На стыке математики, психики и юношеского максимализма.

[мат-ламер]

Rasool в сообщении #1571101 писал(а):

Если это всерьез, то это напоминает шарлатанство.

А можно поподробнее? Тема мелатонина меня сейчас сильно интересует.

[Rasool]

мат-ламер в сообщении #1571111 писал(а):

Rasool в сообщении #1571101 писал(а):

Если это всерьез, то это напоминает шарлатанство.

А можно поподробнее? Тема мелатонина меня сейчас сильно интересует.

Ну, когда предлагают лекарство от всего, это напоминает дурной анекдот типа такого: бомж читает объявление на столбе: "Лечу от всех болезней". Бомж ухмыляется: "От всех болезней не улетишь".

[Mitela]

мат-ламер

Про удо. ответом: и не ждал его. Я хотел высказаться - я высказался. Очевидно, коль проблема не подаётся осмыслению с моей стороны, и это при наличии: полной картины, объёма времени и общей заинтересованности, то глупо ожидать это осмысление от ничем не мотивированных комментаторов.

Про стресс: в общем случае, предложение дельное, в случае физ.мат школы - нет: не хочу тратить зря время. Я рассматриваю подобного рода вещи, как кодирование у наркоманов: чтобы учиться - нужно учиться и только учиться. Репетиторы, консультации, кружки - фуфломицин. Обычно их оправдывают необходимостью задания вопросов, но, как показывает опыт, большинство спонтанных вопрос сами спонтанно решаются, а не спонтанные - являют собой клубок мыслей, распутывающихся при попытке точной формулировки оного. Впрочем, я так могу считать лишь, из-за неудачного опыта.


Возвращаясь к вопросам, позвольте задать один (не относитесь к нему слишком строго, он - не более чем клубок, запутанный человеком, пытающимся разглядеть детали пика стометровой башни, при этом, находясь у её основания).

У меня создаётся впечатления, будто материал первого семестра - показ частных случаев, а в втором, материал, будто говорит: «сейчас продемонстрирую общий случай», плюс, в изученном мною материале множество «крючков» - заделов на будущее, например, те же элементы топологии в курсе Шапошникова, выглядящие инородна в картине первой части. Я не знаю, куда иду, потому спотыкаюсь. Вопрос таков: куда это все ведёт? Что мне ходят рассказать?

Если вопрос является непомерно глупым, прошу - не утруждать себя в разъяснениях, а просто сообщить об этом.

-- 23.11.2022, 22:00 --

eugensk, прошу прощения, что вмешиваюсь в Ваш разговор с другим человеком.

Вы коснулись темы платформ для общения и разделили их на разные классы. Можете, пожалуйста, посоветовать те, которые Вы окрестили «приличными»? К своему огромному стыду, мне такие не известны.

[мат-ламер]

Mitela в сообщении #1571243 писал(а):

Если вопрос является непомерно глупым, прошу - не утруждать себя в разъяснениях, а просто сообщить об этом.

Ваш вопрос кажется мне чрезвычайно интересным. Другое, что на него в двух словах не ответишь. Мыслей по этому поводу у меня много. И я их разобью на несколько постов. Хотя движок форума имеет тенденцию объединять посты.

Мысль первая. С математическим образованием для тех, кто хочет понять и усвоить математику, что-то не так. Для тех, кто ничего не хочет, наверное, всё идёт правильно. Возможно у меня довольно странные мысли по этому поводу. Но я потихоньку убеждаюсь, что не только у меня одного. Например, я тут просмотрел несколько ютубовских роликов с преподавателями мехмата. Обратил внимание, что многие не ходили на лекции и не писали конспекты. Причём экзамены сдавали досрочно и на отлично. Сначала расскажу, как я изучал анализ. У меня это изучение распалось на четыре этапа. (Не надо думать, что этапы следовали строго один за другим. То есть, в какой-то части анализа я мог быть на одном этапе, а в другой на другом). Этап первый. Анализ состоит из нескольких базовых понятий - дифференциал, интеграл, ряд и т.д. Их не так много, но и не так мало, учитывая, что интегралов разных достаточно много. Так на первом этапе я просто просматривал учебник, пытаясь понять, что эти понятия вообще означают. Понятно, что ни в какие доказательства я не вникал. Пытался понять лишь суть определений. Этап второй. На этом этапе я пытался осмыслить, а что с этими понятиями можно делать, какие операции с ними доступны. Я брал учебник и пытался разобраться с разобранными там примерами. Их много, например, в Фихтенгольце. И в Зориче тоже порядочно. В задачник я при этом не лез, чтобы не погрязнуть в бесконечном обилии похожих примеров. После этого суть определений мне становилось более понятной. На третьем этапе я пытался понять, а для чего всё это нужно. Анализ ведь был придуман не сам по себе, а сначала для потребностей физики и техники. Затем появились и другие приложения. На этом этапе я смотрел учебник Фихтенгольца и читал там про многочисленные приложения производных, рядов и интегралов (главным образом в геометрии и в физике). Также открывал учебник физики (какая-то элементарная физика у нас тоже была). И пытался применить полученные знания там. После этих трёх этапов я уже отчётливо ориентировался в анализе, понимал, что там к чему и для чего. И как можно его применять. Но ни одно доказательство я ещё толком не знал. После чего наступал четвёртый этап. Уже ничего не боясь и как-бы всё понимая (хотя на самом деле это было не так), я постепенно начинал осваивать доказательства.

Интересно, что моё понимание, как надо двигаться, я увидел и у других. Я как-то читал вспоминания известных математиков. Некоторые из них знакомство с анализом начинали в школе. Но не с учебников для математиков. Как правило им в руки попадалась совершенно случайная книга, возможно типа курса высшей математики для инженеров. Один известный математик (уже не помню кто) писал, что ни в коем случае не стоит школьникам в начале изучения брать строгие книги по анализу для математиков. Они вообще не про анализ. Они про то, как этот анализ обосновать. А если ещё пытаешься строго обосновать вещи, которые не понимаешь, для чего они предназначены, то в голове получается полная неразбериха.

-- Чт ноя 24, 2022 12:40:55 --

Mitela в сообщении #1571243 писал(а):

Я не знаю, куда иду, потому спотыкаюсь. Вопрос таков: куда это все ведёт? Что мне ходят рассказать?

На вопрос, куда это всё ведёт, и что вам хотят рассказать, я отвечать не буду. Вы сами должны будете ответить на эти вопросы. Я лишь попытаюсь вам помочь найти ответ. Почему я не буду отвечать? Потому что ваши вопросы до конца не понимаю. Например, "куда это всё ведёт". А что именно "это"? "Что мне ходят рассказать?". Кто именно, Зорич? Или может Шапошников? В каком именно месте? Из ваших постов я совершенно не понял, в каком месте изучения анализа вы находитесь.

Я вам посоветую план действий на ближайшее время. Берёте в руки первый том Зорича. И пытаетесь разобраться, что вы усвоили из него, а что нет. Если что-то не усвоили, то ничего страшного нет. Там есть некоторые места, которые можно безболезненно опустить при первом чтении. А как можно разобраться, что усвоили, а что нет? Пытаетесь решить задачи из того же Зорича. Задачи там разные. Некоторые простые, а некоторые и не очень.

После того, как вам будет ясно, что вы усвоили из первого тома Зорича, пишите нам об этом. Чтобы мы тоже знали о ваших успехах. Чтобы составить план дальнейших действий. Думаю, что после этого надо ни в коем случае не ориентироваться на второй том Зорича. Он не для школьника. Надо будет взять учебник анализа попроще и попытаться освоить его. Освоить именно в тех местах, которые вы ещё не освоили по Зоричу. При этом ничего страшного не будет, если наиболее сложные доказательства теорем вы опустите. Но зато вы ответите на свой вопрос, куда это всё ведёт.

Дальше опять пишите на форум. Будем думать, куда идти дальше.

[мат-ламер]

Mitela
Пока вам даю задание. Скачайте с сети две книги. (Если не знаете, как скачивать, пишите, поможем). Первая - В.Босс. "Лекции по математике: анализ". Вторая - В.И.Опойцев. "Школа Опойцева. Математический анализ". В принципе это одна и та же книга одного автора. Вторую книгу можно считать переизданием первой. Но предисловия у них разные. Так что представляют интерес обе книги (вы же не покупать их будете). И для начала почитайте предисловие к первой книге. И там найдёте подтверждение моим мыслям. Изучать предмет надо итерациями.

[eugensk]

Mitela
Twitter (как выперли Трампа вообще хорошо). Там Стивен Кинг, другие замечательные люди. Хабр. Dxdy. Youtube-каналы по интересам.
Много мест, где можно остановиться, куда не вбегают из подворотни с дичью.

А городской сайт, с другой стороны, сегодня избегают все, в том числе редакторы. Там мрак.

[мат-ламер]

Mitela в сообщении #1569748 писал(а):

А теперь вернусь к вопросу: нет, я не считаю Зорича чем-то невозможным для изучения, по-крайней мере, основываясь на материале первого из томов. Да, в некоторых местах нужно пошевелить извилинами и разбить пару кружек об стену, однако я придерживаюсь мнения: если что-то даётся легко, значит - ты это и так знаешь.

Анекдот вспомнил. Жара. Идёт девушка по лугу. Смотрит, мужик в скафандре косит сено. Спрашивает:
- А чего в скафандре?
- Трудности люблю.
- Идём лучше пот...ся.
- Идём. Но только в гамаке и стоя.

Нет, я не против Зорича. Я против неразумного максимализма. Я против того, что надо взять как-бы самый лучший учебник и выучить его от корки до корки. А если какое-то место непонятно, то всё, трагедия. Я никчемный математик. Человек не компьютер. И несовершенен по своей природе. Это нормально, что некоторые места в книге кажутся после первого чтения непонятными. И автор книги тоже человек. И какое-то место он может изложить с его точки зрения хорошо. А с точки зрения неопытного читателя, там вообще тёмный лес.

Приведу пример из своей практики (давно это было). Первый раз читаю про определение тензоров в учебнике линейной алгебры Ильина и Позняка (Вроде как. Но точно не помню). Определение примерно такое. "Тензором называется геометрический объект (Тут уже у меня ступор. А что такое вообще, геометрический объект? Скажем, гессиан, это геометрический объект или объект аналитический?) , координаты которого (Тут у меня ступор второй раз. Ведь нам ещё не объяснили, как для этого геометрического объекта ввели эти самые координаты) при смене базиса преобразуются по формуле ... Дальше следует неимоверных размеров формула с двойными индексами сверху и с снизу, с многочисленными троеточиями и с многочисленными буквами. Причём не объясняется, что эти все буквы обозначают, откуда вообще взялась эта формула и почему она вообще имеет такой вид. И вообще, что вообще за этим стоит. Конечно, я вообще ничего не понял. (Но может это я просто такой дурной). Но потом посмотрел другую книгу (лекции Гельфанда), порешал простенькие задачки и понимание улучшилось.

Mitela в сообщении #1569765 писал(а):

просто меня расстроили две вещи: 1. Вы попали из десятка тем именно в ту, которую я не понимаю

Так что, если вы из лекций Шапошникова ничего не поняли про теорему Бэра (о категории), то ничего страшного. Эта теорема обычно в курсы анализа не включается. У нас она вообще была в курсе функционального анализа на третьем курсе.

И мысль вторая, которую я хотел развить, но пока на это нет энергии, что трудности в освоении математики, это в основном трудности психологические, а не в том, у кого-то не хватает мозгов осилить некоторые понятия.

[Mitela]

Я хочу выговориться. Человек говорит о том, что ему интересно и не обязательно его интересы находятся в смысловом порядке. Рекомендую не тратить время на прочтение ниже изложенного, ибо это, ничто иное, как - безграмотный плод буйства гормонов, достойный диагноза «шизофазия». Разве-что это будет интересно психологам в виде примера эволюции мысли подростка.

Всем остальным отвечу конкретно, когда буду способен на осмысленное писание.


Поймите - я не могу так кончить, я не могу закончить на том, чтобы все мои страдания были напрасны, чтобы все те жирные мымры оказались правы, когда говорили про то, что они не ученные, я не ученный - задумываться не надо; когда заставляли тысячу раз все выписывать формулу решения квадратного уравнения; когда, почему-то, называли грхрубейшей ошибкой не записывать интервал, как линию с черпачками и не пририсовывать базисным вектором стрелочки. Нет, это мой наихудший кошмар - он не может быть правдой.

Да, я написал, что это все мне не нравится, но - почему я должен заниматься тем, что нравится? А если на мою долю выпадет предназначения и удовольствие быть уборщиком? Я хочу познать истину. Нет, не сейчас, возможно, спустя десятилетия или вообще - никогда, коль такая формулировка имеет смысл. Если к этому ведут только две области знания: философия и математика - мне теперь удавится, что ли? Да, я делаю для этого очень мало, тем не менее, я готов пойти на все, ради этого. Скажете: «юношеский максимализм» - может быть, но это куда более достойная цель, чем: бабу найти, деньги лопатами зарабатывать или заниматься состраданием к каким-то ничтожествам, породившем меня - ничтожество (надеюсь - только пока). Меня пугает только именно это «предназначение»: видите ли, недостаточно знать, что кто-то нечто выдумал, нужно это самому выдумать, хотя бы и с помощью подсказок. Да, я могу прочитать теорему, да только это инородная конструкция. Нет, не подумайте - я все понимаю в ней, просто ты вот на неё смотришь и не понимаешь - что дальше? А коль она вылетит из бошки, и не окажется родственных теорем, дабы возбудить, ранее связанные - пиши пропало. Издевка ль реальности, пред мной, но единственные теоремы, которые я смог самостоятельно доказать - теорема Ролля и Лагранжа, ну и ряд Тейлора открыть и то - наугад, то есть - самое простое из простого, а стоит взять что посложнее, например, решение квадратных уравнений - финили аля комедия. Даже подсказки не помогают. Восприятия не на уровне понимания, а: «тот, кто дошёл до конца - понял: вроде, не врут». По сей видимости, если «не дано» - удавится заставлюсь.

И ещё, советы из разряда: «пока в школе учись»; «в ВУЗе работать будешь» напоминают мне фразу: «не выпендривайся». Разумеется, никто из Вас такого не говорил, и слава богу.

Нет, у меня создаётся впечатление, будто люди считают, будто я дурак, пишущий, мол: «у меня тут математику подтянуть надо, год времени. Не подскажите учебники, чтобы всю ее изучить?». Я, по-крайней - в действительной ипостаси, готов на неё десятилетие положить, а учитывая, что люди говорят минимальные значения, - так и все несколько.

Зеркала разбить охото. По форуму погуляешь, найдёшь сотни тредов, как этот - словно один человек писал. И так тошно от этого становится и, разумеется, нет потому-что: «вот это да, я не уникальная снежинка», а оттого, что эти люди в проигрышной позиции и лишь единицы из них преуспеют в своих начинаниях и шанс оказаться, среди них, практически, нет.

[Mitela]

мат-ламер, мысль верная, однако, Зорича я не ради выпендрежа взял, а потому-что он наиболее похож на лекции С.В. Шапошникова. Мне легче воспринимать две страницы доказательства в тексте, нежели в видео, длинной в час, где каждая лемма шуткой-прибауткой разбавлена.

И плюс, не на помойке себя нашли, чтобы упрощать текст, коль в нем и так все ясно.

И ещё, я боюсь ложного понимания, а строгие учебники не так опасны в этом смысле: ты, либо можешь с закрытыми глазами, в час ночи, теорему доказать, либо - нет. Нестрогие могут заразить этим.


Да вот именно это меня и беспокоит. Надо было спокойно открыть книгу и вспомнить, что это за зверь такой - нет, истерику устроил. Раньше спокойна реагировал, а сейчас - книгу открою и рыдаю, в буквальном смысле. Что делать - не знаю.

И ещё, я рассудил, что лектору виднее: если рассказывает, значит - надо. Кстати, именно про это я и хотел спросить. Возможно, я немного брежу, но я предполагаю, что в первых двух семестрах про анализ на узком кругу множеств рассуждают - мозгам дают привыкнуть, а потом уже на общие случаи переходят, и там все эти топологии появляются, ибо на языке эпсилон и дельта не докажешь ничего, ибо собственно никаких эпсилон и дельта там нет. Разумеется, я в такие дебри не лезу, просто интересуюсь, ради этого ли я мучаюсь.

[EminentVictorians]

Mitela в сообщении #1571597 писал(а):

а стоит взять что посложнее, например, решение квадратных уравнений - финили аля комедия.

Формула для квадратного уравнения следует из такого финта, который называется "выделение полного квадрата".

Mitela в сообщении #1571601 писал(а):

и там все эти топологии появляются, ибо на языке эпсилон и дельта не докажешь ничего, ибо собственно никаких эпсилон и дельта там нет.

Топология обобщает разве что очень маленький кусочек матанализа (и то, есть мнение, что общая топология - не очень удачный фундамент для этого).

Mitela в сообщении #1571601 писал(а):

И ещё, я рассудил, что лектору виднее: если рассказывает, значит - надо.

Да не факт на самом деле. Все люди разные. Кому-то нравится изучать от частного к общему, кому-то - от общего к частному. Кто то легко усваивает теорию, кто-то больше любит практику. Написать учебник или прочитать курс так, чтобы угодить всем - нереально. Лектор в лучшем случае может дать что-то среднее.

По поводу матанализа. У меня, например, есть подозрение, что всю теорию из тех же обоих томов Зорича можно было бы уложить страниц в 300-400 (а не в полторы тысячи, как там). Без потери содержания разумеется. Почему при этом был выбран путь написания десятков однотипных учебников вместо одного нормального абстрактного, мне непонятно. Единственный из известных мне учебников с небольшой претензией на абстрактность - это Лоран Шварц. Но это все равно слишком далеко от того, что хотелось бы видеть.

[Mitela]

EminentVictorians, Разумеется, я знаю из чего это следует. Со своего не умудрённого опытом ума, я вижу такую аналогию: теорема - это лабиринт, а доказательство - это путь из него. По пути пройти не сложно, найти же - совсем другое дело. Размеры лабиринтов, так же, как и количество развилок в них, растут экспоненциально, потому сперва может и пройти фокус с самих запоминанием самих развилок, а не способа их отличая, потом - не одна голова с этим не справится. И ещё, я в математике не для того, чтобы выйти из лабиринта, я для того, чтобы его изучить и понять, как из него выходят.

Недостаточно просто знать логические шаги и повороты, нужно знать, как их выбирали, ещё лучше, как выбирали из выборов, а ещё лучше, как - выбирали из выборов выборов. Это бесконечный круг рефлексии, и чем глубже по нему идёшь - тем лучше понимаешь тропу.

В случае, решение кубических уравнений я знаю лишь повороты. Вам может показаться, будто это своего рода «математический зуд» - для меня, это не так, без такой рефлексии все вылетает из башки в мгновении ока.


Про топологию: Я, что матан плохо знаю, что топологию, от слова - совсем, не понимаю. Вам виднее.


Про лектора: Вы правы, однако я про другое: если я буду считать, будто мне виднее, то обреку себя на нескончаемое возвращение с пропущенным темам, доблестно незамеченным на «авось - не понадобится».

[EminentVictorians]

Mitela, если хотите процитировать, выделите мышкой нужный фрагмент текста и нажмите кнопку "вставка" (в том же сообщении, где и выделяли).

По поводу математики. Я просто вижу, как Вы стремитесь найти "самый правильный путь изучения математики". Это выражается и в поиске учебника, который самый строгий и полный, и в через чур трепетном отношении к теоремам и доказательствам. Недавно тут кстати была похожая тема, где тоже пытались найти лучший план изучения математики.

Некоторые в таких ситуациях начинают ориентироваться на всякие учебные планы разных мехматов и матмехов.

А по мне это все более менее бессмысленно. Нету этого "одного единственного самого правильного пути". У разных людей будут разные дороги. У меня вот есть свое представление, как должен этот путь выглядеть. Но я прекрасно понимаю, что он сопряжен с моим личным представлением о математике, и что он никому кроме меня скорее всего не подойдет.

Мой совет - учите то, что учится и ищите свою дорогу. И меньше парьтесь.

[Утундрий]

Пятнадцатилетний философ это примерно как пятнадцатилетний капитан.

[Sender]

Mitela в сообщении #1571597 писал(а):

Да, я написал, что это все мне не нравится, но - почему я должен заниматься тем, что нравится? А если на мою долю выпадет предназначения и удовольствие быть уборщиком? Я хочу познать истину.

Но ведь сказанное и означает, что вам нравится познавать истину, не так ли?

Mitela в сообщении #1571630 писал(а):

Недостаточно просто знать логические шаги и повороты, нужно знать, как их выбирали, ещё лучше, как выбирали из выборов, а ещё лучше, как - выбирали из выборов выборов.

Помнится, ещё Евклид говорил Птолемею, что нет царского пути в геометрии. Прежде чем научиться ходить, человек обычно учится ползать. А сходу называть себя и/или окружающих ничтожествами за то, что летать не умеют, бессмысленно, на мой взгляд.

Mitela в сообщении #1571630 писал(а):

И ещё, я в математике не для того, чтобы выйти из лабиринта, я для того, чтобы его изучить и понять, как из него выходят.

Вот список некоторых известных доказательств одной из простейших теорем: теоремы Пифагора. Сможете увидеть в них контуры искомого лабиринта?
Ошибка некоторых новичков в математике - сразу гнаться за выдающимися результатами, из чего, как правило, ничего хорошего не выходит. Теренс Тао в своём блоге предостерегает от этого.

[мат-ламер]

Mitela в сообщении #1571601 писал(а):

И ещё, я рассудил, что лектору виднее: если рассказывает, значит - надо. Кстати, именно про это я и хотел спросить. Возможно, я немного брежу, но я предполагаю, что в первых двух семестрах про анализ на узком кругу множеств рассуждают - мозгам дают привыкнуть, а потом уже на общие случаи переходят, и там все эти топологии появляются, ибо на языке эпсилон и дельта не докажешь ничего, ибо собственно никаких эпсилон и дельта там нет. Разумеется, я в такие дебри не лезу, просто интересуюсь, ради этого ли я мучаюсь.

А вот это момент спорный. Я не уверен, что в начальном курсе анализа надо вводить топологические пространства, т.е. считать открытые множества как понятие первичное. Лично у нас топологические пространства вводились в курсе функционального анализа на третьем курсе. А в курсе анализа вполне достаточно пространств нормированных, которые к тому же являются евклидовыми. Да, Шапошников приводит пример топологического пространства, которое не является метрическим (пространство ограниченных функций с поточечной сходимостью). Но в начальном курсе анализа без таких понятий вполне можно обойтись. Открытые множества и окрестности можно считать понятиями вторичными. Как по мне, то можно говорить как на языке эпсилон-дельта, так и на языке окрестностей. Особой разницы тут не вижу и считаю, что этот момент не принципиальный, чтобы на нём зацикливаться в школьном возрасте. Примеров, когда никаких эпсилон и дельта нет, на этом уровне изучения анализа нет. Топологические пространства, которые не являются нормированными, возникают уже в курсе функционального анализа (обобщённые функции, слабая сходимость, ...). Но и там, как правило можно ввести счётную систему полунорм, которая будет задавать топологию. Я извиняюсь за слишком абстрактную терминологию.

-- Вс ноя 27, 2022 22:25:34 --

Mitela в сообщении #1571597 писал(а):

Издевка ль реальности, пред мной, но единственные теоремы, которые я смог самостоятельно доказать - теорема Ролля и Лагранжа, ну и ряд Тейлора открыть и то - наугад, то есть - самое простое из простого,

Не надо делать трагедии из того, что не можете самостоятельно что-то доказать. В анализе есть реально сложные теоремы, додуматься до строгого доказательства которых крайне непросто. Если будете пытаться всё доказать сами, то может и преуспеете в искусстве доказывать теоремы из элементарного анализа, но вам уже будет к этому времени столько лет, что к серьёзным делам приступать уже будет поздно.

-- Вс ноя 27, 2022 22:30:39 --

Mitela в сообщении #1571601 писал(а):

ты, либо можешь с закрытыми глазами, в час ночи, теорему доказать, либо - нет. Нестрогие могут заразить этим.


Да вот именно это меня и беспокоит. Надо было спокойно открыть книгу и вспомнить, что это за зверь такой - нет, истерику устроил. Раньше спокойна реагировал, а сейчас - книгу открою и рыдаю, в буквальном смысле. Что делать - не знаю.

Не надо стараться запоминать доказательства теорем. Человеческий мозг, это нейросеть, а не компьютер. Нейросеть не рассчитана в принципе на запоминание конкретных фактов. Она рассчитана на запоминание методов действий, грубо говоря идей. Запоминать надо идеи. Для запоминания конкретики можно использовать конспекты.