Великая теорема Ферма. Доказательство

[binki]

Antoshka в сообщении #1423562 писал(а):

Вы процитировали одно равенство, а говорите про другое

А что говорить про Ваше равенство. Там грубые ошибки. Ни $x+y$ ни $x$ не являются пятой степенью. Поэтому если $y$ делится на 11, то $(x+y)\equiv x\not\equiv\pm1 \mod 11$. Так как $x+y=5^4c^5$, след. $(x+y)\equiv 9 \mod 11$ То есть по модулю 11 и в левой и в правой будет 9. И ни каких противоречий.

[Antoshka]

binki в сообщении #1423645 писал(а):

Поэтому если $y$ делится на 11, то $(x+y)\equiv x\not\equiv\pm1 \mod 11$. Так как $x+y=5^4c^5$, след. $(x+y)\equiv 9 \mod 11$ То есть по модулю 11 и в левой и в правой будет 9. И ни каких противоречий.

Мне реально непонятно, почему вы упорно отказываетесь принять тот факт, что если $z$ делится на $5$, то соотношения для гипотетических натуральных чисел, удовлетворяющих уравнению, имеют вид $x=w^5+5m\cdot w\cdot A,y=m^5+5m\cdot w\cdot A,z=m^5+w^5+5m\cdot w\cdot A$. Именно засчёт этих соотношений противоречие и устанавливается! По формуле Абеля получаем $x+y=5^4C^5\Rightarrow m^5+w^5+10m\cdot w\cdot A=5^4C^5$.
Из вышеописанных соотношений следует, что $y$ записывается в виде произведения двух взаимно простых чисел $m$ и $m^4+5\cdot w\cdot A$. Предположим, что $y$ делится на $11$. В связи с этим необходимо рассмотреть делимость на $11$ каждого из сомножителей. Предположим сначала, что $m$ делится на $11$. Тогда левая часть равенства $m^5+w^5+10m\cdot w\cdot A=5^4C^5$ по модулю $11$ равна $\pm1$, правая $\pm9$. Имеем ПРОТИВОРЕЧИЕ. Теперь переходим к рассмотрению делимости второго сомножителя. Вот для второго сомножителя противоречия из уравнения $x+y=5^4C^5\Rightarrow m^5+w^5+10m\cdot w\cdot A=5^4C^5$ получить нельзя и нужно искать другой путь. Он заключается в решении уравнения четвёртой степени относительно $z$. Если вам все равно непонятно, то не знаю даже, как подробнее объяснить

[binki]

Antoshka в сообщении #1423663 писал(а):

Теперь переходим к рассмотрению делимости второго сомножителя. Вот для второго сомножителя противоречия из уравнения $x+y=5^4C^5\Rightarrow m^5+w^5+10m\cdot w\cdot A=5^4C^5$ получить нельзя и нужно искать другой путь.

Наконец то, но об этом самом

binki в сообщении #1423306 писал(а):

То есть для вывода учтены свойства чисел $(z-x), (z-y), (x+y)$. Но не учитываются свойства других делителей степеней уравнения Ферма, которые тоже могут делиться на 11

Antoshka в сообщении #1423663 писал(а):

Если вам все равно непонятно, то не знаю даже, как подробнее объяснить

Как раз всё понятно. Но Вы применяете избыточное к-во обозначений, а также отличающиеся от утвердившихся на форуме. Это затрудняет восприятие текста. Например из известной формулы

$$(x+y-z)^5=(z-y)(z-x)(x+y)5A^5$$

следует для Вашего случая более полные формулы и в привычных обозначениях

$$(x+y-z) =x_1y_1z_1A$$

$x=x_1^5+x_1y_1z_1A, \quad y=y_1^5+x_1y_1z_1A,\quad z=z_1^5-x_1y_1z_1A,$ где $\quad z_1^5=5(x+y)$

[Antoshka]

binki в сообщении #1423709 писал(а):

Наконец то, но об этом самом

Что значит наконец-то? У меня и второй сомножитель также рассмотрен. Зачем я уравнение четвёртой степени решал? Как раз для этого

binki в сообщении #1423709 писал(а):

Как раз всё понятно. Но Вы применяете избыточное к-во обозначений

Как раз ровно столько, сколько необходимо для доказательства утверждения.

binki в сообщении #1423709 писал(а):

а также отличающиеся от утвердившихся на форуме

Упомянутые мною соотношения встречались здесь на форуме только в теме "Вывод основных уравнений для анализа ВТФ", поэтому про какие общепринятые обозначения вы говорите, не очень понятно, да и суть не в этом

[binki]

Antoshka
Пока не существенное, чтобы читалась вся формула надо убрать все точки в подкоренном.
$ F=\sqrt{-m^{10}+2\sqrt{m^{20}+20Am^{16}w+200A^2m^{12}w^2+1000A^3m^8 w^3+2500A^4 m^4w^4+2500A^5w^5}}$

[Antoshka]

binki в сообщении #1423754 писал(а):

Пока не существенное, чтобы читалась вся формула надо убрать все точки в подкоренном.

Видимо здесь есть ограничение на количество символов в одной формуле, раз такое дело

[Someone]

(Про длинные формулы)

Antoshka в сообщении #1423886 писал(а):

Видимо здесь есть ограничение на количество символов в одной формуле, раз такое дело

Это не "здесь", а вообще в \TeX. Дело в том, что \TeX — это издательская система, задачи которой не ограничиваются написанием формул. В частности, очень важные задачи — разбиение текста на строки и страницы. На форуме используется некоторая стандартная преамбула, в которой тем или иным способом указаны размеры страницы, полей, шрифтов. Если формула не помещается на строке и её можно разбить и перенести, то это будет сделано. Если же формулу разбить нельзя, то она вылезет за границы страницы и часть её, естественно, пропадёт.

[binki]

Уважаемый Antoshka
У Вас под корнем ещё один корень. Неясно как от него освобождаетесь. Подкоренное выражение не сравнимо с его корнем по модулю 11.

[Antoshka]

binki в сообщении #1424324 писал(а):

У Вас под корнем ещё один корень. Неясно как от него освобождаетесь

Хорошо. Распишу подробно

[Antoshka]

Здравствуйте! Итак,рассматриваем второй случай:сомножитель $m^4+5w\cdot A$ из равенства $y=m(m^4+5w\cdot A)$ делится на $11$. Имеем выражение

binki в сообщении #1423754 писал(а):

$ F=\sqrt{-m^{10}+2\sqrt{m^{20}+20Am^{16}w+200A^2m^{12}w^2+1000A^3m^8 w^3+2500A^4 m^4w^4+2500A^5w^5}}$

vasili в сообщении #1422981 писал(а):

$z=1/2(m^5+F)$

Мне тут написали,что мол непонятно,как я от второго корня избавляюсь. Очевидно $F=\sqrt{-m^{10}+2\sqrt{F_1}}$,где
$F_1=m^{20}+20Am^{16} w+200A^2 m^{12} w^2+1000A^3 m^8 w^3+2500A^4 m^4 w^4+2500A^5 w^5$
Вычислим остаток от деления $F_1$ на $m^4+5w\cdot A$ по переменным $w$ и $m$. Остатки будут $m^{20}/5$ и $-625A^5w^5$ соответственно,следовательно $F_1\equiv 9\bmod 11\Rightarrow \sqrt{F_1}\equiv{\pm3,\pm8}\bmod 11\Rightarrow F^2\equiv{4,5}\bmod 11$
Но $F$ можно записать и другим способом,вспоминая соотношение для $z$. $z=m^5+w^5+5mwA\Rightarrow F=w^5+x+y\Rightarrow F\equiv (2w^5+5mwA) \bmod 11\Rightarrow F\equiv( 2w^5-m^5)\bmod 11\Rightarrow F\equiv{\pm1,\pm3}\bmod 11\Rightarrow F^2\equiv{1,9}\bmod 11$. А теперь сравните остатки и,надеюсь,увидите противоречие

[binki]

Antoshka в сообщении #1426078 писал(а):

Вычислим остаток от деления $F_1$ на $m^4+5w\cdot A$ по переменным $w$ и $m$. Остатки будут $m^{20}/5$ и $-625A^5w^5$ соответственно,следовательно $F_1\equiv 9\bmod 11\Rightarrow \sqrt{F_1}\equiv{\pm3,\pm8}\bmod 11\Rightarrow F^2\equiv{4,5}\bmod 11$

Не верно. Например:- $\sqrt{16}, F_1=16 \equiv 5 \bmod 11,$ Однако $ \sqrt{5}\not \equiv \sqrt{16} \mod 11 $

[Antoshka]

binki в сообщении #1426120 писал(а):

Например:- $\sqrt{16}, F_1=16 \equiv 5 \bmod 11,$ Однако $ \sqrt{5}\not \equiv \sqrt{16} \mod 11 $

Рассмотрим этот пример. $16\equiv5\bmod11\Rightarrow \sqrt{16}=R,R\equiv Q\bmod 11,Q^2\equiv 5\bmod 11\Rightarrow R=\pm4,\pm7\bmod 11$.
Я рассуждаю аналогично

[binki]

Antoshka в сообщении #1426078 писал(а):

следовательно $F_1\equiv 9\bmod 11\Rightarrow \sqrt{F_1}\equiv{\pm3,\pm8}\bmod 11\Rightarrow F^2\equiv{4,5}\bmod 11$

$F^2$ не освобождает от второго радикала $ \sqrt{F_1}$ . Извлекать корень из числа сравнения $ \sqrt{F_1\equiv 9}$ нельзя.

[Antoshka]

binki в сообщении #1426141 писал(а):

Извлекать корень из числа сравнения $ \sqrt{F_1\equiv 9}$ нельзя.

Как то не смешно уже. Вы что хотите сказать, что утверждение $\sqrt{9+11u_1}=\pm3+11u_2$ неверно в натуральных числах???

[binki]

Antoshka в сообщении #1426183 писал(а):

Вы что хотите сказать, что утверждение $\sqrt{9+11u_1}=\pm3+11u_2$ неверно в натуральных числах???

В натуральных верно. А вот, что $\sqrt{9+11u_1}$ число натуральное вам надо доказать. Вы ищете корни из предположения что теорема Ферма не верна. Используете для этого в основном два натуральных числа $m^5$ и $w^5$. Что недостаточно. Так как эти числа могут быть натуральными и для случая, когда теорема Ферма верна.