Листая свои древние, студенческие еще, конспекты по термодинамике, наткнулся на такое.
Второй закон термодинамики в формулировке Томпсона: "Невозможно построить периодически действующую тепловую машину, единственным результатом работы которой было бы изъятие тепла у одного тела и превращение его в работу".
Задача: доказать, что тепловой двигатель с КПД выше, чем у двигателя Карно, запрещен вторым законом термодинамики в формулировке Томпсона.
Доказательство. Предположим существование супердвигателя - теплового двигателя с КПД выше двигателя Карно. Обозначим
теплоту, которую супердвигатель забирает у нагревателя. По условию, супердвигатель отдает хододильнику теплоту
, где
- теплота, которую отдал бы тому же холодильнику двигатель Карно с тем же нагревателем. Понятно, что супердвигатель совершает работу
, где
- работа, которую совершил бы двигатель Карно. Передадим часть этой работы в размере
холодильной машине, представляющей собой двигатель Карно, запущенный в обратном направлении. Т.е. пусть над рабочим телом в обратном цикле Карно совершается работа
, и за счет этого он отбирает у холодильника теплоту
и отдает нагревателю теплоту
.Тогда комбинированная машина "супердвигатель + холодильная машина Карно" все еще совершает над внешними телами работу
. При этом она отбирает теплоту только у холодильника, т.к. у нагревателя берется
и возвращается ему
, а у холодильника берется
, а возвращается ему только
. Таким образом, циклическая тепловая машина совершает работу только за счет охлаждения холодильника, что противоречит второму закону термодинамики в формулировке Томпсона.
На лекции юного меня не смутило такое рассуждение. Но теперь я думаю, что с ним что-то не так. Потому что оно нигде не использует тот факт, что холодильная машина работает именно по обратному циклу Карно, а не по любому другому циклу. А значит, с его помощью можно "доказать", что максимальный КПД теплового двигателя равен, скажем,
.
Для наглядности я проведу все рассуждения в конкретных числах. Предположим существование супердвигателя - теплового двигателя с КПД
. Пусть он забирает у нагревателя теплоту
. Тогда он совершает работу
и отдает холодильнику теплоту
. Передадим часть этой работы в размере
холодильной машине, представляющей собой двигатель с КПД
, запущенный в обратном направлении. Т.е. пусть над рабочим телом совершается работа
, и за счет этого он отбирает у холодильника теплоту
и отдает нагревателю теплоту
.Тогда комбинированная машина "супердвигатель + холодильная машина Карно" все еще совершает над внешними телами работу
. При этом она отбирает теплоту только у холодильника, т.к. у нагревателя берется
и возвращается ему
, а у холодильника берется
, а возвращается ему только
. Таким образом, циклическая тепловая машина совершает работу только за счет охлаждения холодильника, что противоречит второму закону термодинамики в формулировке Томпсона.
Это, разумеется, полная чушь. Хотя бы потому, что КПД цикла Карно при температуре нагревателя 800 К и холодильника 300 К превышает
. Но дело даже не в этом, ведь вместо
мы могли бы взять
и провести точно такое же рассуждение.
Вопрос № 1.1. Где в этом рассуждении ошибка? Ведь она обязана быть. Но я ее не вижу.
Вопрос № 1.2. Лектор-то, скорее всего, имел в виду нечто более разумное. Это был очень знающий лектор. Но то ли он неаккуратно выразился, то ли я плохо записал. Если так, должно существовать доказательство максимальности КПД двигателя Карно, похожее на это, но корректное. И как же оно формулируется?