КПД тепловых двигателей

[Anton_Peplov]

peg59 в сообщении #1573788 писал(а):

Надо считать кпд с регенератором, который, собственно, и является изобретением Стирлинга.

текст по вышеприведенной ссылке писал(а):

...на пути газа можно поставить регенератор, то есть устройство, аккумулирующее тепло проходящего через него горячего газа на участке
2-3, и отдающее потом это тепло холодному газу на обратном переходе на участке 4-1 (рис.5). В этом случае ... КПД станет равным... то есть формально сравняется с циклом Карно! К сожалению, он будет все же существенно меньше, потому как процессы теплообмена в регенераторе неравновесны и необратимы, и таким же будет и весь цикл.

Выделение мое.

[peg59]

Anton_Peplov в сообщении #1573797 писал(а):

процессы теплообмена в регенераторе неравновесны и необратимы

Есть такое понятие - "идеализация". Идеальный цикл Стирлинга реализуем точно так же, как и цикл Карно. В реальности они оба неосуществимы.
Вернее, осуществимы, но с более низким кпд.
Поэтому сравнение кпд двигателей Карно и Стирлинга переходит в область реализации, где с большим отрывом побеждает Стирлинг.

[Anton_Peplov]

По поводу КПД и обратимости системы "двигатель Стирлинга + регенератор" подожду мнения других физиков.

[Ende]

Дискуссия по поводу бесконечно малых величин отделена в тему «rascas и бесконечно малые величины»

[warlock66613]

Anton_Peplov в сообщении #1573812 писал(а):

По поводу КПД и обратимости системы "двигатель Стирлинга + регенератор" подожду мнения других физиков.

По-моему тут всё правильно:

peg59 в сообщении #1573801 писал(а):

Идеальный цикл Стирлинга реализуем точно так же, как и цикл Карно.

Если мы не рассматриваем регенератор как часть рабочего тела двигателя, то мы получаем обратимую установку с более чем одним нагревателем/холодильником с кпд ниже кпд Карно (ср. вопросы Ignatovich, намекающие на такую ситуацию). Если мы рассматриваем регенератор как часть рабочего тела, то мы получаем чуть более хитрую разновидность двигателя Карно (не с технической точки зрения, но с теоретической: рабочее тело другое, не просто один объём идеального газа, но это не принципиально): две изотермы и две адиабаты и, соответственно, с всё тем же кпд идеальной тепловой машины.

[EUgeneUS]

warlock66613

peg59 тут более-менее прав. Но к Вашим комментариям у меня появились контркомментарии

warlock66613 в сообщении #1573858 писал(а):

Если мы не рассматриваем регенератор как часть рабочего тела двигателя, то мы получаем обратимую установку с более чем одним нагревателем/холодильником

Это верно.

warlock66613 в сообщении #1573858 писал(а):

с кпд ниже кпд Карно

С таким же (тепловым) КПД, как у Карно.

[warlock66613]

EUgeneUS в сообщении #1573860 писал(а):

С таким же (тепловым) КПД, как у Карно.

Да, это наверно правильно, потому что если у обратимой установки кпд окажется ниже кпд Карно, получатся неприятные следствия (типа "кпд цикла Карно ниже кпд цикла Карно").

[EUgeneUS]

Anton_Peplov
Про термодинамические циклы и обратимость. Нужно понимать, про обратимость чего и в каком смысле говорим.

1. Система - рабочее тело и больше ничего. Обмена масс с внешней средой нет.
Выберем две макроскопические переменные, например, $p,V$. И нарисуем в этих переменных в первом квадранте какую-нибудь непрерывную замкнутую кривую.
Будет лм это обратимым процессом? Конечно будет, по той причине, что нам удалось нарисовать непрерывную кривую. Ибо это означает:
а) в каждой точке макроскопические переменные определены.
б) а значит в каждой точке система находится в равновесии.
в) а значит процесс квазистатичный и равновесный.

Конечно, эта система не является замкнутой. Она обменивается с внешней средой теплотой и совершает механическую работу.

2. Теперь система - рабочее тело, холодильник, нагреватель и больше ничего. Холодильник и нагреватель имеют постоянные температуры. Система не обменивается с внешней средой теплотой, но совершает механическую работу. Обмена масс с внешней средой, а также между рабочим телом и холодильником или нагревателем - нет.

2.1. Рассмотрим цикл Карно. Обратим ли он?
а) Две адиабаты. Тут только механическая работа, обмена теплотой между рабочим телом и холодильником\нагревателем нет. Тут всё обратимо.
б) Две изотермы. Тут нужно сказать волшебные слова, что температура рабочего тела на них должна отличаться, но на сколь угодно малую величину от температур холодильника и нагревателя. А значит за цикл энтропия увеличивается на сколько угодно малую величину. Но увеличивается, а значит цикл не обратим. Вообще-то
в) Но тут мы скажем ещё одни волшебные слова. Что для обратимости цикла температура рабочего тела на изотремах должна отличаться, но на сколь угодно малую величину от температур холодильника и нагревателя, но в другую сторону. Тогда цикл может крутиться в другую сторону. И опять за цикл энтропия увеличивается на сколько угодно малую величину.
г) Теперь совсем для простоты отождествим температуры на изотермах с температурами холодильника и нагревателя и скажем "цикл Карно обратим". Бинго.

-- 14.12.2022, 18:12 --

2.2 Рассмотрим цикл Стирлинга без регенератора.
а) Две изотермы. С ними поступаем также, как с изотермами в цикле Карно. ОК. Считаем эти участки обратимыми.
б) Две изохоры. На изохорах обмен теплотой таки происходит. А с чем рабочее тело обменивается теплотой? Или с холодильником(туда), или с нагревателем (обратно), другого-то в нашей системе ничего нет.
И тут возникает перегиб и парадокс. Мы не можем уменьшить до сколь угодно малой величины разницу температур на изохоре между рабочим телом и холодильником или нагревателем!
А значит процесс оказывается неравновесным! Энтропия-то растёт, и этот рост мы не можем сделать сколько угодно малым.

-- 14.12.2022, 18:12 --

И у такого процесса тепловой КПД будет ниже, чем у цикла Карно.

-- 14.12.2022, 18:22 --

2.3. Рассмотрим цикл Стирлинга с регенератором.
Регенератор - это такой волшебный карман, в который мы можем сложить теплоту, которая забирается от рабочего тела на одной изохоре, и отдать рабочему телу на другой изохоре.
Тогда всё становится обратимым (*) и КПД такого цикла волшебным образом будет равен КПД цикла Карно.

Утверждение (*), а также то, что такой регенератор не запрещается термодинамикой, оставлю для обоснования желающим.

[warlock66613]

EUgeneUS в сообщении #1573865 писал(а):

Мы не можем уменьшить до сколь угодно малой величины разницу температур на изохоре между рабочим телом и холодильником или нагревателем!

Можем, если использовать очень большое количество разнотемпературных нагревателей/холодильников.

[EUgeneUS]

warlock66613 в сообщении #1573868 писал(а):

Можем, если использовать очень большое количество разнотемпературных нагревателей/холодильников.

Тогда получится цикл Стирлинга с регенератором. А там, откуда взята цитата, мы рассматриваем цикл Стирлинга без регенератора.

[peg59]

EUgeneUS в сообщении #1573869 писал(а):

рассматриваем цикл Стирлинга без регенератора.

Поскольку тепловые машины были известны и до Стирлинга, а именно он изобрел регенератор, то "цикл Стирлинга без регенератора"- это, в некотором роде, оксюморон.

[warlock66613]

EUgeneUS в сообщении #1573869 писал(а):

Тогда получится цикл Стирлинга с регенератором.

С чего бы это.

[Anton_Peplov]

Исходя из всего вышесказанного, я предполагаю, что:
1. Обратимый цикл - это цикл с нулевым суммарным изменением энтропии в системе "нагреватель + рабочее тело + холодильник" (здесь и всюду далее нагреватель только один, холодильник тоже).
2. Обратимый цикл, отбирающий у нагревателя теплоту $Q_1$ в режиме теплового двигателя, отдаст нагревателю ту же самую теплоту $Q_1$ в режиме теплового насоса. Аналогично для холодильника.
3. Цикл Карно обратим, но не всякий обратимый цикл есть цикл Карно.
4. Любой обратимый цикл имеет КПД цикла Карно.
5. Любой обратимый цикл квазистатичен, но не всякий квазистатический цикл обратим.

Над п. 5 пока раздумываю.

[warlock66613]

Anton_Peplov в сообщении #1573877 писал(а):

Цикл Карно обратим, но не всякий обратимый цикл есть цикл Карно.

Ну если ограничиться двумя нагревателями/холодильниками с фиксированными температурами, то других вариантов обратимого цикла, кроме цикла Карно, нет.

[Anton_Peplov]

warlock66613 в сообщении #1573880 писал(а):

Anton_Peplov в сообщении #1573877 писал(а):

Цикл Карно обратим, но не всякий обратимый цикл есть цикл Карно.

Ну если ограничиться двумя нагревателями/холодильниками с фиксированными температурами, то других вариантов обратимого цикла, кроме цикла Карно, нет.

Значит, я с самого начала был прав здесь:

Anton_Peplov в сообщении #1573693 писал(а):

Получается, цикл Карно - единственный обратимый цикл? Обратимый в том смысле, что прирост энтропии системы "нагреватель + рабочее тело + холодильник" равен нулю. Если мы на что-то заменим изотермы, получим процесс выравнивая температур между нагревателем и рабочим телом, а потом между рабочим телом и холодильником: температуры были неравными, стали равными. И в этом процессе будет расти суммарная энтропия. А если мы на что-то заменим адиабаты, то получим опять же теплообмен с чем придется по дороге от нагревателя к холодильнику и обратно.