"Почти целые" числа

[Droog_Andrey]

$\pi(\pi)=2$ тогда уже

[AliceLovelace]

Еще точное приближение

$\varphi \approx \sqrt[23]{\frac{c^2}{144\cdot (100 \pi)^4}}$
$c$ - скорость света в вакууме в СИ.

[arseniiv]

И $\varphi$ имеет размерность $L^{2/23}T^{-2/23}$*? Интересно…

* $L, T$ — размерности длины и времени соответственно.

[AliceLovelace]

Конечно нет, квадрат длины и квадрат времени в знаменателе, сокращаются)

[arseniiv]

С чем?

[AliceLovelace]

Sorry, I can't answer that: the provided question is too stupid. Try thinking or ask another question:
>

[Toucan]

AliceLovelace, две недели отдыха за флуд в математическом разделе.

[Droog_Andrey]

Навеяло...

[Eimrine]

О наболевшем: нажимаете F12 или Ctrl+Shift+I в браузере (или просите свой любимый ЯП вычислить следующее):

Цитата:

> 0.3+0.3+0.3+0.1
< 0.9999999999999999

Спасибо, IEEE 754, ты почти прав.

[galk]

alexizos в сообщении #290983 писал(а):

e-основание натуральных логарифмов. $\pi$-отношение окружности к диаметру. f-золотое сечение (положительный корень). $\frac{e^2\sqrt{e^2-e}}{f\pi^2}=0,99999...$ Да не точно, но зато как красиво. Что думаете?

Вы рассматриваете отношения модулей чисел Евклида, а как это выглядит для растущих положительных чисел и для уменьшающихся отрицательных чисел?

[cmpamer]

$10^{431/510}$ = 7

[Droog_Andrey]

cmpamer в сообщении #1151758 писал(а):

$10^{431/510}$ = 7

Да, помню, как удивился значению $7^{510}$, играя в детстве с калькулятором.

[arseniiv]

cmpamer в сообщении #1151758 писал(а):

=

Ога.

[warlock66613]

Ну, такого (со степенями десяти) можно много придумать. Например:
$10^{\frac 3 {H_4 + 6}} \approx 13$, где $H_4$ — "4th hundred-dollar challenge constant" (http://mathworld.wolfram.com/Hundred-DollarHundred-DigitChallengeProblems.html).
(Хотя точность чуть меньше, чем в случае с семёркой).

-- 17.09.2016, 13:43 --

Или:
$10^{\frac {206B_1-e} {40}} \approx 19$ с очень хорошей точностью, где $B_1$ — "Mertens Constant" (http://mathworld.wolfram.com/MertensConstant.html).

[dimkadimon]

Интересная тема, спасибо. А можно ли как-то определить эффективность формулы? Например чем "проще" формула и чем ближе к целому, тем она более эффективная. Простоту формулы можно определить длиной текста самой короткой программы (в каком то языке) которая дает эту формулу. Например, простоту чисел я определял тут и можно сделать так же с простотой формулы: https://oeis.org/A168650. А близость числа $x$ к целому можно определить вот так: $|x-round(x)|/x$. Теперь интересно найти самые эффективные формулы для какого-нибудь конкретного языка.