Поэтому если

делится на 11, то

. Так как

, след.

То есть по модулю 11 и в левой и в правой будет 9. И ни каких противоречий.
Мне реально непонятно, почему вы упорно отказываетесь принять тот факт, что если

делится на

, то соотношения для гипотетических натуральных чисел, удовлетворяющих уравнению, имеют вид

. Именно засчёт этих соотношений противоречие и устанавливается! По формуле Абеля получаем

.
Из вышеописанных соотношений следует, что

записывается в виде произведения двух взаимно простых чисел

и

. Предположим, что

делится на

. В связи с этим необходимо рассмотреть делимость на

каждого из сомножителей. Предположим сначала, что

делится на

. Тогда левая часть равенства

по модулю

равна

, правая

. Имеем ПРОТИВОРЕЧИЕ. Теперь переходим к рассмотрению делимости второго сомножителя. Вот для второго сомножителя противоречия из уравнения

получить нельзя и нужно искать другой путь. Он заключается в решении уравнения четвёртой степени относительно

. Если вам все равно непонятно, то не знаю даже, как подробнее объяснить