим при этом.

А он не достижим. Ровно в том смысле, в котором пишете Вы вот здесь:

rascas в сообщении #1573752 писал(а):
В цикле Карно температура нагревателя/холодильника отличается от температуры рабочего тела на любую заранее установленную малую величину, в меньшую сторону.

С поправкой: температура нагревателя отличается от температуры одной изотремы в большую сторону, а температура холодильника от температуры другой изотермы - в меньшую сторону.

-- 14.12.2022, 11:52 --

Anton_Peplov в сообщении #1573765 писал(а):
Под КПД холодильной машины я понимаю отношение работы, совершенной над рабочим телом, к теплоте, полученной нагревателем.


Эта величина, как справедливо заметили выше, легко может оказаться больше 100%.

 Профиль  
                  
 
 Re: Наивные вопросы о феноменологической термодинамике
Сообщение14.12.2022, 12:06 
Заслуженный участник


28/12/12
7911
EUgeneUS в сообщении #1573769 писал(а):
С поправкой: температура нагревателя отличается от температуры одной изотремы в большую сторону, а температура холодильника от температуры другой изотермы - в меньшую сторону.

Отличие теоретически может быть бесконечно малым.

Anton_Peplov в сообщении #1573765 писал(а):
Под КПД холодильной машины я понимаю отношение работы, совершенной над рабочим телом, к теплоте, полученной нагревателем.

Наоборот, наверно. И это для греющего теплового насоса. Но это лучше называть не КПД, а как-нибудь по-другому.
Для холодильной машины, например, есть понятие холодильного коэффициента: отношение отнятого у холодильника тепла к приложенной работе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Наивные вопросы о феноменологической термодинамике
Сообщение14.12.2022, 12:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8484
DimaM в сообщении #1573770 писал(а):
Но это лучше называть не КПД, а как-нибудь по-другому.
Ок, сформулируем так. В режиме теплового двигателя рабочее тело отбирает у нагревателя теплоту $Q_1$, отдает холодильнику теплоту $Q_2$. В режиме теплового насоса рабочее тело отбирает у холодильника теплоту $Q_2'$, отдает нагревателю теплоту $Q_1'$ (все теплоты считаем положительными). Для цикла Карно имеет место $Q_1 = Q_1'$, $Q_2 = Q_2'$. Вопрос: существуют ли другие циклы, для которых $Q_1 = Q_1'$, $Q_2 = Q_2'$, или цикл Карно такой один?

 Профиль  
                  
 
 Re: Наивные вопросы о феноменологической термодинамике
Сообщение14.12.2022, 12:16 
Аватара пользователя


11/12/16
13812
уездный город Н
Anton_Peplov в сообщении #1573765 писал(а):
Мне тоже всегда казались противоречивыми понятия "бесконечно медленный процесс" и "равновесный процесс"


Как-то не очень верно отождествлять "равновесный процесс" некий "бесконечно медленный процесс" (действительно не понятно, что это такое).
Есть специальный термин -- "квазистатический процесс". И совсем не обязательно, чтобы он совершался с "бесконечно малой скоростью".

 Профиль  
                  
 
 Re: Наивные вопросы о феноменологической термодинамике
Сообщение14.12.2022, 12:40 


21/07/20
237
Anton_Peplov в сообщении #1573773 писал(а):
Ок, сформулируем так. В режиме теплового двигателя рабочее тело отбирает у нагревателя теплоту $Q_1$, отдает холодильнику теплоту $Q_2$. В режиме теплового насоса рабочее тело отбирает у холодильника теплоту $Q_2'$, отдает нагревателю теплоту $Q_1'$ (все теплоты считаем положительными). Для цикла Карно имеет место $Q_1 = Q_1'$, $Q_2 = Q_2'$. Вопрос: существуют ли другие циклы, для которых $Q_1 = Q_1'$, $Q_2 = Q_2'$, или цикл Карно такой один?

Добавлю формулировку вопроса в виде теста. Укажите правильные утверждения:
1) Все квазистатические циклы обратимы.
2) Тепловая машина, работающая по циклу Карно всегда обратима.
3) Только тепловая машина, работающая по циклу Карно, может быть обратимой (в системе с одним нагревателем и одним холодильником).

 Профиль  
                  
 
 Re: Наивные вопросы о феноменологической термодинамике
Сообщение14.12.2022, 12:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8484
Ignatovich в сообщении #1573778 писал(а):
Укажите правильные утверждения
Тут бы еще определиться, что такое обратимая машина, а то я не уверен, что правильно понимаю термин.

 Профиль  
                  
 
 Re: Наивные вопросы о феноменологической термодинамике
Сообщение14.12.2022, 12:54 
Заслуженный участник


02/08/11
7002
rascas в сообщении #1573779 писал(а):
Нет "наши приборы" тут не причём. Здесь теоретический вопрос а не практический.
Формулировка про "наши приборы" тоже не о практическом применении, а о теории. Ну, и подход может быть разный к таким вопросам. Можно возиться с математическими бесконечными малыми (наконец-то нашлось место, где они в физике хоть как-то применимы), а можно просто сказать (и прикинуть численно несколько примеров), что даже при весьма быстрой передаче тепла разница температур может быть несущественной.

-- 14.12.2022, 13:55 --

Ignatovich в сообщении #1573778 писал(а):
Добавлю формулировку вопроса в виде теста.
Замечательный тест. Действительно снимает налёт таинственности с цикла Карно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Наивные вопросы о феноменологической термодинамике
Сообщение14.12.2022, 12:59 
Аватара пользователя


18/02/20
228
Anton_Peplov в сообщении #1573773 писал(а):
существуют ли другие циклы, для которых $Q_1 = Q_1'$, $Q_2 = Q_2'$, или цикл Карно такой один?

Если немного переформулировать: существуют ли еще циклы с кпд цикла Карно?
Тогда можно назвать, например, цикл Стирлинга. В отличие от чисто теоретического цикла Карно, машины на цикле Стирлинга существуют и успешно применяются.
Машины Стирлинга обратимы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Наивные вопросы о феноменологической термодинамике
Сообщение14.12.2022, 13:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8484
peg59 в сообщении #1573783 писал(а):
Если немного переформулировать: существуют ли еще циклы с кпд цикла Карно?
Тогда можно назвать, например, цикл Стирлинга. В отличие от чисто теоретического цикла Карно, машины на цикле Стирлинга существуют и успешно применяются.
Машины Стирлинга обратимы.
Первая же ссылка из гугла (точнее, с кафедры общей физики МГУ, осторожно, pdf, стр. 7-8) опровергает, что КПД цикла Стирлинга равен КПД цикла Карно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Наивные вопросы о феноменологической термодинамике
Сообщение14.12.2022, 13:46 
Аватара пользователя


18/02/20
228
Anton_Peplov в сообщении #1573786 писал(а):
опровергает, что КПД цикла Стирлинга равен КПД цикла Карно.

Ничего не опровергает. Надо считать кпд с регенератором, который, собственно, и является изобретением Стирлинга.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 87 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group