2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8
 
 Re: "Почти целые" числа
Сообщение18.10.2021, 18:17 


18/10/21
48
$(1+\sqrt{3})^{2015}$

https://www.braingames.ru/index.php?pat ... puzzle=644

 Профиль  
                  
 
 Re: "Почти целые" числа
Сообщение19.10.2021, 06:24 


21/05/16
4292
Аделаида
makxsiq в сообщении #1535364 писал(а):

Таких примеров можно кучу настругать. Просто берём любое число вида $(a+b\sqrt c)^{2n+1}$, такое, что $|a-b\sqrt c|$ не больше единицы.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Почти целые" числа
Сообщение19.10.2021, 18:06 


18/09/21
1676
Для чётных степеней тоже число близко к целому. Только вместо нулей после запятой будут девятки.

Классический пример - формула Бине для чисел Фибоначчи.
Там второе слагаемое с ростом $n$ будет быстро к нулю приближаться. Так что достаточно взять первое слагаемое $\frac{\varphi^n}{\sqrt 5}$ и округлить до ближайшего целого.

Здесь кстати тоже, если построить целочисленную последовательность $a_n$ округляя $(1+\sqrt 3)^n$ вниз для нечётных и вверх для чётных, то получится $2,       8,      20,      56,     152,     416,    1136,    3104,    8480,   23168,   63296, ...$
Для неё тоже получается рекурсивная формула наподобии Фибоначчи: $a_{n+2}=2(a_n+a_{n+1})$.
А явная формула: $a_n=(1+\sqrt3)^n+(1-\sqrt3)^n$.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Почти целые" числа
Сообщение03.04.2022, 21:23 


18/10/21
48
Теперь немного из другой серии, но с картинками и мультфильмами.
На картинке в полярной системе координат $(r,\phi)$
изображены все числа вида $r=n, \phi=n$, где $n \in N$

Рисунок. 44 класса вычетов по модулю 44
Изображение
Мульт
$ \frac{44}{7}\approx 2\pi $

 Профиль  
                  
 
 Re: "Почти целые" числа
Сообщение05.04.2022, 12:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/09
2086
Минск, Беларусь
makxsiq, с числом 710 ещё веселее.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Почти целые" числа
Сообщение26.05.2022, 15:00 


06/10/19
27
makxsiq в сообщении #1551750 писал(а):
в полярной системе координат

в полярной системе координат все целые числа в спиральках....

 Профиль  
                  
 
 Re: "Почти целые" числа
Сообщение01.09.2022, 13:35 
Аватара пользователя


01/11/14
1647
Principality of Galilee
Рылся в библиотеке Техниона и в старой журнальной статье за 1996 год наткнулся на вот такое: \displaystyle e^{\pi \sqrt{427}}-5280^3\cdot (236674+\sqrt{61}\cdot 30303)^3=744
Не поверил, достал калькулятор (16-разрядный), он выдал 744,000000009802. 8 нулей после запятой!
Но я и тут не поверил. Пришёл домой, зарядил Wolfram и Maple. Они выдали идентичный результат: 743.999999999999999999999987388491749404...
Двадцать две (!!!) девятки после запятой. Впечатлился.

(Оффтоп)

Да, и кстати, вопрос модераторам. Во всех вышеприведённых формулах я пользовался только тегом [math], а обрамление долларами похерил. И тем не менее Latex это принимает, и формулы такие же читабельные как и с долларами. Так зачем нужны доллары? Может ну их?

 Профиль  
                  
 
 Re: "Почти целые" числа
Сообщение01.09.2022, 14:07 
Заслуженный участник


09/05/12
25179

(Оффтоп)

Gagarin1968 в сообщении #1563897 писал(а):
Рылся в библиотеке Техниона и в старой журнальной статье за 1996 год наткнулся на вот такое: \displaystyle e^{\pi \sqrt{427}}-5280^3\cdot (236674+\sqrt{61}\cdot 30303)^3=744
Не поверил, достал калькулятор (16-разрядный), он выдал 744,000000009802. 8 нулей после запятой!
Но я и тут не поверил. Пришёл домой, зарядил Wolfram и Maple. Они выдали идентичный результат: 743.999999999999999999999987388491749404...
Двадцать две (!!!) девятки после запятой. Впечатлился.
Посмотрите на результат цитирования - это следствие отсутствия долларов.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 113 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: vicvolf


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group