И вновь о "Вильяме нашем Шекспире" - о теореме Ферма

[mihaild]

ivanovbp в сообщении #1572046 писал(а):

Чтобы извлечь кубический корень, необходимо иметь
${3b^2n + 3bn^2 + n^3 = 8n^3}$

Не доказано.

ivanovbp в сообщении #1572046 писал(а):

Т.е. равенство для целых чисел $\hat{a^3 + b^3 =c^3}$ не существует

Еще раз спрашиваю: откуда вы взяли термин "равенство существует"?

ivanovbp в сообщении #1572046 писал(а):

Цитировать пока не научился

Выделяете текст в сообщении, которое хотите процитировать, и нажимаете кнопку "вставка" в правом нижнем углу сообщения.

[bot]

bot в сообщении #1571698 писал(а):

Рассмотрим два корня

$$ \sqrt{9n^4 - 12n^4 + 12a^3n}\quad\text{и}\quad \sqrt{9n^4 - 12n^4 + 12an}$$

Объясните, какой из этих корней "извлекаемый" по Вашему мнению, а какой нет, и почему.

ivanovbp в сообщении #1572046 писал(а):

Для bot :
попробуйте извлечь кубический корень из $\hat{12n^3з}$ или из $\hat{4n^3}$

Вы одессит?

[Gepidium]

ivanovbp в сообщении #1572046 писал(а):

равенство для целых чисел $a^3 + b^3 =c^3$ не существует

Ещё раз повторюсь: равенство $a^3+b^3=c^3$ существует. Вот оно, я даже выделю его в красной рамке: {\color{red}\boxed{{\color{black}a^3+b^3=c^3 }}}

[gris]

Рассмотрим выражение
$D=3b^2n + 3bn^2 + n^3$ для целых положительных $b,n$ безотносительно к его происхождению. Лукавый школьник тут же добавит к нему $b^3-b^3$, сошлётся на ВТФ и отмахнётся от иных способов доказать несуществования равного ему куба некоторого натурального числа. Но мы же не такие.
Я попробую использовать метод убеждения, который демонстрировал нам bot, и который на меня сильно подействовал.
Что, если мы описались и рассматриваем похожее выражение
$\hat{D}=3b^2n + 2bn^2 + n^3$. Засунув его в поисковый механизм, довольно скоро отыщем:
$n=8; b=45;\hat{D}=54872=8\cdot 19^3$
Да, значение выражения кратно и $8$, и $n$.
А вот $n=24; b=135;\hat{D}=1481544=8\cdot 57^3$.
Ну тоже вот делится и на $8$ и $n$, правда, потому, что $n=8i$, зато равно кубу, но, увы, не делится на $n^3$. Итак, имеем:
Вот ваша ошибка: Истинное выражение $D=3b^2n + 3bn^2 + n^3$ для целых положительных $b,n$, разумеется, делится на $n$. Но не обязано делиться ни на $8$, на $n^3$.
Интересно, что если описаться ещё несколько раз, то кубы находятся!!!

$ D=3b^2n+1bn^2+n^3 \;\; \exists n=1\;\; \exists b=72: \;D=15625=25^3$

$ D=3b^2n+2bn^2+n^3 \;\; \exists n=8\;\; \exists b=45: \;D=54872=38^3$

$ D=3b^2n+4bn^2+n^3 \;\; \exists n=1\;\; \exists b=1: \;D=8=2^3$

$ D=3b^2n+5bn^2+n^3 \;\; \exists n=3\;\; \exists b=268: \;D=658503=87^3$

$ D=3b^2n+7bn^2+n^3 \;\; \exists n=1\;\; \exists b=2: \;D=27=3^3$

$ D=3b^2n+9bn^2+n^3 \;\; \exists n=1\;\; \exists b=234: \;D=166375=55^3$

[ivanovbp]

gris в сообщении #1572063 писал(а):

Но не обязано делиться ни на $8$, на $n^3$.

Разумеется, не обязано. Но заранее я этого не знаю.

[bot]

ivanovbp в сообщении #1572100 писал(а):

Разумеется, не обязано. Но заранее я этого не знаю

И поэтому лучше считать, что делится и на 8 и на $n^3$, а ещё лучше - равно $8n^3\,$?

[ivanovbp]

Ой, ошибочно нажал не ту кнопочку. Поэтому продолжаю. Предполагаю, что равенство
${a^3 + b^3 = c^3}$ (1) существует. Возьму b = 5 и попытаюсь найти к нему а. удовлетворяющее равенству (1)
Очевидно, имеем ${a^3 + 125 = c^3}$ Теперь скажите, могу ли вместо ${a^3}$ поставить цифру 4, например? А цифру 9 ? Не могу, кубический корень не извлекается. А вот 8 или 27, или 64 и т.д. подойдут. Но выражение ${a^3 = 3b^2n + 3bn^2 + n^3}$ (2)
один куб уже содержит. Поэтому остальные слагаемые должны дать в сумме только ${7n^3}$ и число a будет корнем третьей степени из ${8n^3}$ Если выражение (2) будет иметь другое значение - допустим, ${4n^3}$ - то извлечь кубический корень из ${5n^3}$ невозможно
P.S. Есть решение для других степеней, столь же несложное. Но приводить его не буду, поскольку застопорились даже на кубе.
P.P.S. По поводу использования "непотребных" терминов изложу, что называется, "случай из практики":
Около года назад послал в один математический журнал изложение простого метода определения пифагоровых троек. Месяцев через 8 (при анонсированных максимум 4-х ) получил ответ (привожу близко к оригиналу) : "статья откланяется по причина стиля, не вполне соответствующего общепринятому". Гос
пода хорошие, вы случаем не из той редакции? Может быть, лучше по существу? girsу благодарен за качественные замечания

[bot]

ivanovbp в сообщении #1572108 писал(а):

(привожу близко к оригиналу) : "статья откланяется по причина стиля, не вполне соответствующего общепринятому"

По опыту рецензента знаю, что редакции не позволяют рецензентам ругаться грязными словами, так что в Вашем случае редакция откланялась весьма учтиво.
Бьюсь об заклад, что в оригинале "вполне" и "не" шли не вполне в указанном Вами порядке.

Засим откланиваюсь.

[mihaild]

ivanovbp в сообщении #1572108 писал(а):

Но выражение ${a^3 = 3b^2n + 3bn^2 + n^3}$ (2) один куб уже содержит.

Дайте определение термину "выражение содержит куб".

ivanovbp в сообщении #1572108 писал(а):

Поэтому остальные слагаемые должны дать в сумме только ${7n^3}$ и число a будет корнем третьей степени из ${8n^3}$

Докажите (что там должно быть именно $7n^3$, что $8n^3$ это точный куб - можете не доказывать).

Вы, видимо, рассуждаете по примерно такой схеме: "если $x + n^3$ это точный куб, то $x = (y^3 - 1)\cdot n^3$". Но это неверно. Минимальный контрпример: $n = 2$, $x = 19$.

ivanovbp в сообщении #1572108 писал(а):

Гос
пода хорошие, вы случаем не из той редакции?

Нет, просто все люди, знающие математику хотя бы на уровне первого курса, на использование не введенных терминов и мутные формулировки реагируют одинаково.

Еще раз спрашиваю: откуда вы взяли термин "равенство существует"? Если сами придумали, то прекратите его использовать, пока не дадите определение, потому что никто, кроме вас, не знает, что вы под ним понимаете. Если где-то прочитали - дайте ссылку (и не читайте больше этот источник).

[ivanovbp]

).

Вы, видимо, рассуждаете по примерно такой схеме: "если $x + n^3$ это точный куб, то $x = (y^3 - 1)\cdot n^3$". Но это неверно.
Наоборот, очень даже верно. Например, если $\hat{y^3}$ = 3,375 и n = 2 получится х, как раз равный 19.
Ах, нельзя извлечь кубический корень из 3,375? Так именно на таком выводе построено моё доказательство (см. стр. 1)

[mihaild]

Следующие сообщения, содержащие слова "равенство существует" без ответа на вопрос, откуда вы взяли этот термин, будут проигнорированы.

ivanovbp в сообщении #1572251 писал(а):

Вы, видимо, рассуждаете по примерно такой схеме: "если $x + n^3$ это точный куб, то $x = (y^3 - 1)\cdot n^3$". Но это неверно.
Наоборот, очень даже верно. Например, если $\hat{y^3}$ = 3,375 и n = 2 получится х, как раз равный 19

Да, я не дописал, что $y$ предполагается целым.
Верно ли, что вы утверждаете, что число $3b^2 n + 3bn^2 + n^3$ является точным кубом только тогда, когда оно равно $k^3 n^3$ для некоторого целого $k$ (*)?
1. Если да, то:
1.1. Утверждаете ли вы так же, что число $x + n^3$ для целого $x$ является точным кубом только тогда, когда оно равно $k^3 n^3$ для некоторого целого $k$?
1.2. Если да, то см. выше контрпример.
1.3. Если нет, то вам нужно доказать (*), как-то существенно используя то, что к $n^3$ прибавляется именно $3b^2 n + 3bn^2$, а не произвольное целое число.
2. Если нет, то откуда взялось

ivanovbp в сообщении #1572046 писал(а):

Чтобы извлечь кубический корень, необходимо иметь
${3b^2n + 3bn^2 + n^3 = 8n^3}$

[ivanovbp]

для michaild
По 1.1 - Утверждаю
По 1.2 - Ваш контрпример это подтверждает: 19 + ${2^3}$ = 27 куб тройки

[mihaild]

ivanovbp в сообщении #1572361 писал(а):

Ваш контрпример это подтверждает: 19 + ${2^3}$ = 27 куб тройки

Мой контрпример это опровергает. Число $x + n^3$ при $x = 19$, $n = 2$ является точным кубом $27$, но $27$ не равно $k^3 2^3$ ни для какого целого $k$. Если считаете, что равно, то приведите соответствующее $k$.

И разберитесь с интерфейсом форума, это несложно. Чтобы процитировать сообщение, нужно выделить его и нажать кнопку "вставка". Чтобы обратиться к кому-то по нику, нужно нажать на ник - заодно не будет опечаток в нике, и человек увидит, что его упомянули.

(Оффтоп)

Хотя в данной теме кого-то это может и не обрадовать.

[ivanovbp]

mihaild

mihaild в сообщении #1572362 писал(а):

$27$ не равно $k^3 2^3$ ни для какого целого $k$

За подсказки спасибо
По сути: именно это я и стараюсь доказать. И продолжу операцию с контрпримером
Ваш x соответствует моему ${3b^2n + 3bn^2}$ При n = 2 имеем уравнение
${6b^2}$ + 12b -19 = 0 Решая его относительно b, получим
b = $\frac{12 + \sqrt{144 + 456}}{12}$ = $\frac{12 + \sqrt{600}}{12}$= $\frac{12 + 2, 4494...}{12}$
Как видно, b не является целым числом, о чём и говорил старик Ферма

[mihaild]

ivanovbp в сообщении #1572441 писал(а):

По сути: именно это я и стараюсь доказать

Я не очень понял, вы хотите доказать, что если $k$ целое, то $27 \neq k^3 2^3$? Это довольно легко: надо рассмотреть случаи $k \leq 2$ и $k \geq 3$, и воспользоваться монотонностью куба.

ivanovbp в сообщении #1572441 писал(а):

Ваш x соответствует моему ${3b^2n + 3bn^2}$

Нет, секунду. Вы утверждали, что

mihaild в сообщении #1572270 писал(а):

число $x + n^3$ для целого $x$ является точным кубом только тогда, когда оно равно $k^3 n^3$ для некоторого целого $k$

Вот это утверждение у вас доказать не получится никогда, потому что есть контрпример.