КПД тепловых двигателей

[rascas]

Anton_Peplov в сообщении #1573886 писал(а):

Значит, я с самого начала был прав здесь:

Anton_Peplov в сообщении #1573693 писал(а):

Получается, цикл Карно - единственный обратимый цикл? Обратимый в том смысле, что прирост энтропии системы "нагреватель + рабочее тело + холодильник" равен нулю. Если мы на что-то заменим изотермы, получим процесс выравнивая температур между нагревателем и рабочим телом, а потом между рабочим телом и холодильником: температуры были неравными, стали равными. И в этом процессе будет расти суммарная энтропия. А если мы на что-то заменим адиабаты, то получим опять же теплообмен с чем придется по дороге от нагревателя к холодильнику и обратно.

Anton_Peplov, а почему Вам не подходит, например, цикл Стирлинга?
Он обратим, КПД такой-же как у цикла Карно. Ну да там кроме рабочего тела, нагревателя и холодильника с фиксированными температурами, есть ещё рекуператор, но рекуператор изолирован от всего кроме рабочего тела. Рекуператор фактически осуществляет перекладывание теплоты на изохорах как "из кармана в карман".

[amon]

Anton_Peplov в сообщении #1573765 писал(а):

Прирост энтропии системы "нагреватель + рабочее тело + холодильник" равен нулю, что не так?

Так. Я неправильно понял Ваше утверждение.

warlock66613 в сообщении #1573880 писал(а):

Ну если ограничиться двумя нагревателями/холодильниками с фиксированными температурами, то других вариантов обратимого цикла, кроме цикла Карно, нет.

Все почему-то считают, что рабочее тело - идеальный газ, а термодинамика такого не утверждает. Я тут когда-то приводил задачку о том, что будет, если в качестве рабочего тела использовать воду, причем температура нагревателя больше 4 градусов, а холодильника - меньше. Для сведения, ниже 4 градусов вода при охлаждении расширяется.

[warlock66613]

amon, хоть убейте, не вижу, какое это может иметь значение.

[EUgeneUS]

warlock66613 в сообщении #1573874 писал(а):

С чего бы это.

С того, что:

EUgeneUS в сообщении #1573865 писал(а):

Регенератор - это такой волшебный карман, в который мы можем сложить теплоту, которая забирается от рабочего тела на одной изохоре, и отдать рабочему телу на другой изохоре.

Что Вы и предлагаете сделать с помощью "очень большого количества холодильников и нагревателей".

-- 15.12.2022, 07:21 --

Anton_Peplov в сообщении #1573877 писал(а):

5. Любой обратимый цикл квазистатичен, но не всякий квазистатический цикл обратим.

Над п. 5 пока раздумываю.

Иэээх.

1. Если мы говорим о термодинамических процессах, то любой процесс, который можно изобразить непрерывной линией на PV-диаграмме квазистатичен, равновесен (это синонимы) и обратим. Хоть цикл Карно, хоть цикл Стирлинга в любых видах, хоть каракули трехлетнего ребенка, если он не отрывал карандаш от бумаги.
Если мы протащили некую систему по одной траектории, то ничего не мешает протащить её по той же самой траектории в обратном направлении. Была бы траектория.

2. Если мы говорим о тепловых машинах и их циклах. То сразу скажем, что состояние системы уже нельзя отобразить точкой на PV-диаграмме, так как в систему входит не только рабочее тело. Можно отобразить состояние рабочего тела. Но нам уже далеко не всё равно, как рабочее тело обмениваетмся теплотой с другими частями системы.
И если возникает обмен теплотой между частями системы имеющими существенно различные температуры (разницу между которыми мы не можем сделать сколько угодно малой), то энтропия всей системы будет расти, а цикл тепловой машины окажется необратим.
Отсюда сразу следует, что если в системе только рабочее тело плюс ровно один нагреватель с постоянной температурой и ровно один холодильник с постоянной температурой, то единственный обратимый цикл - это цикл Карно.

[warlock66613]

EUgeneUS в сообщении #1573902 писал(а):

Что Вы и предлагаете сделать с помощью "очень большого количества холодильников и нагревателей".

Да, только без регенератора.

[EUgeneUS]

warlock66613 в сообщении #1573903 писал(а):

Да, только без регенератора.

То, что Вы предлагаете - это регенератор и есть.

-- 15.12.2022, 08:07 --

Anton_Peplov
Ещё так можно сказать:
Будет ли обратимым цикл тепловой машины, составленный из квазистатичных, равновесных (а значит обратимых)процессов - зависит от устройства тепловой машины.

В конце концов, мы можем взять любой такой цикл, и, как прадлагает warlock66613,
обложить его "большим количеством холодильников и нагревателей" так, чтобы в каждой точке рабочее тело обменивалось теплом со своим холодильником или нагревателем, температура которого сколь угодно близка к температуре рабочего тела в этой точке.

И такой цикл (или такая тепловая машина) будет обратимой.

-- 15.12.2022, 08:14 --

Если:

Anton_Peplov в сообщении #1573877 писал(а):

(здесь и всюду далее нагреватель только один, холодильник тоже).

то вот это неверно:

Anton_Peplov в сообщении #1573877 писал(а):

3. Цикл Карно обратим, но не всякий обратимый цикл есть цикл Карно.

При таких ограничениях обратим только цикл Карно (если мы говорим о цикле тепловой машины, а температуры нагревателя и холодилника считаем постоянными). Это легко показать.

Другое дело, что такие ограничения излишне жёсткие.

-- 15.12.2022, 08:23 --

rascas в сообщении #1573888 писал(а):

Anton_Peplov, а почему Вам не подходит, например, цикл Стирлинга?
Он обратим, КПД такой-же как у цикла Карно. Ну да там кроме рабочего тела, нагревателя и холодильника с фиксированными температурами, есть ещё рекуператор, но рекуператор изолирован от всего кроме рабочего тела. Рекуператор фактически осуществляет перекладывание теплоты на изохорах как "из кармана в карман".

Сначала ТС ставит жесткие ограничения -- у него в системе только рабочее тело и ровно один нагреватель и ровно один холодильник с постоянными температурами. Что исключает наличие регенератора, кстати.
Потом делает вполне верный вывод, что в таких условиях обратимым будет только цикл Карно.
Вывод-то верный, но нужно не забывать, что он верный только при озвученных выше ограничениях. А в общем случае это утверждение неверно.

[Anton_Peplov]

EUgeneUS
спасибо, я понял разницу между просто циклом и циклом в машине. В этой теме я всюду говорю о циклах в машине.

[EUgeneUS]

Anton_Peplov
Хорошо. Тогда вот такие вопросы.
В википедии в статье про цикл Стирлинга есть такой пассаж:

Цитата:

Пройденный в обратном направлении (4—3—2—1—4), цикл Стирлинга описывает холодильную машину. При этом направления передачи тепла $Q_{4-3}$, $Q_{3-2}$, $Q_{2-1}$ и $Q_{1-4}$ меняются на противоположные. Наличие регенератора является необходимым условием осуществимости холодильного цикла Стирлинга, поскольку согласно второму началу термодинамики в изохорном процессе (3—2) невозможно нагреть рабочее тело от холодильника, имеющего более низкую температуру, или передать тепло в процессе (1—4) от рабочего тела нагревателю, имеющему более высокую температуру.

Вопросы:
1. Найдите чушь в данном утверждении.
2. При каких условиях возможна холодильная машина на цикле Стирлинга без регенератора? То есть в машине, кроме рабочего тела есть только один нагреватель и только один холодильник с постоянными температурами.

[Ignatovich]

Anton_Peplov в сообщении #1573914 писал(а):

спасибо, я понял разницу между просто циклом и циклом в машине. В этой теме я всюду говорю о циклах в машине.

В литературе наряду с термином "обратимый цикл" используется термин "обратимая тепловая машина".
К сожалению во многих учебниках авторы не обращают внимание читателя на различие в понятиях, которые обозначают эти термины. Но есть и исключения. Вот, например, два вопроса из "Сборника качественных вопросов и задач по общей физике" (Бабаджан Е.И.):
2.255. Может ли тепловая машина, использующая цикл Карно, быть необратимой?
2.257. Можно ли сделать обратимую тепловую машину, использующую цикл, отличный от цикла Карно?

[druggist]

EUgeneUS в сообщении #1573904 писал(а):

Сначала ТС ставит жесткие ограничения -- у него в системе только рабочее тело и ровно один нагреватель и ровно один холодильник с постоянными температурами. Что исключает наличие регенератора, кстати.
Потом делает вполне верный вывод, что в таких условиях обратимым будет только цикл Карно.
Вывод-то верный, но нужно не забывать, что он верный только при озвученных выше ограничениях. А в общем случае это утверждение неверно.

На участках изотерм цикла Карно рабочее тело приводится в контакт с нагревателем/холодильником(телом с бесконечной теплоемкостью), а на участках адиабат рабочее тело отсоединяется от нагревателя/холодильника. На этих участках(адиабатах) рабочее тело контактирует с другим телом, назовем его окружающей средой, то есть, в системе всегда есть не "только рабочее тело и ровно один нагреватель и ровно один холодильник с постоянными температурами". Эта окружающая среда и может быть тем бесконечным набором бесконечно теплоемких тел с промежуточными между нагревателем и холодильником температурами. Просто адиабата это такое специфическое поведение окружающей среды, обеспечивающее максимальный кпд.

[EUgeneUS]

druggist
Конечно, определяя систему, мы имеем произвол - как хотим, так и определяем её.
Однако.
1. Внешняя среда на адиабатах - это довольно странный предмет. Он вроде бы есть, но его как бы нет.
2. Внешняя среда (внешняя - относительно рабочего тела) на других процессах, например, на изохорах в цикле Стирлинга, конечно есть. Но где её найти такую, состоящую из множества холодильников и нагревателей с нужными температурами? Её можно только сделать, но тогда это будет частью тепловой машины под названием "регенератор"

Ignatovich в сообщении #1573935 писал(а):

Вот, например, два вопроса из "Сборника качественных вопросов и задач по общей физике" (Бабаджан Е.И.):

А там есть правильные ответы? Хотелось бы себя проверить

(Оффтоп)

Ignatovich в сообщении #1573935 писал(а):

2.255. Может ли тепловая машина, использующая цикл Карно, быть необратимой?

Если рассматриваем абстрактно-идеальную машину и отождествляем температуры на изотермах с температурами холодильника и нагревателя, то такая машина будет обязательно обратимой.
Если в машине существует конечная разница температур между соотвествующей изотермой и температурой нагревателя и-или холодильника, то такая машина обязательно будет необратимой.

Ignatovich в сообщении #1573935 писал(а):

2.257. Можно ли сделать обратимую тепловую машину, использующую цикл, отличный от цикла Карно?

Да, конечно.

-- 16.12.2022, 07:46 --

А вообще жаль, конечно, что были проигнорированы (в первую очередь, со стороны ТС) вопросы в этом посте.

[Ignatovich]

Ignatovich в сообщении #1573935 писал(а):

два вопроса из "Сборника качественных вопросов и задач по общей физике" (Бабаджан Е.И.):
2.255. Может ли тепловая машина, использующая цикл Карно, быть необратимой?
2.257. Можно ли сделать обратимую тепловую машину, использующую цикл, отличный от цикла Карно?

Авторы, преподаватели МИФИ, дают следующие ответы:
2.255.Да, если не выполняется хотя бы одно из следующих условий: 1) все процессы квазистатические, 2) при получении (отдаче) теплоты от нагревателя (холодильника) температура рабочего тела равна температуре нагревателя (холодильника)

2.257. Да, необходимо, вообще говоря, бесконечное число нагревателей и холодильников.

[EUgeneUS]

Ignatovich
Спасибо!
Разве что вот это условие выглядит излишним:

Ignatovich в сообщении #1574015 писал(а):

) все процессы квазистатические

Цикл Карно, вроде бы, предполагает, что все процессы в нём квазистатичные, по определению. Впрочем, вот такое пишут:

Цитата:

Адиабатические процессы обратимы только тогда, когда в каждый момент времени система остаётся равновесной (например, изменение состояния происходит достаточно медленно) и изменения энтропии не происходит. Равновесный адиабатный процесс является изоэнтропным процессом[4]. Некоторые авторы (в частности, Л. Д. Ландау) называли адиабатическими только обратимые адиабатические процессы[5].

[Ignatovich]

EUgeneUS в сообщении #1573865 писал(а):

2.3. Рассмотрим цикл Стирлинга с регенератором.
Регенератор - это такой волшебный карман, в который мы можем сложить теплоту, которая забирается от рабочего тела на одной изохоре, и отдать рабочему телу на другой изохоре.
Тогда всё становится обратимым (*) и КПД такого цикла волшебным образом будет равен КПД цикла Карно.

Утверждение (*), а также то, что такой регенератор не запрещается термодинамикой, оставлю для обоснования желающим.

Что есть регенератор? Описание его как "волшебного кармана" явно не достаточно. Это одно тело или бесконечно много тел? Пока нет ответа на этот вопрос обсуждение свойств машины с регенератором не имеет физического смысла.

[Anton_Peplov]

EUgeneUS в сообщении #1574004 писал(а):

А вообще жаль, конечно, что были проигнорированы (в первую очередь, со стороны ТС) вопросы в этом посте.

ТС подумает над этими вопросами, когда разгребет завалы на работе. Никто ничего не игнорировал, просто время не всегда есть.