geomath писал(а):
А что можете сказать о числах, близких к целым одновременно в нескольких системах счисления, например с основаниями 10 и
![$\pi$ $\pi$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/3/0/f30fdded685c83b0e7b446aa9c9aa12082.png)
?
Вообще-то близость к целому не зависит от системы счисления
Думаю, Вы имели в виду числа, которые дают почти целые при умножении на разные константы.
Например, число 246.7 даёт почти целое при умножении на
![$\ln{N}$ $\ln{N}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/6/6/066c66fffec9a4e3ac9c2b6c0138426182.png)
для первых десяти
![$N$ $N$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/9/c/f9c4988898e7f532b9f826a75014ed3c82.png)
. При умножении его на
![$\ln{2}$ $\ln{2}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/4/c/a4c93f3d91c78ae732b72516423a8de482.png)
получаем примерно 171, поэтому в музыке темперированный строй со 171 равными делениями октавы (171-РДО) феноменально точно приближает почти все используемые в музыке "чистые" (т.е. рациональные) интервалы и может быть использован для записи любой музыки, в т.ч. микротональной. Все такие числа являются максимумами функции
![|\zeta(1 + 2 \pi i x)| |\zeta(1 + 2 \pi i x)|](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/0/c/d0c6cdd814583fca5128f1950deb315c82.png)
: например, широко используемый со времён Баха темперированный строй с 12 делениями октавы соответствует
![$x = 12/\ln2 \approx 17.3$ $x = 12/\ln2 \approx 17.3$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/4/4/6440b34eb6c07cf44a135e34646ea63782.png)
. Максимум около
![$x = 466$ $x = 466$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/9/3/1934479cf4811f0695ca22d4300669d582.png)
сам является "почти целым", и при этом при умножении на
![$\ln{3}$ $\ln{3}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/2/c/e2ca73ee665e69163af2fbf018b5529182.png)
и
![$\ln{5}$ $\ln{5}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/6/6/96668ddd07cb658b7e076ccc3cf219bb82.png)
получаются круглые "почти целые" числа 512 и 750 соответственно.