2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8
 
 Re: "Почти целые" числа
Сообщение18.10.2021, 18:17 


18/10/21
44
$(1+\sqrt{3})^{2015}$

https://www.braingames.ru/index.php?pat ... puzzle=644

 Профиль  
                  
 
 Re: "Почти целые" числа
Сообщение19.10.2021, 06:24 


21/05/16
4292
Аделаида
makxsiq в сообщении #1535364 писал(а):

Таких примеров можно кучу настругать. Просто берём любое число вида $(a+b\sqrt c)^{2n+1}$, такое, что $|a-b\sqrt c|$ не больше единицы.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Почти целые" числа
Сообщение19.10.2021, 18:06 


18/09/21
1669
Для чётных степеней тоже число близко к целому. Только вместо нулей после запятой будут девятки.

Классический пример - формула Бине для чисел Фибоначчи.
Там второе слагаемое с ростом $n$ будет быстро к нулю приближаться. Так что достаточно взять первое слагаемое $\frac{\varphi^n}{\sqrt 5}$ и округлить до ближайшего целого.

Здесь кстати тоже, если построить целочисленную последовательность $a_n$ округляя $(1+\sqrt 3)^n$ вниз для нечётных и вверх для чётных, то получится $2,       8,      20,      56,     152,     416,    1136,    3104,    8480,   23168,   63296, ...$
Для неё тоже получается рекурсивная формула наподобии Фибоначчи: $a_{n+2}=2(a_n+a_{n+1})$.
А явная формула: $a_n=(1+\sqrt3)^n+(1-\sqrt3)^n$.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Почти целые" числа
Сообщение03.04.2022, 21:23 


18/10/21
44
Теперь немного из другой серии, но с картинками и мультфильмами.
На картинке в полярной системе координат $(r,\phi)$
изображены все числа вида $r=n, \phi=n$, где $n \in N$

Рисунок. 44 класса вычетов по модулю 44
Изображение
Мульт
$ \frac{44}{7}\approx 2\pi $

 Профиль  
                  
 
 Re: "Почти целые" числа
Сообщение05.04.2022, 12:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/09
2086
Минск, Беларусь
makxsiq, с числом 710 ещё веселее.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Почти целые" числа
Сообщение26.05.2022, 15:00 


06/10/19
27
makxsiq в сообщении #1551750 писал(а):
в полярной системе координат

в полярной системе координат все целые числа в спиральках....

 Профиль  
                  
 
 Re: "Почти целые" числа
Сообщение01.09.2022, 13:35 
Аватара пользователя


01/11/14
1634
Principality of Galilee
Рылся в библиотеке Техниона и в старой журнальной статье за 1996 год наткнулся на вот такое: \displaystyle e^{\pi \sqrt{427}}-5280^3\cdot (236674+\sqrt{61}\cdot 30303)^3=744
Не поверил, достал калькулятор (16-разрядный), он выдал 744,000000009802. 8 нулей после запятой!
Но я и тут не поверил. Пришёл домой, зарядил Wolfram и Maple. Они выдали идентичный результат: 743.999999999999999999999987388491749404...
Двадцать две (!!!) девятки после запятой. Впечатлился.

(Оффтоп)

Да, и кстати, вопрос модераторам. Во всех вышеприведённых формулах я пользовался только тегом [math], а обрамление долларами похерил. И тем не менее Latex это принимает, и формулы такие же читабельные как и с долларами. Так зачем нужны доллары? Может ну их?

 Профиль  
                  
 
 Re: "Почти целые" числа
Сообщение01.09.2022, 14:07 
Заслуженный участник


09/05/12
25179

(Оффтоп)

Gagarin1968 в сообщении #1563897 писал(а):
Рылся в библиотеке Техниона и в старой журнальной статье за 1996 год наткнулся на вот такое: \displaystyle e^{\pi \sqrt{427}}-5280^3\cdot (236674+\sqrt{61}\cdot 30303)^3=744
Не поверил, достал калькулятор (16-разрядный), он выдал 744,000000009802. 8 нулей после запятой!
Но я и тут не поверил. Пришёл домой, зарядил Wolfram и Maple. Они выдали идентичный результат: 743.999999999999999999999987388491749404...
Двадцать две (!!!) девятки после запятой. Впечатлился.
Посмотрите на результат цитирования - это следствие отсутствия долларов.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 113 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group