И вновь о "Вильяме нашем Шекспире" - о теореме Ферма

[ivanovbp]

mihaild в сообщении #1572622 писал(а):

5. Согласны ли вы, что подстановкой $x = 19$, $n = 2$ в утверждение в п. 4, получается утверждение "если число $27$ является точным кубом, то существует целое $k$, такое что $8 \cdot k^3 = 27$"?

Нет, не согласен
Более того, уже говорил (цитирую самого себя):

ivanovbp в сообщении #1572599 писал(а):

В выражении x + ${n^3}$ нельзя произвольно выбрать оба слагаемых (если, конечно, придерживаться требования получить в итоге куб некоего числа

Общее замечание: В число, равное кубу a, непременно входит ${n^3}$
Вот и попытайтесь извлечь кубический корень из любых чисел, не равных ${8n^3}$, ${27n^3}$ и т.д.
для mihaild :
по 4. - Да, согласен
по 5. - Нет, не согласен. Более того, целого к для этого случая не существует

[mihaild]

ivanovbp в сообщении #1572661 писал(а):

Нет, не согласен

Хорошо, тогда какое утверждение получается подстановкой $x = 19$, $n = 2$ в утверждение из п. 4?
Заметьте, что вопрос 5 был не про верность утверждения, а про то, что получается, если формально в утверждение из п. 4 про произвольные $x$ и $n$ подставить конкретные значения.
И еще ответьте на вопрос 5.1 (6 и дальше пока не нужны).

[ivanovbp]

mihaild
Я подумал и решил немного добавить к предшествующему:
Ваш Х (моё ${3b^2n + 3bn^2 + n^3}$) это функция от n. Даже при заданном n невозможно точно определить Х ( тем более назвать его произвольно), т.к. неизвестно b.
Х можно вычислить, исходя из выражения ${x + n^3} = 8n^3$ или ${27n^3}$ или ${64n^3}$ и т.д.
Жаль, что вы, человек наиболее трезвомыслящий, никак не можете согласиться с тем, что кубический корень из выражения
$3b^2n + 3bn^2 + n^3{}$ можно извлечь только в случае, если всё выражение равно ${8n^3}$
или ${27n^3}$ и т.д. Это простая, но главная мысль моего опуса.
Все остальные замечания - софистика

[mihaild]

ivanovbp в сообщении #1572817 писал(а):

Ваш Х (моё ${3b^2n + 3bn^2 + n^3}$) это функция от n

Я спрашивал, верно ли утверждение из п.4 для произвольного целого $x$, и вы несколько раз подтвердили, что считаете его верным. Вы передумали, и теперь считаете его верным только для некоторых конкретных $x$?

[ivanovbp]

mihaild в сообщении #1572823 писал(а):

Я спрашивал, верно ли утверждение из п.4 для произвольного целого $x$, и вы несколько раз подтвердили, что считаете его верным. Вы передумали, и теперь считаете его верным только для некоторых конкретных $x$?

Каюсь, недоговорил.
Х, как функция n, произвольно настолько, насколько произвольно выбрано n. Но уж если n выбрано, Х не может быть произвольным

[mihaild]

ivanovbp в сообщении #1572868 писал(а):

Х, как функция n

В вопросе, который я задавал, $x$ не был никакой функцией.
И это не "недоговорили", это крайне существенно. Всегда нужно следить, какие значения каких переменных рассматриваются.

Тогда возвращаемся к предыдущим вопросам (слегка переформулирую и продолжу нумерацию, чтобы не сбиваться):

8. Верно ли, что вы утверждаете, что для любых натуральных $n, b$, если число $3b^2 n + 3bn^2 + n^3$ является точным кубом, то существует целое $k$, такое что $3b^2 n + 3bn^2 + n^3 = k^3 n^3$ (*)?
9. Если да, то:
9.1. Утверждаете ли вы так же, что число для любых натуральных $x$, $n$, если число $x + n^3$ является точным кубом, то существует целое $k$, такое что $x + n^3 = k^3 n^3$?1.2. Если да, то см. выше контрпример.
9.2. Если нет, то вам нужно доказать (*), как-то существенно используя то, что к $n^3$ прибавляется именно $3b^2 n + 3bn^2$, а не произвольное целое число.

[ivanovbp]

ivanovbp в сообщении #1572599 писал(а):

2. Является ли $x + n^3$ (т.е. $27$) точным кубом

Нигде не утверждал, что $X + n^3 = 27$
Я утверждаю, что $X + n^3 = 27n^3$ или $8n^3$ или $64n^3$
При n = 2 Х может быть равен или 56 ( для $8n^3$ )
или 208 (для $27n^3$ ), но никак не 19

[mihaild]

ivanovbp, ответьте на вопросы. И перечитайте внимательно

mihaild в сообщении #1572870 писал(а):

Всегда нужно следить, какие значения каких переменных рассматриваются

В сообщении, которое вы пытались процитировать, явно написано

mihaild в сообщении #1572550 писал(а):

$x = 19$

И я имел право так зафиксировать, потому что когда я ввел $x$, я сказал, что это целое число, и больше ничего. Соответственно имею право рассмотреть и случай $x = 19$.
И не путайте прописные и строчные буквы, как правило ими обозначаются разные объекты.

[bot]

mihaild в сообщении #1572550 писал(а):

Давайте возьмем $x = 19$, $n = 2$.
1. Является ли $x$ (т.е. $19$) целым числом?
2. Является ли $x + n^3$ (т.е. $27$) точным кубом?

ivanovbp в сообщении #1572968 писал(а):

Нигде не утверждал, что $X + n^3 = 27$

Вот кол, на колу мочало, начинаем с начала?

[ivanovbp]

mihaild в сообщении #1572969 писал(а):

имею право рассмотреть и случай $x = 19$.

Повторяю: в выражении $ x + \hat{n^3} = \hat{k^3} n^3$ нельзя одновременно задать и x, и n - только что-то одно.
Если принято x = 19, то $x + \hat{n^3}$ может быть равно ${8n^3}$ или
${27n^3}$, но никак не 8 или 27

[bot]

ivanovbp в сообщении #1573055 писал(а):

в выражении $ x + \hat{n^3} = \hat{k^3} n^3$ нельзя одновременно задать и x, и n - только что-то одно

Добавлю недоговорённое - это потому, что $x$ - это

mihaild в сообщении #1572870 писал(а):

$3b^2 n + 3bn^2

Давайте по-другому зададим вопрос 8 от mihaild:
Для краткости буду говорить куб, подразумевая куб целого числа.

Всякий куб, больший, чем $n^3$ можно записать в виде $(n+m)^3,\, m=1,2,3\ldots$ и наоборот числа $(n+m)^3,\, m=1,2,3\ldots$ являются кубами, большими, чем $n^3$. Так что-ли или нет?

Для $m=n$ из предположения, что $x+n^3=(n+m)^3=(n+n)^3=8n^3$ Вы получили квадратное уравнение $3b^2 n + 3bn^2 + n^3=8n^3$, не имеющее целых корней относительно переменной $b$. С этим никто и не спорит.
Вопрос будет следующий. Почему Вы сразу берёте в Ваших рассуждениях $m=n$ и пропускаете случаи $m=1,2,3, \ldots n-1$? Они что-ли очевидны, или как?

[mihaild]

ivanovbp в сообщении #1573055 писал(а):

Повторяю: в выражении $ x + \hat{n^3} = \hat{k^3} n^3$ нельзя одновременно задать и x, и n - только что-то одно

В этом, конечно же, нельзя (если потребовать, чтобы существовало решение относительно $k$ в целых числах). Но к моим вопросам выше это отношения не имеет. Ответьте на вопросы выше.

[Shadow]

bot в сообщении #1573060 писал(а):

Всякий куб, больший, чем $n^3$ можно записать в виде $(n+m)^3,\, m=1,2,3\ldots$ и наоборот числа $(n+m)^3,\, m=1,2,3\ldots$ являются кубами, большими, чем $n^3$. Так что-ли или нет?

Ответ от автора на другом форуме

ivanovbp писал(а):

1. Точные кубы между 8n^3 и 27n^3 есть, например, 16n^3 Но из 16n^3 кубический корень извлечь невозможно

bot в сообщении #1573060 писал(а):

Почему Вы сразу берёте в Ваших рассуждениях $m=n$ и пропускаете случаи $m=1,2,3, \ldots n-1$? Они что-ли очевидны, или как?

Конечно очевидны. Туда же

ivanovbp писал(а):

Shadows писал(а):

Давайте только для n=1 Дикое упрощение. И так

a^3=3b^2+3b+1

Справитесь?

$b = \dfrac{ - 3 + \sqrt{93} }{ 6 }$
Сделал такое в первый и последний раз. Не надо корчить из себя учителя

Правда, тут перебор по $n$, но не думаю, что по $m$ методология будет принципиально отличаться.

[ivanovbp]

mihaild
Ваш контрпример с X = 19 и n = 2 для меня был не бесполезен; позволил найти более понятный путь доказательства.
Конкретно: $ X = 3b^2n + 3bn^2 = 19$ При n = 2 имеем уравнение $6b^2 + 12b - 19 = 0$ откуда b = $\frac{- 12 + \sqrt{144 + 456}}{12} = - 1 + \sqrt{4,166...(6)} $
т.е. b дробное и быть целым в равенстве ${a^3 + b^3 = c^3} $ не может

[mihaild]

Forum Administration в сообщении #27358 писал(а):

Публикуя свои взгляды на форуме, автор принимает на себя обязательства вежливо, четко и по существу отвечать на вопросы, заданные участниками обсуждения вежливо, четко и по существу.

mihaild в сообщении #1572870 писал(а):

8. Верно ли, что вы утверждаете, что для любых натуральных $n, b$, если число $3b^2 n + 3bn^2 + n^3$ является точным кубом, то существует целое $k$, такое что $3b^2 n + 3bn^2 + n^3 = k^3 n^3$ (*)?
9. Если да, то:
9.1. Утверждаете ли вы так же, что число для любых натуральных $x$, $n$, если число $x + n^3$ является точным кубом, то существует целое $k$, такое что $x + n^3 = k^3 n^3$?1.2. Если да, то см. выше контрпример.
9.2. Если нет, то вам нужно доказать (*), как-то существенно используя то, что к $n^3$ прибавляется именно $3b^2 n + 3bn^2$, а не произвольное целое число.

ivanovbp, вы хотите понять, где ошибка в вашем рассуждении, или не хотите? Если да, то ответьте на вопросы.