2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7  След.
 
 Re: Великая теорема Ферма. Доказательство
Сообщение02.11.2019, 21:08 


19/04/14
276
Antoshka в сообщении #1423562 писал(а):
Вы процитировали одно равенство, а говорите про другое

А что говорить про Ваше равенство. Там грубые ошибки. Ни $x+y$ ни $x$ не являются пятой степенью. Поэтому если $y$ делится на 11, то $(x+y)\equiv x\not\equiv\pm1  \mod 11$. Так как $x+y=5^4c^5$, след. $(x+y)\equiv 9 \mod 11$ То есть по модулю 11 и в левой и в правой будет 9. И ни каких противоречий.

 Профиль  
                  
 
 Re: Великая теорема Ферма. Доказательство
Сообщение02.11.2019, 23:20 


13/05/16
115
binki в сообщении #1423645 писал(а):
Поэтому если $y$ делится на 11, то $(x+y)\equiv x\not\equiv\pm1  \mod 11$. Так как $x+y=5^4c^5$, след. $(x+y)\equiv 9 \mod 11$ То есть по модулю 11 и в левой и в правой будет 9. И ни каких противоречий.

Мне реально непонятно, почему вы упорно отказываетесь принять тот факт, что если $z$ делится на $5$, то соотношения для гипотетических натуральных чисел, удовлетворяющих уравнению, имеют вид $x=w^5+5m\cdot w\cdot A,y=m^5+5m\cdot w\cdot A,z=m^5+w^5+5m\cdot w\cdot A$. Именно засчёт этих соотношений противоречие и устанавливается! По формуле Абеля получаем $x+y=5^4C^5\Rightarrow m^5+w^5+10m\cdot w\cdot A=5^4C^5$.
Из вышеописанных соотношений следует, что $y$ записывается в виде произведения двух взаимно простых чисел $m$ и $m^4+5\cdot w\cdot A$. Предположим, что $y$ делится на $11$. В связи с этим необходимо рассмотреть делимость на $11$ каждого из сомножителей. Предположим сначала, что $m$ делится на $11$. Тогда левая часть равенства $m^5+w^5+10m\cdot w\cdot A=5^4C^5$ по модулю $11$ равна $\pm1$, правая $\pm9$. Имеем ПРОТИВОРЕЧИЕ. Теперь переходим к рассмотрению делимости второго сомножителя. Вот для второго сомножителя противоречия из уравнения $x+y=5^4C^5\Rightarrow m^5+w^5+10m\cdot w\cdot A=5^4C^5$ получить нельзя и нужно искать другой путь. Он заключается в решении уравнения четвёртой степени относительно $z$. Если вам все равно непонятно, то не знаю даже, как подробнее объяснить

 Профиль  
                  
 
 Re: Великая теорема Ферма. Доказательство
Сообщение03.11.2019, 12:35 


19/04/14
276
Antoshka в сообщении #1423663 писал(а):
Теперь переходим к рассмотрению делимости второго сомножителя. Вот для второго сомножителя противоречия из уравнения $x+y=5^4C^5\Rightarrow m^5+w^5+10m\cdot w\cdot A=5^4C^5$ получить нельзя и нужно искать другой путь.
Наконец то, но об этом самом
binki в сообщении #1423306 писал(а):
То есть для вывода учтены свойства чисел $(z-x), (z-y), (x+y)$. Но не учитываются свойства других делителей степеней уравнения Ферма, которые тоже могут делиться на 11
Antoshka в сообщении #1423663 писал(а):
Если вам все равно непонятно, то не знаю даже, как подробнее объяснить
Как раз всё понятно. Но Вы применяете избыточное к-во обозначений, а также отличающиеся от утвердившихся на форуме. Это затрудняет восприятие текста. Например из известной формулы $$(x+y-z)^5=(z-y)(z-x)(x+y)5A^5$$ следует для Вашего случая более полные формулы и в привычных обозначениях $$(x+y-z) =x_1y_1z_1A$$
$x=x_1^5+x_1y_1z_1A, \quad y=y_1^5+x_1y_1z_1A,\quad z=z_1^5-x_1y_1z_1A,$ где $\quad z_1^5=5(x+y)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Великая теорема Ферма. Доказательство
Сообщение03.11.2019, 13:44 


13/05/16
115
binki в сообщении #1423709 писал(а):
Наконец то, но об этом самом

Что значит наконец-то? У меня и второй сомножитель также рассмотрен. Зачем я уравнение четвёртой степени решал? Как раз для этого
binki в сообщении #1423709 писал(а):
Как раз всё понятно. Но Вы применяете избыточное к-во обозначений

Как раз ровно столько, сколько необходимо для доказательства утверждения.
binki в сообщении #1423709 писал(а):
а также отличающиеся от утвердившихся на форуме

Упомянутые мною соотношения встречались здесь на форуме только в теме "Вывод основных уравнений для анализа ВТФ", поэтому про какие общепринятые обозначения вы говорите, не очень понятно, да и суть не в этом

 Профиль  
                  
 
 Re: Великая теорема Ферма. Доказательство
Сообщение03.11.2019, 18:49 


19/04/14
276
Antoshka
Пока не существенное, чтобы читалась вся формула надо убрать все точки в подкоренном.
$ F=\sqrt{-m^{10}+2\sqrt{m^{20}+20Am^{16}w+200A^2m^{12}w^2+1000A^3m^8 w^3+2500A^4 m^4w^4+2500A^5w^5}}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Великая теорема Ферма. Доказательство
Сообщение04.11.2019, 10:08 


13/05/16
115
binki в сообщении #1423754 писал(а):
Пока не существенное, чтобы читалась вся формула надо убрать все точки в подкоренном.

Видимо здесь есть ограничение на количество символов в одной формуле, раз такое дело

 Профиль  
                  
 
 Re: Великая теорема Ферма. Доказательство
Сообщение05.11.2019, 22:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17341
Москва

(Про длинные формулы)

Antoshka в сообщении #1423886 писал(а):
Видимо здесь есть ограничение на количество символов в одной формуле, раз такое дело
Это не "здесь", а вообще в \TeX. Дело в том, что \TeX — это издательская система, задачи которой не ограничиваются написанием формул. В частности, очень важные задачи — разбиение текста на строки и страницы. На форуме используется некоторая стандартная преамбула, в которой тем или иным способом указаны размеры страницы, полей, шрифтов. Если формула не помещается на строке и её можно разбить и перенести, то это будет сделано. Если же формулу разбить нельзя, то она вылезет за границы страницы и часть её, естественно, пропадёт.

 Профиль  
                  
 
 Re: Великая теорема Ферма. Доказательство
Сообщение06.11.2019, 13:34 


19/04/14
276
Уважаемый Antoshka
У Вас под корнем ещё один корень. Неясно как от него освобождаетесь. Подкоренное выражение не сравнимо с его корнем по модулю 11.

 Профиль  
                  
 
 Re: Великая теорема Ферма. Доказательство
Сообщение06.11.2019, 16:08 


13/05/16
115
binki в сообщении #1424324 писал(а):
У Вас под корнем ещё один корень. Неясно как от него освобождаетесь

Хорошо. Распишу подробно

 Профиль  
                  
 
 Re: Великая теорема Ферма. Доказательство
Сообщение15.11.2019, 13:45 


13/05/16
115
Здравствуйте! Итак,рассматриваем второй случай:сомножитель $m^4+5w\cdot A$ из равенства $y=m(m^4+5w\cdot A)$ делится на $11$. Имеем выражение
binki в сообщении #1423754 писал(а):
$ F=\sqrt{-m^{10}+2\sqrt{m^{20}+20Am^{16}w+200A^2m^{12}w^2+1000A^3m^8 w^3+2500A^4 m^4w^4+2500A^5w^5}}$

vasili в сообщении #1422981 писал(а):
$z=1/2(m^5+F)$

Мне тут написали,что мол непонятно,как я от второго корня избавляюсь. Очевидно $F=\sqrt{-m^{10}+2\sqrt{F_1}}$,где
$F_1=m^{20}+20Am^{16} w+200A^2 m^{12} w^2+1000A^3 m^8 w^3+2500A^4 m^4 w^4+2500A^5 w^5$
Вычислим остаток от деления $F_1$ на $m^4+5w\cdot A$ по переменным $w$ и $m$. Остатки будут $m^{20}/5$ и $-625A^5w^5$ соответственно,следовательно $F_1\equiv 9\bmod 11\Rightarrow \sqrt{F_1}\equiv{\pm3,\pm8}\bmod 11\Rightarrow F^2\equiv{4,5}\bmod 11$
Но $F$ можно записать и другим способом,вспоминая соотношение для $z$. $z=m^5+w^5+5mwA\Rightarrow F=w^5+x+y\Rightarrow F\equiv (2w^5+5mwA) \bmod 11\Rightarrow F\equiv( 2w^5-m^5)\bmod 11\Rightarrow F\equiv{\pm1,\pm3}\bmod 11\Rightarrow F^2\equiv{1,9}\bmod 11$. А теперь сравните остатки и,надеюсь,увидите противоречие

 Профиль  
                  
 
 Re: Великая теорема Ферма. Доказательство
Сообщение15.11.2019, 16:31 


19/04/14
276
Antoshka в сообщении #1426078 писал(а):
Вычислим остаток от деления $F_1$ на $m^4+5w\cdot A$ по переменным $w$ и $m$. Остатки будут $m^{20}/5$ и $-625A^5w^5$ соответственно,следовательно $F_1\equiv 9\bmod 11\Rightarrow \sqrt{F_1}\equiv{\pm3,\pm8}\bmod 11\Rightarrow F^2\equiv{4,5}\bmod 11$

Не верно. Например:- $\sqrt{16}, F_1=16 \equiv 5 \bmod 11,$ Однако $ \sqrt{5}\not \equiv \sqrt{16} \mod 11 $

 Профиль  
                  
 
 Re: Великая теорема Ферма. Доказательство
Сообщение15.11.2019, 16:50 


13/05/16
115
binki в сообщении #1426120 писал(а):
Например:- $\sqrt{16}, F_1=16 \equiv 5 \bmod 11,$ Однако $ \sqrt{5}\not \equiv \sqrt{16} \mod 11 $
Рассмотрим этот пример. $16\equiv5\bmod11\Rightarrow \sqrt{16}=R,R\equiv Q\bmod 11,Q^2\equiv 5\bmod 11\Rightarrow R=\pm4,\pm7\bmod 11$.
Я рассуждаю аналогично

 Профиль  
                  
 
 Re: Великая теорема Ферма. Доказательство
Сообщение15.11.2019, 18:07 


19/04/14
276
Antoshka в сообщении #1426078 писал(а):
следовательно $F_1\equiv 9\bmod 11\Rightarrow \sqrt{F_1}\equiv{\pm3,\pm8}\bmod 11\Rightarrow F^2\equiv{4,5}\bmod 11$

$F^2$ не освобождает от второго радикала $ \sqrt{F_1}$ . Извлекать корень из числа сравнения $ \sqrt{F_1\equiv 9}$ нельзя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Великая теорема Ферма. Доказательство
Сообщение15.11.2019, 22:14 


13/05/16
115
binki в сообщении #1426141 писал(а):
Извлекать корень из числа сравнения $ \sqrt{F_1\equiv 9}$ нельзя.

Как то не смешно уже. Вы что хотите сказать, что утверждение $\sqrt{9+11u_1}=\pm3+11u_2$ неверно в натуральных числах???

 Профиль  
                  
 
 Re: Великая теорема Ферма. Доказательство
Сообщение16.11.2019, 21:37 


19/04/14
276
Antoshka в сообщении #1426183 писал(а):
Вы что хотите сказать, что утверждение $\sqrt{9+11u_1}=\pm3+11u_2$ неверно в натуральных числах???

В натуральных верно. А вот, что $\sqrt{9+11u_1}$ число натуральное вам надо доказать. Вы ищете корни из предположения что теорема Ферма не верна. Используете для этого в основном два натуральных числа $m^5$ и $w^5$. Что недостаточно. Так как эти числа могут быть натуральными и для случая, когда теорема Ферма верна.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 103 ]  На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group