2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8
 
 Re: "Почти целые" числа
Сообщение18.10.2021, 18:17 
Аватара пользователя
$(1+\sqrt{3})^{2015}$

https://www.braingames.ru/index.php?pat ... puzzle=644

 
 
 
 Re: "Почти целые" числа
Сообщение19.10.2021, 06:24 
makxsiq в сообщении #1535364 писал(а):

Таких примеров можно кучу настругать. Просто берём любое число вида $(a+b\sqrt c)^{2n+1}$, такое, что $|a-b\sqrt c|$ не больше единицы.

 
 
 
 Re: "Почти целые" числа
Сообщение19.10.2021, 18:06 
Для чётных степеней тоже число близко к целому. Только вместо нулей после запятой будут девятки.

Классический пример - формула Бине для чисел Фибоначчи.
Там второе слагаемое с ростом $n$ будет быстро к нулю приближаться. Так что достаточно взять первое слагаемое $\frac{\varphi^n}{\sqrt 5}$ и округлить до ближайшего целого.

Здесь кстати тоже, если построить целочисленную последовательность $a_n$ округляя $(1+\sqrt 3)^n$ вниз для нечётных и вверх для чётных, то получится $2,       8,      20,      56,     152,     416,    1136,    3104,    8480,   23168,   63296, ...$
Для неё тоже получается рекурсивная формула наподобии Фибоначчи: $a_{n+2}=2(a_n+a_{n+1})$.
А явная формула: $a_n=(1+\sqrt3)^n+(1-\sqrt3)^n$.

 
 
 
 Re: "Почти целые" числа
Сообщение03.04.2022, 21:23 
Аватара пользователя
Теперь немного из другой серии, но с картинками и мультфильмами.
На картинке в полярной системе координат $(r,\phi)$
изображены все числа вида $r=n, \phi=n$, где $n \in N$

Рисунок. 44 класса вычетов по модулю 44
Изображение
Мульт
$ \frac{44}{7}\approx 2\pi $

 
 
 
 Re: "Почти целые" числа
Сообщение05.04.2022, 12:07 
Аватара пользователя
makxsiq, с числом 710 ещё веселее.

 
 
 
 Re: "Почти целые" числа
Сообщение26.05.2022, 15:00 
makxsiq в сообщении #1551750 писал(а):
в полярной системе координат

в полярной системе координат все целые числа в спиральках....

 
 
 
 Re: "Почти целые" числа
Сообщение01.09.2022, 13:35 
Аватара пользователя
Рылся в библиотеке Техниона и в старой журнальной статье за 1996 год наткнулся на вот такое: \displaystyle e^{\pi \sqrt{427}}-5280^3\cdot (236674+\sqrt{61}\cdot 30303)^3=744
Не поверил, достал калькулятор (16-разрядный), он выдал 744,000000009802. 8 нулей после запятой!
Но я и тут не поверил. Пришёл домой, зарядил Wolfram и Maple. Они выдали идентичный результат: 743.999999999999999999999987388491749404...
Двадцать две (!!!) девятки после запятой. Впечатлился.

(Оффтоп)

Да, и кстати, вопрос модераторам. Во всех вышеприведённых формулах я пользовался только тегом [math], а обрамление долларами похерил. И тем не менее Latex это принимает, и формулы такие же читабельные как и с долларами. Так зачем нужны доллары? Может ну их?

 
 
 
 Re: "Почти целые" числа
Сообщение01.09.2022, 14:07 

(Оффтоп)

Gagarin1968 в сообщении #1563897 писал(а):
Рылся в библиотеке Техниона и в старой журнальной статье за 1996 год наткнулся на вот такое: \displaystyle e^{\pi \sqrt{427}}-5280^3\cdot (236674+\sqrt{61}\cdot 30303)^3=744
Не поверил, достал калькулятор (16-разрядный), он выдал 744,000000009802. 8 нулей после запятой!
Но я и тут не поверил. Пришёл домой, зарядил Wolfram и Maple. Они выдали идентичный результат: 743.999999999999999999999987388491749404...
Двадцать две (!!!) девятки после запятой. Впечатлился.
Посмотрите на результат цитирования - это следствие отсутствия долларов.

 
 
 
 Re: "Почти целые" числа
Сообщение08.12.2024, 00:47 
Аватара пользователя
Из свежего Кванта:


У вас нет доступа для просмотра вложений в этом сообщении.

 
 
 
 Re: "Почти целые" числа
Сообщение10.12.2024, 19:07 
Аватара пользователя
НМО в телеграме писал(а):
пример от J.C.Baez’а

It's a fact about the Jacobi theta functions θ₂ and θ₃ (…). These functions are important in the study of elliptic curves. It's not very hard to show that as x gets bigger and approaches 1, we have θ₂(x) - θ₃(x) → 0. But fact it goes to zero very fast, so
|θ₂(4/5) - θ₃(4/5)| ≈ 9.3 × 10⁻¹⁹
We can go on with this game:
|θ₂(9/10) - θ₃(9/10)| ≈ 4.5 × 10⁻⁴⁰
and so on.


У вас нет доступа для просмотра вложений в этом сообщении.

 
 
 
 Re: "Почти целые" числа
Сообщение11.12.2024, 11:41 
Аватара пользователя
Это следует из $\theta_3(x)^4-\theta_2(x)^4=\theta_4(x)^4$, где $\theta_4(x) = \sum\limits_{n=-\infty}^{\infty}(-1)^n x^{n^2}$ :)

 
 
 [ Сообщений: 116 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group