На стыке математики, психики и юношеского максимализма.

[мат-ламер]

На интересный ролик я натолкнулся: https://www.youtube.com/watch?v=MAmVeSVXL5k . С одной стороны стало понятно, почему я в 15 лет соображал так быстро, и почему время в эти годы текло так медленно. Дело в том, что я соображал белым веществом мозга. Оно работает быстрее серого. Серое вещество в мозге находится выше белого (поверхность коры), оно формируется позднее. Оно соображает уже не так быстро, но зато "правильнее" - правильные понятия в головном мозге формируются годам к двадцати. Конец ролика объясняет, почему усвоение новой информации в слишком большом объёме ведёт к чувству тревоги, дискомфорта и неустроенности.

-- Пн ноя 28, 2022 19:50:33 --

EminentVictorians в сообщении #1571623 писал(а):

По поводу матанализа. У меня, например, есть подозрение, что всю теорию из тех же обоих томов Зорича можно было бы уложить страниц в 300-400 (а не в полторы тысячи, как там). Без потери содержания разумеется. Почему при этом был выбран путь написания десятков однотипных учебников вместо одного нормального абстрактного, мне непонятно. Единственный из известных мне учебников с небольшой претензией на абстрактность - это Лоран Шварц. Но это все равно слишком далеко от того, что хотелось бы видеть.

Чем толще книга, тем проще её читать. Большой объём Зорича происходит отчасти из большого количества разобранных примеров. А у Шварца их гораздо меньше и упражнений совсем нет. Зорич довольно самобытный учебник (к тому же с претензией на абстрактность) и не принадлежит к ряду однотипных. Если хочется больших абстракций, то можно посмотреть "Лекции по математическому анализу" Львовского или трёхтомник Amann и Escher "Analysis" . Последние книги я не читал, но думаю проработать в некоторых местах. Если кто их читал, то просьба поделиться впечатлением. Замечание для топик-стартера - обсуждаемые книги не для вводного чтения по анализу.

[Mitela]

EminentVictorians, мне очень жаль, но я сижу с телефона.

Вы правы, добавить ничего.

-- 28.11.2022, 19:52 --

Sender, нравится и не нравится одновременно, просто я по-другому не могу. Я считаю, мне следует как-то изменить себя, чтобы мысли о математике не воспринимались трудом для высшей цели, а были чем-то вроде мыслей о - «чтобы эдакое на завтрак поесть?».

В противном случае, я буду тратить слишком мало времени на математику. Ничего удивительно, что у меня ничего не выходит: я делаю в десять раз меньше, чем мог бы.

Ясно: если я проверну такой фокус резко, то не истину познаю, а в дом скорби уеду, тем не менее, в будущем надо будет над ним задуматься.



Спасибо за совет, но назвать меня новичком в математике - бесконечно похвалить.

Думаю, подобное мне не грозит, ибо до выдающийся результатов мне, как раком до Москвы.

Верх моих мечтаний - до дифференциальных уравнений хотя бы за эти три года дойти.

Люди уже начинают на меня странно коситься. Поговаривают дифференциальные уравнения, относительно, тесно связаны с физикой, что позволит хоть какие связанные с реальностью фокусы показывать, дабы уж не совсем идиотом в глазах окружающих не выглядеть.

-- 28.11.2022, 19:54 --

мат-ламер, мне, со своей помойной ямы, не видно дальше помойной ямы - Вам с колокольни виднее.


Я про это и говорю: проблема в том, что понимания нет, например, - решение квадратного уравнения.

Разумеется, я нахожу это несколько странным, ибо, в первых мазках, понимаю простенькие теоремы про частные производные. Впрочем, это всё - школьные темы, тем не менее, находящиеся на некотором расстоянии по сложности.

Да и черт с этими квадратными уравнениями, не заходит тема - и фиг с ней. Боюсь, что не смогу физически понять действительно какую-то важную вещь.

Кстати, только не подумайте, будто я под «пониманием» имею в виду способность видеть каждый шаг доказательство логичным. Я имею в виду, когда ты смотришь на доказательства и понимаешь, что сам бы мог его вывести или, хотя бы с помощью подсказок уже из готовой теоремы. И не подумайте, будто это проблема «неудовлетворенности»: если я не буду смотреть на теорему, как ее создатель, то никогда ее не запомню. А если её не запоминать - то придётся положиться на честное слово, а идеи, держащиеся на нем - долго не существуют.

-- 28.11.2022, 19:59 --

Утундрий, не сочтите за грубость, но, я считаю: мой идиотизм виден и без указания на него.

[Sender]

Кстати, по поводу понимания в математике вспоминается известная цитата фон Неймана:

John Von Neumann писал(а):

Young man, in mathematics you don't understand things. You just get used to them.

Применительно к квадратным уравнениям, метод выделения полного квадрата, который обычно используется для вывода формулы их решения, поначалу может показаться несколько искусственным, однако через какое-то количество применений эта искусственность куда-то улетучивается.

[ozheredov]

Sender в сообщении #1571783 писал(а):

Young man, in mathematics you don't understand things. You just get used to them.

Очень плохое высказывание, ИМХО. Настраивает на пассивное восприятие вместо деятельного раскалывания орехов.

[Sender]

Мне кажется, оно как раз намекает, что лучше взять орех в руку и начать что-то с ним делать вместо того, чтобы пытаться расколоть его взглядом.

[ozheredov]

Sender
А в принципе, кстати, может быть. Типа как переселился в клоповник и не понимаешь, как такой клоповник вообще может существовать. А потом берешь швабру и привыкаешь.

[SomePupil]

Надо сделать скидку на то, что фон Нейман занимался математической стороной квантовой механики, в которой черт ногу сломит даже сейчас, а уж во времена фон Неймана - тем более. Из того же фонда цитат

Ричард Фейнман писал(а):

Если вам кажется, что вы понимаете квантовую теорию… то вы не понимаете квантовую теорию

Так что цитата уместна из уст фон Неймана, но не из уст студента, пытающегося понять материал первого-второго курса.

[Sender]

Mitela в сообщении #1571775 писал(а):

Люди уже начинают на меня странно коситься. Поговаривают дифференциальные уравнения, относительно, тесно связаны с физикой, что позволит хоть какие связанные с реальностью фокусы показывать, дабы уж не совсем идиотом в глазах окружающих не выглядеть.

Думаю, математике глубоко наплевать, как вы выглядите в глазах окружающих. Другое дело, что вы, видимо, сами ещё не до конца понимаете, чего вы от неё хотите. Ну а то, что дифференциальные уравнения возникли в значительной степени из-за потребностей физики, не секрет, и полноценное их понимание (в любом смысле) без знакомства с соответствующими физическими приложениями вряд ли возможно.

[мат-ламер]

Sender в сообщении #1571783 писал(а):

You just get used to them.

Как это перевести с английского? Ты просто свыкнись с ними? Или, пусть эти понятия войдут в обычную практику использования? Второй перевод, ИМХО, сильнее первого. Ибо свыкнуться можно с разной ерундой, не умея её использовать. Чего-то мне со школы въелось, что "use to" переводится как "обычно". Но это, если наречие. Но тут глагол.

-- Вт ноя 29, 2022 12:07:00 --

Стал просматривать Зорича. Интересные упражнения у него. Глава 9, пар.6, упр.3. "Выясните, гомеоморфны ли как топологические пространства ... сфера, тор?". Я бы привлёк сюда понятие фундаментальной группы. Но Зорич это не объясняет, видимо полагая, что студенту это известно со школы. Или как-то можно свыкнуться с этим, объясняя сей факт на примитивном уровне? Типа на сфере любую окружность можно плавно стянуть в точку, а на торе нет.

[Mitela]

мат-ламер, мне слова не давали, да и сомневаюсь, что оно имеет вес, тем не менее, если меня стукнут по башке - глупее я от этого не стану.

Я, будучи школьником, интуитивно, без доказательно, осознаю сие факт так: гомеоморфизм - непрерывное отображение, то есть близкие точки на прообразе, близки и после отображения. Точки на сфере и торе можно обозначить двумя значениями: долготой и широтой, скажем, пробегающими значение от нуля - до единицы. На сфере, при фиксированном значении долготы 0,25, какие бы значения широты мы не взяли, все точки будут лежать на экваторе, то есть - бесконечно близко друг-другу. А вот, как бы на торе мы не фиксировали долготу, все точки будут находится на на разных «кольцах».

-- 29.11.2022, 12:19 --

Sender, сперва я просто хотел собрать бомбу, потом понял: когда перед тобой знание, накопленные тысячами тысяч умнейший людей, проверенное годами и абсорбированное дюжиной - философов - самую малость мелочно с думать о какой-то бомбе. Вы правы, я изучаю её, ради практики, но меня интересуют наиболее абстрактные области, ибо они говорят, как все обстоит на самом деле. Я объясню: можно считать остывания чайника, скорость, ускорения - разными вещами, а можно изучить мат. анализ и понять, что, на самом деле, - это одно и тоже. Поэтому я желаю именно узнать, всякие топологии, теории групп и т.п. - потому, что они вычленяют самое важное и связывают раньше несвязанное, в том числе, в реальности (впрочем, я их не знаю, потому мои рассуждения похожи на «а мне говорили). Мне нравится это чувство, когда реальность сжимается, переворачивается, и делает это настолько естественно, что ты через секунду не можешь представить, а - могли ли быть иначе? И не знал ли это я всегда? И конечно же приятно знать, что пройденный путь был не зря.

[Mitela]

Предлагаю вернуться к основной теме

Думаю, за шесть страниц обсуждения, я уже достаточно поведал о себе.

В общем, исходя из всего написанного, - какие бы основные советы Вы могли бы дать?

[Mikhail_K]

Mitela в сообщении #1571857 писал(а):

Я, будучи школьником, интуитивно, без доказательно, осознаю сие факт так: гомеоморфизм - непрерывное отображение, то есть близкие точки на прообразе, близки и после отображения. Точки на сфере и торе можно обозначить двумя значениями: долготой и широтой, скажем, пробегающими значение от нуля - до единицы. На сфере, при фиксированном значении долготы 0,25, какие бы значения широты мы не взяли, все точки будут лежать на экваторе, то есть - бесконечно близко друг-другу. А вот, как бы на торе мы не фиксировали долготу, все точки будут находится на на разных «кольцах».

Не скажу, что мне всё понятно в этом тексте, но гомеоморфизм (если бы он существовал) не был бы обязан переводить точки с одной долготой на сфере в точки с такой же "долготой" на торе. Так что это и впрямь не доказательство и, кажется, в доказательство не превращается ни при каких уточнениях.

[мат-ламер]

Mitela в сообщении #1571876 писал(а):

В общем, исходя из всего написанного, - какие бы основные советы Вы могли бы дать?

Для начала к вам вопрос. Немного советов тут уже было. Какие из них вы считаете заслуживаете внимания? А какие нет?

[Mitela]

1. «Страдаю ли я фигней?» - переформулирую: каков шанс, что через три года, я дойду до материала четвёртого-пятого семестра и/или доблестно не «споткнусь» и больше не «встану», после очередной темы?

Разумеется, я не цифры прошу писать. Здесь, на форуме, были люди с схожими проблемами, и мне любопытно- как они кончили?

Я не хочу заниматься заведомо проигрышным делом.

2. Я сам не знаю, какие у меня проблемы, тем не менее, они есть и не позволяют учиться. Я предполагаю, сталкивались с этим, либо Вы сами, либо сталкивались с столкнувшимися и потому знаете пути их решения.

Проще говоря, я не знаю: что мой бренный разум забыл на этом сайт; и почему я хочу учиться и, при этом, не учусь.

[мат-ламер]

Mitela в сообщении #1571899 писал(а):

каков шанс, что через три года, я дойду до материала четвёртого-пятого семестра

А мы о вас практически ничего не знаем, чтобы с уверенностью ответить на этот вопрос. Из того, что вы читали Зорича, Кострикина, слушали Шапошникова, ничего не следует. Давайте я задам вам конкретный вопрос, который задавал в соседней теме:

мат-ламер в сообщении #1568941 писал(а):

Дана функция $f(x)=\exp \left( -1 \slash x^2 \right)$ для $x \ne 0$ и $f(x)=0$ для $x=0$ . Выяснить, дифференцируема ли функция в нуле, а если да, то сколько раз, и посчитать её производные в нуле.

Пишите ваши мысли по поводу этого вопроса (даже если решить не сможете).