Как научиться решать не типовые задачи?

[Maxim19]

Здравствуйте, я хочу поступить в шад, знаю всю теорию, необходимую для поступления, но с решением задач проблема. Явно не хватает "математической интуиции" и натренированности в решении многоэтапных задач. Кто знает, где можно найти много около олимпиадных студенческих задач, и при этом чтобы разборы были, и чтобы сортировка по темам по типу: задачи на анализ + линейную алгебру. То есть чтобы было много задач по заранее заданной теме, или совокупности тем. Буду рад ответу, какой нибудь нотации по этому поводу.
P.S: Я ещё не учусь в институте, поэтому нет крепкой базы извне. Если кто-то знает, где можно найти тех, с кем можно вместе порешать задачи, или сам таковым является, то буду рад и этой помощи(главное чтобы решали задачи лучше меня )

[Ende]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: тематика.

[Anton_Peplov]

Maxim19 в сообщении #1568868 писал(а):

Если кто-то знает, где можно найти тех, с кем можно вместе порешать задачи, или сам таковым является, то буду рад и этой помощи

Любую задачу можно нести на этот форум в раздел «Помогите решить / разобраться (М)». Здесь умеют и любят помогать тем, кто хочет учиться.

Сборники задач посоветовать не могу, не знаю. Может быть, для развития интуиции полезно будет полистать книгу "Как решают нестандартные задачи" Канель-Белова и Ковальджи.

[provincialka]

А вы поиск-то делали? Гугл больше знает, чем мы. Ну, классика -- Садовничий, Подколзин. Там, кажется, как раз по темам рассортировано.

У меня есть кое-какие книжки по студенческим олимпиадам на английском, но они сложные. Не уровня ШАД.

(Оффтоп)

Кстати, я пыталась поступать в ШАД, уже в солидном возрасте. Ну, меня программирование подвело за полным незнанием оного. А задачки там хорошие, простые, но не тупые

[ozheredov]

provincialka в сообщении #1568892 писал(а):

У меня есть кое-какие книжки по студенческим олимпиадам на английском, но они сложные.

Там те же темы, что при поступлении в ШАД, только задачи сложнее? Можно мне для ознакомления? Если нужен мейл для высылки, напишу в ЛС.

[мат-ламер]

Maxim19 в сообщении #1568868 писал(а):

Как научиться решать не типовые задачи?

А как у вас с решением типовых задач? Тут недавно вспоминали задачи из учебника Садовничего https://dxdy.ru/topic151204.html . Учебники его я не читал, хотя на компьютере они у меня есть. Вот открыл учебник анализа (совместно с Архиповым и Чубариковым). Там в конце есть немного задач, которые предлагаются студентам на коллоквиумах. Понятно, что коллоквиум, это не олимпиада для выяснения наиболее способных, а просто средство контроля, насколько студенты усваивают материал. Попробуйте для начала порешать хотя бы несколько задач оттуда, чтобы понять, на каком вы уровне находитесь. Вот вам два примера оттуда для начала. Первый. Найти предел $\lim n\left( \sqrt[n]{a} -1 \right)$ . (Здесь $a>0$ , $n \to \infty$ ). Ответ: $\ln a$ . Второй. Дана функция $f(x)=\exp \left( -1 \slash x^2 \right)$ для $x \ne 0$ и $f(x)=0$ для $x=0$ . Выяснить, дифференцируема ли функция в нуле, а если да, то сколько раз, и посчитать её производные в нуле. Решений для задач в книге нет. Видимо предполагается, что задачи просты настолько, что доступны для решения средним студентом.

Я ни разу не олимпиадник и олимпиадными задачами не интересовался. По мне, так научиться решать хотя бы типовые задачи. Задачи со студенческих коллоквиумов есть и в учебнике анализа Зорича и на сайте кафедре анализа МГУ, где завкафедрой Садовничий. Возможно там есть и задачи со студенческих олимпиад, но я не интересовался.

[Maxim19]

Типовые задачи решать могу, проблема именно с задачами, где для решения необходимо несколько шагов и выкладок. Такие уже не все имеют решения в задачниках. Задачники с решениями таких задач мне и нужны. Много и подробно.

[provincialka]

Maxim19
А с прошлых экзаменов ШАД вы решали задачи? Как они вам?

Например.
(2012.1) Даны 2012 гирек разной массы. Они разбиты на две группы (по 1006 в каждой), внутри которых упорядочены по массе. Предложите способ за 11 взвешиваний найти 1006-ую гирьку по массе среди всех.

(2012.2). Вычислите $\int\limits_0^{2\pi}(\sin x)^8dx$

[lel0lel]

provincialka в сообщении #1568969 писал(а):

Вычислите $\int\limits_0^{2\pi}(\sin x)^8dx$

(Оффтоп)

Если синус расписать через комплексные экспоненты и раскрыть бином, то останется проинтегрировать единичку.
$\int\limits_0^{2\pi}(\sin x)^{2n}dx= \frac{\pi}{2^{2n-1}}\binom{2n}{n}$