"Почти целые" числа

[Alex_J]

$\frac{(3+e^{-2})^2+\pi^2}{(3+e^{-2})\pi}=2.000003975...$

[grizzly]

Alex_J
Ну можно продолжить:

$$ \frac{\left(\frac{(3+e^{-2})^2+\pi^2}{(3+e^{-2})\pi}\right)}2+\frac2{\left(\frac{(3+e^{-2})^2+\pi^2}{(3+e^{-2})\pi}\right)}\approx 2.000000000004 $$

А смысл?

[dorofeev]

$\pi\approx\frac{11}{7}+\sqrt{(\frac{11}{7})^2-\frac{100}{25173}}$

[arseniiv]

$\frac{314159265359}{100000000000}$ приблизительно равно числу $\pi$. И.

А у вас, кстати, точность ещё хуже, чем у приближения $\pi\approx3$. (UPD: формула исправлена, и точность весьма улучшилась, да.)

[grizzly]

Красивым приближением поделился со мной kthxbye:

$$\lim\limits_{n\to\infty}^{} i^i\uparrow\uparrow n\approx\frac{8}{20-\pi}$$

Это тетрация с мнимыми единицами. Я поискал в сети, было ли такое известно ранее, но искать непросто -- тетрации с мнимой единицей посвящены целые форумы (англоязычные), есть красивые картинки сходимости, но слишком много информации, чтобы найти что-то конкретное.

Относительная точность приближения здесь примерно равна $6.8\cdot 10^{-7}$.

[kthxbye]

$$\sum\limits_{n=1}^{\infty}(e^{\frac{1}{n!e}}-1)\approx\frac{10}{11+e}$$

[Dimitrys]

Droog_Andrey в сообщении #185402 писал(а):

geomath писал(а):

А что можете сказать о числах, близких к целым одновременно в нескольких системах счисления, например с основаниями 10 и $\pi$?

Вообще-то близость к целому не зависит от системы счисления

Вынужден с Вами не согласиться.... Не зависит от СС с целым основанием, а в СС с основанием пи, пи будет представлено как 10 ($1\cdot\pi^1+0\cdot\pi^0$)

[Droog_Andrey]

Но от этого число $\pi$ целым не становится.

[arseniiv]

Dimitrys в сообщении #1283624 писал(а):

а в СС с основанием пи

А как она устроена (если позиционная, какие в ней цифры; какие числа с помощью неё выразимы)?

[kthxbye]

$$\sum\limits_{n=2}^{\infty}\frac{(-1)^n\zeta(n)}{\pi^n}\approx\left(e^2-\frac{1}{\pi(e^2-2)}\right)^{-1}$$

[kthxbye]

Очередной бессмысленный (но не беспощадный) ужастик:

$$\frac{\pi+e}{4}=k$$

$$k^4-{^{4}k}\approx\frac{5}{2}$$

[kthxbye]

$$\zeta(3)\approx\sqrt{\frac{4}{5}+\frac{\pi^2}{6}-\tanh(2\pi)}$$

[Droog_Andrey]

$$2^{2^{\sqrt3}}\approx10$$

-- Чт апр 26, 2018 20:31:59 --

Droog_Andrey в сообщении #185245 писал(а):

Известно, что число 163 обладает замечательным свойством: e^{\pi\sqrt{163}} весьма близко к целому.

Забавно, что при этом $\frac{163}{\ln163}\approx32$, а также $163(\pi-e)\approx69$.

[Ioda]

Вот что мне выпало в развлечениях с калькулятором :
$e^\pi-\pi^e-\varphi-2\cdot10^{-\frac{3}{2}}\approx 0$
Думаю можно последний член суммы как-нибудь красиво представить.

[kthxbye]

$$\frac{\pi^2}{1+e^{-\pi/31}}\approx\sum\limits_{k=0}^{\infty}\frac{5}{k^5}$$