И вновь о "Вильяме нашем Шекспире" - о теореме Ферма

[mihaild]

ivanovbp в сообщении #1571660 писал(а):

Выражение для b с неизвлекаемым корнем

Дайте определение понятию "неизвлекаемый корень".

ivanovbp в сообщении #1571660 писал(а):

что уравнение $\hat{a^3 + b^3 = c^3}$ существует

Дайте определение понятию "уравнение существует".

[gris]

ivanovbp, Да с чего вы взяли, что корень не извлекается даже в вашем смысле? Я хотя бы провёл сто миллиардов пятьсот проверок и не обнаружил извлечения.
Вот если бы взять и подробно и строго доказать, что корень не извлекается, то это было бы успехом.
А соседняя тема Еще один вариант для кубов

[Aritaborian]

ivanovbp в сообщении #1571606 писал(а):

А по существу приведённых мною выкладок есть что ответить?

А вам на мои слова есть, что ответить? Было бы — ответили. Я отчётливо вижу в вас человека математически малограмотного. Если другим участникам не лень с вами возиться, Эрида им в помощь, пусть развлекаются. Так или иначе, ни к чему не придёте.

[bot]

ivanovbp в сообщении #1571639 писал(а):

Во втором сообщении ( от 27.11.2022 время 09:55) я внёс поправку исправил a на
$\hat{a^3}$

Все это заметили. А вот вы мало что замечаете, например, отмахиваетесь от прямого указания ошибки.

gris в сообщении #1571649 писал(а):

Ошибка в том, что ваше утверждение, что указанное подкоренное выражение ни при каких положительно натуральных параметрах не является квадратом натурального числа, хотя и абсолютно верно, но является следствием ВТФ, а не его доказательством

Попробую иначе. Рассмотрим два корня

$$ \sqrt{9n^4 - 12n^4 + 12a^3n}\quad\text{и}\quad \sqrt{9n^4 - 12n^4 + 12an}$$

Объясните, какой из этих корней "извлекаемый" по Вашему мнению, а какой нет, и почему.

[ivanovbp]

Не хочу мучиться в поисках определений "неизвлекаемый корень, "существует" и других подобных. Могу только попросить дать определения понятиям "извлекаемый корень", "не существует" и т.п.
Если же принять эти "необъяснённые" термины, то вот ещё один метод, схожий с изложенным первоначально, моего доказательства ВТФ ( с некоторыми вынужденными повторениями): Полагаю, что
$\hat{a^3 + b^3 = c^3}$ существует. Число с можно представить как c = b + n, причём n<a<b<c. Тогда
$\hat{a^3 = c^3 - b^3 = 3b^2n + 3bn^2 + n^3}$ (1)
А теперь (внимание!) - трудное для понимания логическое умозаключение: я ведь принял, что а существует, поэтому из правой части выражения (1) корень третьей степени извлечь можно. Для этого необходимо,чтобы вся правая часть равнялась
$\hat{8n^3}$.
Другие значения для правой части, например,
$\hat{27n^3, 64n^3, 125n^3 ... }$
ПОКА оставляю в стороне, дай бог разобраться с этим.
На этом можно остановиться - это главное утверждение. Если кто не согласен с ним, дальше смотреть не нужно - там идёт очень несложная и короткая техническая часть. Я даже не буду приводить её здесь; если будет интересно - изложу.

[gris]

А дискриминант? Логически всё понятно, это доказательство от противного. Обычно пишут не "полагаю", "а предполагаю", но это ничего страшного. Теперь вы хотите доказать, что правая часть не куб чётного числа. Хорошо бы увидеть. Потом можно перейти и к кратности другим простым числам. Это будет вполне убедительно.

[bot]

Чтобы плодотворно заниматься математикой необходимо знать её язык, однако этого недостаточно.

ivanovbp в сообщении #1571834 писал(а):

поэтому из правой части выражения (1) корень третьей степени извлечь можно. Для этого необходимо,чтобы вся правая часть равнялась
$\hat{8n^3}$.

Почему?

ivanovbp в сообщении #1571834 писал(а):

Другие значения для правой части, например,
$\hat{27n^3, 64n^3, 125n^3 ... }$

Сначала было необходимо, а потом стали возможны и другие варианты. Интересно, какой смысл у Вас имеет "необходимость" ? По всей видимости здесь необходимо

ivanovbp в сообщении #1571834 писал(а):

трудное для понимания логическое умозаключение

[mihaild]

ivanovbp в сообщении #1571834 писал(а):

Не хочу мучиться в поисках определений "неизвлекаемый корень, "существует" и других подобных

Тогда не используйте понятия, которым не можете дать определения.

ivanovbp в сообщении #1571834 писал(а):

Могу только попросить дать определения понятиям "извлекаемый корень", "не существует" и т.п.

Сразу же дам, как только вы укажете, где я эти понятия использовал.

ivanovbp в сообщении #1571834 писал(а):

Если же принять эти "необъяснённые" термины

То я могу дать еще более простое доказательство: уравнение $x^n + y^n = z^n$ является хрябзиком, относительно которого $x^n$ является лобзиком. Борзяя, получаем, что решений нет.

ivanovbp в сообщении #1571834 писал(а):

А теперь (внимание!) - трудное для понимания логическое умозаключение: я ведь принял, что а существует, поэтому из правой части выражения (1) корень третьей степени извлечь можно.

Так не говорят, но в отличии от предыдущего, можно догадаться, что имеется в виду. Правильно записывается это так:
Пусть $a, b, c$ - положительные целые числа, такие что $a^3 + b^3 = c^3$ (зачем вам случайная расстановка \hat?) и $b > a$. Тогда существует число $n$, такое что $c = n + b$ и $c > b > a > n$.
Тогда $a^3 = 3b^2n + 3bn^2 + n^3$. Тогда $3b^2n + 3bn^2 + n^3$ - куб целого числа.
Дальше непонятно, у вас $n$ и $\hat{n}$ - это одно и то же, или нет? Если одно и то же, то получается, что вы утверждаете, что это куб не просто целого числа, а целого числа, делящегося на $n$, что надо доказывать. Если разное - то хорошо, существует целое число $\hat{n}$ (уже обозначенное как $a$), такое что $\hat{n}^3 = 3b^2n + 3bn^2 + n^3$. Что дальше?

gris в сообщении #1571840 писал(а):

Теперь вы хотите доказать, что правая часть не куб чётного числа.

Это если $\hat{n}$ и $n$ - разные буквы, в чем я не уверен.

[Gagarin1968]

ivanovbp в сообщении #1571531 писал(а):

уравнение вида $a^3 + b^3 = c^3$ не существует

Aritaborian в сообщении #1571552 писал(а):

«уравнение не существует» — что это такое вообще? Это что-нибудь значит?

ivanovbp в сообщении #1571660 писал(а):

уравнение $a^3 + b^3 = c^3$ существует. Оказалось - да, существует, но не для целых b

mihaild в сообщении #1571663 писал(а):

Дайте определение понятию "уравнение существует".

ivanovbp
Ответьте на простой вопрос: уравнение $0\cdot x=5$ существует?

[vxv]

Gagarin1968 в сообщении #1571864 писал(а):

Ответьте на простой вопрос: уравнение $0\cdot x=5$ существует?

Уточним вопрос: уравнение $0\cdot x=5$ для чисел натурального ряда существует (ОДЗ чисел - натуральный ряд)?

P.S. Gagarin1968, а Вы знаете простой ответ?

[bot]

vxv в сообщении #1571873 писал(а):

а Вы знаете простой ответ?

(Вроде в тему)

Ответ называется простым, если ...

[Gepidium]

Gagarin1968 в сообщении #1571864 писал(а):

ivanovbp
Ответьте на простой вопрос: уравнение $0\cdot x=5$ существует?

Хоть вопрос и не ко мне, попробую ответить.
Это уравнение существует по той простой причине, что оно написано.
Другое дело, что оно неразрешимо на множестве вещественных чисел.
Но то, что это уравнение существует, не подлежит никакому сомнению. Вот оно, передо мной, я его вижу, значит уравнение существует независимо от того, хочет этого топикстартер или нет.

[ivanovbp]

Говорил уже, что не вполне освоил Latex. Сам не понимаю, откуда над буковками появляются странные бледные значки.
Виноват-с! Исправлюсь.
По сути:
Справедливо ли утверждение, что выражение
$\hat{3b^2n + 3bn^2 + n^3}$
должно быть равно числу
$\hat{8n^3}$ ?
Ещё раз отмечу: так должно быть, если существует равенство
$\hat{a^3 + b^3 = c^3}$

[mihaild]

ivanovbp в сообщении #1571889 писал(а):

Сам не понимаю, откуда над буковками появляются странные бледные значки

Ну как откуда, вы разве не сами формулы набираете? \hat{3b^2n + 3bn^2 + n^3} - вот что в тексте вашего сообщения, зачем там этот \hat, и откуда взялся?

ivanovbp в сообщении #1571889 писал(а):

Справедливо ли утверждение, что выражение $\hat{3b^2n + 3bn^2 + n^3}$ должно быть равно числу$\hat{8n^3}$ ?

Может и справедливо, но не доказано.

ivanovbp в сообщении #1571889 писал(а):

Ещё раз отмечу: так должно быть, если существует равенство
$\hat{a^3 + b^3 = c^3}$

Что значит "существует равенство"? Откуда вы взяли этот термин?

[ivanovbp]

Цитировать пока не научился, поэтому ответы довольно корявые по форме.
Для bot :
попробуйте извлечь кубический корень из $\hat{12n^3з}$ или из $\hat{4n^3}$
для gris
Цитата: "...хорошо бы увидеть, что правая часть не куб числа..." Показываю:
Чтобы извлечь кубический корень, необходимо иметь
${3b^2n + 3bn^2 + n^3 = 8n^3}$
Но для этого необходимо, чтобы
${3b^2n + 3bn^2 = 7n^3}$
Сократив на n , получим стандартное квадратное уравнение вида ${7n^2 -3bn -3b^2 = 0}$
Решая его для n, получим n = $\frac{3b}{14}$ + $\frac{\sqrt{\hat{93b^2}}}{14}$ = $\frac{3b}{14}$ + b $\sqrt{\frac{93}{196}}$ = $\frac{3b}{14}$ + b $\sqrt{0,47448....}$
Извлечь корень из бесконечной дроби невозможно; поэтому n быть целым числом не может. Не является целым и c = b + n
Т.е. равенство для целых чисел $\hat{a^3 + b^3 =c^3}$ не существует