2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52 ... 58  След.
 
 Re: Обсуждение и разбор марафонских задач
Сообщение12.10.2019, 11:43 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
===========ММ246===============

ММ246 (7 баллов)

Сколько (с точностью до подобия) существует разносторонних треугольников, разрезаемых на два равнобедренных более чем одним способом?

Решение

Привожу решения Константина Шамсутдинова, Виктора Филимоненкова и авторское.

Обсуждение

ММ246 оказалась трудным орешком. Половина конкурсантов потеряли нужные (нашли лишние) треугольники.
Особенно странным оказалось именно приобретение лишних решений. Ведь, в отличие от потери нужных, эта ошибка легко проверяется.
Правда, за один (наиболее удививший меня) лишний треугольник я не стал штрафовать нашедшего его участника. Речь идет о прямоугольном равнобедренном треугольнике, который, в силу своей равнобедренности, в ответ включен не был, но в остальном, по мнению приведшего его участника, удовлетворял условию (?!).

Кстати, требование разносторонности треугольника попало в условие только на основании того, что я так и не смог решить считать ли, например, биссектрисы углов при основании треугольника с углами 36, 72, 72 градуса разными разрезами.

Мне представляется, что задача становится проще, а перебор прозрачнее, если сразу договориться об упорядочивании углов исходного треугольника.
К моему удивлению этим путем пошли менее половины участников. Тем не менее, некоторые из тех, кто не упорядочивал углы исходного треугольника, добрались до верного ответа ;-)

Любопытно, что в ответ пошло два треугольника, где требуемые разрезы выходят из разных вершин, и один с разрезами,исходящими из одной вершины.

К вопросу о красоте.
ММ246, с моей точки зрения, одна из лучших в текущем конкурсе. Но с этим мнением согласны не все. Что ж, как говорится, о вкусах не спорят.
Спорить не буду, но попробую проаргументировать свои предпочтения.
Часто наличие нескольких, а не одного решения - безусловный минус задачи. Так было бы, например, с ММ244. И я был бы согласен с теми, кто поставил мне в вину наличие нескольких решений, если бы решений на самом деле было больше одного.
Но для ММ246 наличие трех решений кажется украшением, а не дефектом задачи. Ведь они - принципиально разные.
Например, два равнобедренных треугольника с углами 36, 72, 72 (градусов) и 36, 36, 108 (градусов) - разные, но не принципиально. Каждый из них возникает при разрезании другого на два равнобедренных.
А для разносторонних, попавших в ответ это не так.
Ну и треугольник с наименьшим углом $\frac{\pi}{13}$, IMHO, сам по себе красив в качестве ответа.
Свою позицию я прояснил. Готов выслушать аргументы противоположного толка.

Награды

За решение задачи ММ246 участники Марафона получают следующие призовые баллы:
Александр Домашенко - 7;
Анатолий Казмерчук - 7;
Константин Шамсутдинов - 7;
Мераб Левиашвили - 7;
Виктор Филимоненков - 7;
Валентина Колыбасова - 5;
Валентин Пивоваров - 5;
Владислав Франк - 5;
Анна Букина - 5;
Владимир Дорофеев - 4.

Эстетическая оценка задачи - 4.7 балла


Вложения:
Комментарий к файлу: Решение Виктора Филимоненкова
fiviol_ММ246.docx [13.68 Кб]
Скачиваний: 189
Комментарий к файлу: Авторское решение
MM246.pdf [270.86 Кб]
Скачиваний: 175
Комментарий к файлу: Решение Константина Шамсутдинова
Shamsutdinov_MM246.docx [84.13 Кб]
Скачиваний: 160
 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение и разбор марафонских задач
Сообщение19.10.2019, 11:26 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
===========ММ247===============

ММ247 (7 баллов)

Пусть $k$ – фиксированное натуральное число. Для натуральных n определим функцию $f_k(n)=\frac{lcm(n, n+1,\dots, n+k-1)}{lcm(n+1, n+2\dots, n+k))}$
Найти наименьшие значения $f_5(n)$ и $f_9(n)$.

Решение

Привожу решения Анатолия Казмерчука и Анны Букиной.

Обсуждение

ММ247 - обещанное продолжение ММ238.
Большинство конкурсантов (ряды коих к финишу традиционно начали потихоньку редеть) справились с задачей.
Некоторые изъятия баллов связаны с недостаточной обоснованностью ответа, ошибкой в арифметике и загадочное утверждение о простоте числа 289 (я специально подбирал, чтобы второй ответ был квадратом первого и, надо же - простое?!)
Поощрения сделаны за некоторые обобщения.
Хотя я рассчитывал (и намекал на это при обсуждении ММ238), что участники не ограничатся заменой чисел 5 и 9 на произвольное $k$.
Ограничились :-(
Тогда сам сформулирую интересные (на мой взгляд вопросы):
Сколько целых значений принимает $f_k(n)$ и какие целые числа могут быть этими значениями? (Целые значения $f_5(n)$ - 1,5,7,11. Но напрашивающаяся гипотеза о $\varphi(sup(f_k(n)))$ целых значениях $f_k(n)$ не подтвердилась)
Ясно, что каждое свое значение $f_k(n)$ принимает конечное число раз. Можно ли, зная $k$ без прямого перебора указать какое(какие) это будет значение и сколько раз оно достигается?

Награды

За решение задачи ММ247 участники Марафона получают следующие призовые баллы:
Анатолий Казмерчук - 9;
Владислав Франк - 9;
Константин Шамсутдинов - 9;
Владимир Дорофеев - 8;
Анна Букина - 7;
Мераб Левиашвили - 7;
Валентин Пивоваров - 6;
Александр Домашенко - 6;
waxter - 6;
Виктор Филимоненков - 5.

Эстетическая оценка задачи - 4.6 балла


Вложения:
Комментарий к файлу: Решение Анатолия Казмерчука
Kazmerchuk_mm_247.docx [37.19 Кб]
Скачиваний: 167
Комментарий к файлу: Решение Анны Букиной
bukina_mm247_.pdf [155.73 Кб]
Скачиваний: 174
 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение и разбор марафонских задач
Сообщение19.10.2019, 12:02 


06/01/09
231
Наконец-то я не накосячил! А мое решение все равно не выложили. :(

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение и разбор марафонских задач
Сообщение19.10.2019, 12:10 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
vlad239 в сообщении #1421574 писал(а):
Наконец-то я не накосячил! А мое решение все равно не выложили. :(
По двум причинам.
1. Лень ведущего. Решение надо выдирать из списка.
2. Эстетические соображения. Оформление отсутствует. Изложение, сумбурное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение и разбор марафонских задач
Сообщение26.10.2019, 00:29 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
Награда нашла героя!

В разборе ММ247 исправлена досадная оплошность.
В первый вариант наградного списка по халатности ведущего не попал автор хронологически первого решения.
Теперь попал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение и разбор марафонских задач
Сообщение26.10.2019, 11:28 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
===========ММ248===============

ММ248 (8 баллов)

Найти наименьшее натуральное $k$ такое, что во множестве $\left\{\frac{\tau(kn)}{\tau(n)}|n\in \mathbb N\right\}$ ровно 13 целых чисел.

Решение

Привожу решения Владислава Франка, Мераба Левиашвили и Виктора Филимоненкова.
(Решение Анатолия Казмерчука, как всегда, не только верно, но и замечательно оформлено, но надо же знакомить публику и новыми лицами Марафона. Впрочем, новому участнику среди приведенных решений принадлежит только одно.)

Обсуждение

ММ248 далась не всем конкурсантам.
Доказательство того факта, что при любом натуральном $k$ существует бесконечно много значений $n$, для которых рассматриваемая дробь будет целым числом, разумеется, не означает, таких целых чисел для каждого $k$ будет бесконечно много. Но сам факт, что такая подмена понятий случилась не однажды - свидетельство объективной трудности задачи.
Поэтому, на всякий случай, еще раз - во множестве $\{2, 2, 2,...\}$ ровно один элемент - двойка!
Ответ, превышающий правильный в неприлично большое (1230 десятичных знаков) количество раз тоже был оценен невысоко.
В остальном, все решения идейно были близки (но при этом почему-то многократно отличались по размерам).

К моему удивлению, лишь двое участников обратили внимание на тот очевидный факт, что на месте 13 в условии могло быть любое другое число.
(Хотя нельзя исключить, что это ведущий проморгал это наблюдение в дебрях длинных решений.)

Награды

За решение задачи ММ248 участники Марафона получают следующие призовые баллы:
Владислав Франк - 9;
vpb - 9;
Анатолий Казмерчук - 8;
Константин Шамсутдинов - 8;
Виктор Филимоненков - 8;
Мераб Левиашвили - 8;
Александр Домашенко - 3;
Владимир Дорофеев - 1;
Анна Букина - 1.

Эстетическая оценка задачи - 5 баллов


Вложения:
Комментарий к файлу: Решение Мераба Левиашвили
Merab-ММ248.docx [23.51 Кб]
Скачиваний: 154
Комментарий к файлу: Решение Владислава Франка
Frank_248.pdf [107.46 Кб]
Скачиваний: 177
Комментарий к файлу: Решение Виктора Филимоненкова
fiviol_ММ248.docx [17.04 Кб]
Скачиваний: 159
 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение и разбор марафонских задач
Сообщение02.11.2019, 11:14 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
ММ249 (10 баллов)

Пусть $k$ – натуральное число и $a$ – некоторая перестановка 2020-элементного множества. Может ли уравнение $x^k=a$ иметь ровно 2020 решений?

Решение

Привожу решения Мераба Левиашвили, Константина Шамсутдинова и Анатолия Казмерчука.

Обсуждение

Как обычно, (и как это бывает в настоящем марафоне к концу дистанции) к последним задачам ряды марафонцев поредели. Впрочем, не столь катастрофически, как это бывало в предыдущих конкурсах.
В то же время, неожиданно обострилась борьба в лидирующей группе. К середине конкурса казалось очевидным, что лидеру, Анатолию Казмерчуку, может составить конкуренцию только Константин Шамсутдинов. Однако, на финише мощно спуртует Мераб Левиашвили, который уже настиг Константина и приблизился к Анатолию. И это при том, что ни Константин, ни Анатолий темп не снижали.

Честно признаюсь, что я не вник во все детали решения Мераба, в котором только перечисление принятых условных обозначений занимает 2 страницы (а формулы набраны текстом :-()). Думаю, рискнувшие заглянуть в его решение, меня поймут.
Впрочем, и того, в чем удалось разобраться хватило для самой высокой оценки за ММ249.

Как и ожидалось, большинство конкурсантов не ограничились одним подходящим примером. Дополнительные примеры принесли дополнительные баллы (иногда отрицательные).
Но разнообразие сводилось лишь к виду перестановки $a$. А с показателем степени никто, кроме Мераба, особо не заморачивался. Хватило двойки.

Награды

За решение задачи ММ248 участники Марафона получают следующие призовые баллы:
Мераб Левиашвили - 15;
Константин Шамсутдинов - 12;
Анатолий Казмерчук - 12;
Виктор Филимоненков - 10;
vpb - 10;
Владислав Франк - 9.

Эстетическая оценка задачи - 4.7 баллов


Вложения:
Комментарий к файлу: Решение Мераба Левиашвили
249-решение-М.Л.docx [30.47 Кб]
Скачиваний: 173
Комментарий к файлу: Решение Константина Шамсутдинова
Shamsutdinov_MM249.docx [21.1 Кб]
Скачиваний: 147
Комментарий к файлу: Решение Анатолия Казмерчука
Kazmerchuk_mm_249.docx [32.7 Кб]
Скачиваний: 190
 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение и разбор марафонских задач
Сообщение30.11.2019, 10:05 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
Пока готовится разбор последней задачи, самые нетерпеливые могут ознакомиться с авторским решением MM250.


Вложения:
Комментарий к файлу: Авторское решение ММ250
250.pdf [306.65 Кб]
Скачиваний: 151
 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение и разбор марафонских задач
Сообщение30.11.2019, 12:38 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
===========ММ250===============

ММ250 (14 баллов)

Найти наименьшее возможное количество ребер выпуклого многогранника, у которого сумма длин ребер равна сумме длин диагоналей.

Решение

Привожу решения Виктора Филимоненкова, Константина Шамсутдинова, Анатолия Казмерчука и авторское (см. предыдущий пост).

Обсуждение

При составлении задач XXV конкурса в рамках Математического марафона я долго не мог найти подходящую кандидатуру на роль ударной заключительной задачи.
Придумав (но еще не решив) обсуждаемую задачу, я полагал, что она не тянет на заключительную. Почему? Я почему-то сразу уверовал, что верный ответ - 14. Существование подходящего многогранника легко обосновывается. Остается проверить, что многогранники с меньшим числом ребер не годятся. И я начал проверять. И проверил 21 из 22 типов 13-реберных многогранников. При этом только один раз обоснование того, что сумма длин диагоналей меньше суммы длин ребер, потребовало некоторых ухищрений. Остальное - сплошная рутина. Оставался последний случай. И... тут я понял, что задача вполне годится для юбилейной. Решение стало в разы короче, а подходящий ответ - единственным!

Как обычно, последний (и самый трудный) участок дистанции дался не всем. Поступило всего 5 решений ММ250, из которых верны лишь 4.

"Ощущая дыхание в спину" со стороны преследователей Анатолий Казмерчук мощно спуртовал, рассмотрев несколько аналогов задачи.
Не исключено, что не меньше красот имеется и в решении Мераба Левиашвили. Но я вынужден признать, что мне не удалось продраться сквозь два десятка страниц: без единого рисунка (для сравнения - у Анатолия, кроме чертежей в основном тексте, имеется приложение с тремя десятками рисунков); с многочисленными формулами, набранными обычным текстом; массой собственных обозначений, отличных от стандартных; списком опечаток на страницу, присланным отдельно...
Точнее, удалось, но лишь настолько, чтобы понять, что задача решена и обоснована единственность (с точностью до топологической эквивалентности) требуемого многогранника.

Даже привычные формулы выглядят у Мераба непривычно. Так, мне потребовалось некоторое время, чтобы понять, что $\frac12\left(v(v-1)+4e-\sum_{i=3}^s g_i i^2\right)$ всегда возвращает количество диагоналей выпуклого многогранника с вектором граней $\left(g_3,g_4,\dots,g_s\right)$.

В конце решения Анатолия Казмерчука имеется отсыл к плоскому аналогу задачи. Приведенные там рассуждения, по сути, повторяют решение MM2. Было бы красивее, если бы ММ1, но составляя ММ1 (как, впрочем, и ММ2) я еще не задумывался над ММ250.

Награды

За решение задачи ММ250 участники Марафона получают следующие призовые баллы:
Анатолий Казмерчук - 17;
Мераб Левиашвили - 15;
Константин Шамсутдинов - 15;
Виктор Филимоненков - 14;
Владислав Франк - 6.

Эстетическая оценка задачи - 5 баллов

-- 30 ноя 2019, 12:42 --

Завершен XXV юбилейный конкурс в рамках Математического марафона.

Убедительно отбив атаку конкурентов на финише, победу одержал Анатолий Казмерчук!
Второе место разделили относительный новичок Константин Шамсутдинов и абсолютный новичок Мераб Левиашвили.
Уровень конкуренции был настолько высок, что даже справившийся со всеми задачами Виктор Филимоненков отстал от призеров на целых 10 очков.

Виват лауреатам и их достойным конкурентам!

Итоговое положение участников в XXV конкурса в рамках Математического марафона
\begin{tabular}{|l|l|r|r|r|r|r|r|r|r|r|r|r|} \hline №& Участники& 241 & 242 & 243 & 244 & 245 & 246 & 247 & 248 & 249 & 250 & \Sigma \\ 
\hline & \textit{Номинал задачи} & \textit{4} & \textit{5} & \textit{5} & \textit{6} & \textit{5} & \textit{7} & \textit{7} & \textit{8} & \textit{10} & \textit{14} & \textit{71} \\
\hline 1.& Анатолий Казмерчук  & 4 & 6 & 6 & 7 & 5 & 7 & 9 & 8 & 12 & 17 & 81  \\ 
\hline 2.& Константин Шамсутдинов & 5 & 5 & 5 & 6 & 5 & 7 & 9 & 8 & 12 & 15 & 77 \\ 
\hline 2.& Мераб Левиашвили & 4 & 5 & 5 & 6 & 5 & 7 & 7 & 8 & 15 & 15 & 77 \\
\hline 4.& Виктор Филимоненков & 4 & 4 & 5 & 5 & 5 & 7 & 5 & 8 & 10 & 14 & 67 \\ 
\hline 5.& Владислав Франк & 4 & 5 & 5 & 6 & 4 & 5 & 9 & 9  & 9 & 6 & 62 \\
\hline 6.& Александр Домашенко & 6 & 5 & 5 & 3 & 6 & 7 & 6 & 3 & - & - & 41 \\ 
\hline 7.& Анна Букина & 2 & 5 & 5 & 4 & 5 & 5 & 7 & 1 & - & - & 34 \\
\hline 8.& Валентин Пивоваров  & - & 5 & 5 & 4 & 4 & 4 & 7 & - & - & - & 29 \\ 
\hline 9.& Владимир Дорофеев & 4 & 6 & - & - & 5 & 4 & 8 & 1 & - & - & 28 \\
\hline 10.& Валентина Колыбасова  & 4 & 5 & 5 & 3 & 5 & 5 & - & - & - & - & 27 \\
\hline 11.& vpb & - & - & - & - & - & - & - & 8 & 10 & - & 18 \\ 
\hline 12.& Антон Никонов  & 4 & 5 & 3 & 3 & - & - & - & - & - & - & 15 \\ 
\hline 13.& waxtep & - & - & - & - & - & - & 6 & - & - & - & 6 \\ 
\hline 14.& Лев Песин & - & - & - & 3 & - & - & - & - & - & - & 3 \\ 
\hline \end{tabular}

Итоги по всем 25 конкурсам подведу позже.

А пока, приглашаю отдохнуть от Марафона, разгадывая загадки реального конкурса.


Вложения:
Комментарий к файлу: Решение Константина Шамсутдинова
MM250_Shamsutdinov.docx [37.31 Кб]
Скачиваний: 149
Комментарий к файлу: Решение Анатолия Казмерчука
Kazmerchuk_mm_250_.pdf [853.13 Кб]
Скачиваний: 167
Комментарий к файлу: Решение Виктора Филимоненкова
fiviol_ММ250.docx [27.65 Кб]
Скачиваний: 139
 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение и разбор марафонских задач
Сообщение30.11.2019, 21:06 


15/05/13
324
Владимир, спасибо вам за уникальное интеллектуальное развлечение! Вот уже 13 лет я участвую в ММ, и ни разу не было повода для разочарования. Я участвовал в разных забавах в интернете, но все они имеют свойство со временем либо иссякать, либо деградировать. А ваш марафон островок надежности - добротный тур каждый год, и участие в них каждый раз по-прежнему приносит большое удовольствие.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение и разбор марафонских задач
Сообщение30.11.2019, 21:54 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
fiviol в сообщении #1428329 писал(а):
Владимир, спасибо вам за уникальное интеллектуальное развлечение! Вот уже 13 лет я участвую в ММ, и ни разу не было повода для разочарования. Я участвовал в разных забавах в интернете, но все они имеют свойство со временем либо иссякать, либо деградировать. А ваш марафон островок надежности - добротный тур каждый год, и участие в них каждый раз по-прежнему приносит большое удовольствие.
Спасибо!
Этой надежности и стабильности не было бы без таких старожилов, как Вы.
Ну и без притока "свежей крови" тоже.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение и разбор марафонских задач
Сообщение04.12.2019, 16:59 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5660
kknop в сообщении #785519 писал(а):
VAL в сообщении #785473 писал(а):
А сейчас, пожалуйста: A231074 и A231085.


yadryara прав в том, что такого рода последовательности предполагают и обобщение на иное число слагаемых.
То бишь надо сразу сосчитать несколько первых членов для тройных сумм и тоже их занести в OEIS.

В связи с недавним вопросом на MO, хочу реанимировать обсуждение обобщений ММ183 и вышеупомянутых последовательностей в OEIS в этой теме.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение и разбор марафонских задач
Сообщение31.12.2019, 15:53 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
Всех марафонцев, их верных болельщиков и случайных зевак с Новым годом!

Вдохновения, новых задач, новых свершений!


PS: За мной разбор 25 конкурсов. Я помню. Но, по-видимому, не в этом году.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение и разбор марафонских задач
Сообщение02.04.2020, 18:47 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
Добрался, наконец, (не подумайте плохого, из дома не выходил) до оформления сводной таблицы по 25 конкурсам.

Новых имен внутри лидирующей группы почти нет. Но двое призеров последнего конкурса Констатнин Шамсутдинов и Мераб Левиашвили ворвались таки в группу лидеров (причем Константин сразу в середину, а Мераб по итогам всего одного конкурса!), вытеснив оттуда Дмитрия Милосердова и Андрея Винокурова.

Зато внутри лидирующей группы изменений много. В том числе среди лидеров.

Положение лидирующей группы после 25-го конкурса Марафона
\begin{tabular}{|l|r|r|r|r|r|r|r|r|r|r|r|r|r|r|c|}
\hline
Участники \ \    Туры$\to$    &1-12&13&14&15&16&17&18&19&20&21&22&23&24&25&\Sigma\\
\hline
1. А.Казмерчук &257&61&45&54&53&51&73&79&69&82&85&79&85&81&1154\\
\hline
2. В.Филимоненков &294&22&-&48&55&46&71&53&62&23&36&53&71&67&900\\
\hline
3. О.Полубасов &268&-&-&-&64&56&83&97&73&79&87&80&-&-&887\\
\hline
4. В.Франк &385&-&26&-&-&-&-&-&-&-&69&37&52&62&631\\
\hline
5. С.Половинкин &80&57&64&56&58&41&74&60&63&36&2&-&-&-&591\\
\hline
6. А.Волошин &137&61&47&52&54&50&76&3&-&-&-&-&-&-&480\\
\hline
7. Н.Дерюгин &100&21&20&19&43&18&54&21&4&-&-&-&-&-&300\\
\hline
8. Д.Пашуткин &41&16&48&43&24&3&-&45&54&-&25&-&-&-&293\\
\hline
9. E.Гужавин &-&4&34&9&9&21&34&17&-&18&-&39&38&-&223\\
\hline
10. В. Колыбасова &-&-&-&-&-&-&-&10&57&17&-&54&40&27&205\\
\hline
11. В.Дорофеев &-&-&-&-&-&-&-&9&21&10&18&36&18&28&140\\
\hline
12. А.Халявин &72&-&-&43&-&-&-&14&-&-&-&-&-&-&129\\
\hline
13. К.Шамсутдинов &-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&49&77&126\\
\hline
14. А.Богданов &112&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&112\\
\hline
15. К.Веденский &48&-&17&20&-&-&23&-&-&-&-&-&-&-&108\\
\hline
16. А.Никонов &0&-&-&-&-&-&-&38&40&2&9&-&-&15&104\\
\hline
17. А.Извалов &46&-&-&-&-&-&34&-&-&15&-&-&-&-&95\\
\hline
18. В.Чубанов &0&-&-&-&-&-&-&-&-&-&35&-&58&-&93\\
\hline
19. И.Козначеев &88&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&88\\
\hline
20. К.Кноп &75&-&-&-&-&-&-&-&10&-&-&-&-&-&85\\
\hline
21. Б.Бух &81&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&81\\
\hline
22. М.Алексеев &80&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&80\\
\hline
23. В.Дзюбенко &-&-&-&-&-&-&-&-&-&34&25&2&17&-&78\\
\hline
24. М.Левиашвили &0&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&77&77\\
\hline
25. Э.Туркевич &9&54&11&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&74\\
\hline
\end{tabular}

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение и разбор марафонских задач
Сообщение02.05.2020, 20:22 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
Стартовал XXVI конкурс в рамках Математического марафона:
post1459613.html#p1459613

Как водится, активная фаза начнется в сентябре.
Но, решения можно присылать не дожидаясь deadline. Кстати, одно уже поступило.
Решения лучше всего направлять на e-mail (но можно и в ЛС)

Успехов!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 861 ]  На страницу Пред.  1 ... 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52 ... 58  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group